电网络理论试卷1.docx

L一个非线性时不变电感元件在偏置电流l(t)=2sint作用下，其小信号等效电感为Ld(t)=cos2to求该电感元件的成分关系中=f。2 .判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。3 .下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC的电路。试证明其与电流反相型负阻抗变化器(CNIC)间的等效性。R图：CNIC(K=l,e=)R24 .一个非线性时不变电阻元件的成分关系为=-31,试求该电阻在偏置电流/(t)=cos4t作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的,是否为时不变的。5 .已知如图所示SFG中的源节点变量E=I,试通过化简SFG的方法求出汇节点变量的值。56 .设LQ)为线性时变电感，试证明：当且仅当L(f)O和Z(r)>O(对所有t)该电感是无源的。7 .用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T(s)=U2(s)/U1(s答案:1解2.解:因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，Z(Z)=+(O),因为初始时刻，乙(O)=IAW0,所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。3.解：可做出其零泛器电路的等效图由零泛器图可知:ul=w2(1)-R2i2=0即2=-Z1(2)R2将、(2)与CNIe的元件特性方程式0%=K2进行比较可知，该零泛器电路是CNlC的等效模型。又零泛器电路与题中电路图等效，所以题中电路图与CNlC等效。4 .解：(=4(F3i)|)=3i2-3"0=i=3cos24"3即该电阻在/作用下的小信号等效电阻为3cos24"30对于该小信号等效电阻，若输入为r(t)=(t),代入上式得R(t)=3a2cos24t-3aRd(t),不满足齐次性，故该小信号等效电阻为非线性的。若输入为I”=/(JT)=COS24(t-T),则：*(t)=3cos24(t-T)=RKjT),故该小信号等效电阻为时不变的。5 .解：1 .同向并联支路合并2 .消去节点xl,3 .消去节点x2,再消去形成的自环4 .重复第3步，消去节点x35 .同向串联支路变化，得出结果。9a(l-a)=-4050S69=-7.1176题.解证明:对于元件特性为材=L(I)M的线性时变电感，时刻电感元件的储能为：WQ)=,u()i()d=IJL纪卢p(r)d=产则%时刻储能为：。WQ)=；LQ)i2(t)在7,t时间区间，电源供给电感的能量为:W/")=其中=L(r)z()+L(r)(O九dt出dL(t)dtdt从而W(t)=fL()i()i()d+7(r)2(rWr=切(，)/”)口优)产&)+!L()i)d222所以W4)+W(%J)=；L(t)i2(/)+1j'L()i2()d要该电感无源则WaO)+w0,)o成立即可故当且仅当L3。不口ZXr)O对所有的t恒成立时，原命题成立得证7.解：电路拓扑图为:根据拓扑电路图，找出全部2.树(IH),2.树(12,1。，2.树(12；19,列出树枝编号如下：2-树(l,r)：13,23,24,25,34,352-树(12zl,):132-树(12,H):无有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：u_Z2_二12'_ZZ2,(y)-Z-G,(y)一一-二¾7得出结果：T(三)=÷-RlSL3L31RSL3÷52C2C4+-+-+-L-24R5LiR5SL3