matlab验证奈奎斯特定理.doc

-基于matlab的时域奈奎斯特定理验证设计目的(1) 掌握matlab的一些应用(2) 采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3) 通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进展采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比拟完整的保存原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.564倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保存原始信号。如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在*一个频率上叠加而发生混乱，这样复原出的信号是没有任何意义的。下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是*(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进展间隔是T的等间隔理想采样，相当于将*(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。设信号*(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有*(t)*(jw) h(t)H(jw)表示傅里叶变化0-0*(jw)1-ssH(jw)=s-sY(jw)=*(jw)*H(jw)/2上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，则采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：发生混叠的 Y(jw)s-s如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，。(2) 对信号进展采样，得到采样序列，画出采样频率为。(3) 对不同白羊频率下的采样序列进展分析，绘制幅频曲线，比照。(4) 对信号进展谱分析。观察和3的结果的差异。(5) 从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形比照程序及结果分析采用80hz对信号进展采样，即f<2*ma*(w)80hz采样重建原函数波形120hz采样, f=2*ma*(w)120hz采样重建140hz采样, f>2*ma*(w)140hz采样重建总结本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。验证了其正确性程序清单采样：function fz = caiyang( fy,fs )%fy Ô­Ðźź¯Êý fs ²ÉÑùƵÂÊfs0=10000;t=-0.1:1/fs0:0.1;k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);f=fs0*k2/l2,fs0*k1/l1;w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;f*1=eval(fy);F*1=f*1*e*p(-j*1:length(f*1)'*w);figure %×÷ͼsubplot(2,1,1),plot(t,f*1,'r-'),title('Ô­ÐźÅ'),*label('ʱ¼ät(s)')a*is(min(t),ma*(t),min(f*1),ma*(f*1);%ƵÆ×subplot(2,1,2),plot(f,abs(F*1),title('Ô­ÐźŷùƵ'),*label('ƵÂÊf(Hz)')%²ÉÑù¿ªÊ¼a*is(-100,100,0,ma*(abs(F*1)+100);Ts=1/fs;t1=-0.1:Ts:0.1;f1=fs*k2/l2,fs*k1/l1;t=t1;fz=eval(fy);FZ=fz*e*p(-j*1:length(fz)'*w);figure %×÷ͼ%²ÉÑùÐòÁв¨ÐÎsubplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('²ÉÑù'),*label('ʱ¼ät(s)');line(min(t),ma*(t),0,0)%²ÉÑùÐźŷùƵsubplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('È¡Ñù·ùƵ'),*label('ƵÂÊf(Hz)')end采样重建：function fh = chongjian( fz,fs )%fz ²ÉÑùÐòÁÐ fs ƵÂÊT=1/fs;dt=T/10;t=-0.1:dt:0.1;n=-0.1/T:0.1/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN);k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;FH=fh*e*p(-j*1:length(fh)'*w);figuresubplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),title('Öع¹ÐźÅ'),*label('ʱ¼ät(s)')a*is(min(t),ma*(t),min(fh),ma*(fh);%ƵÆ×,line(min(t),ma*(t),0,0)f=10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1;subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g'),title('Öؽ¨ºóƵÆ×'),*label('ƵÂÊf(Hz)')a*is(-100,100,0,ma*(abs(FH)+2);实际运行：>> *='sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t)'>> fs=caiyang(*,80);>> fr=chongjian(fs,80);>> fs=caiyang(*,120);>> fr=chongjian(fs,120);>> fs=caiyang(*,140);>> fr=chongjian(fs,140);. z.