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-程 序 设 计 题 选1、求100以最大的自然数N，使得从1开场的连续N个自然数的倒数之和小于3.5。SET TALK OFFCLEARS=0FOR N=1 TO 100 S=(S+1)/N 改正：S=S+1/N IF S>=3.5 LOOP 改正：E*IT ENDIFENDFOR" N-1SET TALK ONRETURN "运行结果：18"2、 求100以最小的自然数N，使得从1开场的连续N个自然数的倒数之和大于3.6。SET TALK OFFCLEARS=0FOR N=1 TO 100S=S+1/NIF S<=3.6 改正：IF S>3.6 LOOP 改正：E*ITENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：21"3、求50以最大的自然数N，使得从102开场的连续N个偶数之和小于3000。SET TALK OFFCLEARS=0FOR N=1 TO 50A=100+2*N S=S*A 改正：S=S+A IF S>=3000 LOOP 改正：E*IT ENDIFENDFOR" N-1SET TALK ONRETURN"运行结果：23"4、求50以最小的自然数N，使得从102开场的连续N个偶数之和大于2000。SET TALK OFFCLEARS=0FOR N=1 TO 50A=102+2*N 改正：A=100+2*NS=S+AIF S>2000 LOOP 改正：E*ITENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：17"5、 求出100以使得算式1*2+2*3+N*(N+1)的值小于5000的最大的自然数N。SET TALK OFFCLEARS=0FOR N=1 TO 100A=N*(N+1)S=S+AIF S<5000 改正：IF S>5000 E*ITENDIFENDFOR" N 改正：" N-1SET TALK ONRETURN"运行结果：23"6、 求出100以使得算式1*2+2*3+N*(N+1)的值大于6000的最小的自然数N。SET TALK OFFCLEAR S=0FOR N=1 TO 100 A=N*(N+1) S=S+A IF S<=6000 改正：IF S>6000 LOOP 改正：E*IT ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：26"7、求出100以使得算式1+(1+2)+(1+2+N)的值小于1000的最大的自然数N。SET TALK OFFCLEARS=0T=0FOR N=1 TO 100 S=S+N T=T+S IF T<1000 改正：IF T>1000 E*IT ENDIFENDFOR" N 改正：" N-1SET TALK ONRETURN"运行结果：17"8、 求出100以最大的奇数N使得算式(1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/N-1/(N+1)的值小于0.68。 SET TALK OFF CLEAR S=0 FOR N=1 TO 100 STEP 2 A=1/N-1/(N+1) S=S+A IF S<0.68 改正：IF S>0.68 E*IT ENDIF ENDFOR " N-2 SET TALK ON RETURN "运行结果：35"9、*国在2000年时人口总数为1亿，假设以每年3%的速度递增，试求出至少要到哪一年该国人口总数才会翻一翻。 SET TALK OFF CLEAR S=1 FOR N=2001 TO 2100 S=S*1.03 IF S=2 改正：IF S>=2 LOOP 改正：E*IT ENDIF ENDFOR " N SET TALK ON RETURN "运行结果：2024"9、设等比数列：1，2，4，8，。求使得此数列的前N项之和大于100000的最小的自然数N。 SET TALK OFF CLEAR A=1 S=1 改正：S=0 FOR N=1 TO 100 S=S+A IF S>100000 E*IT ENDIF A=2+A 改正：A=A*2 ENDFOR " N SET TALK ON RETURN "运行结果：17"10、设等比数列：1，2，4，8，。求使得此数列的前N项之和小于2345678的最大的自然数N。 SET TALK OFF CLEAR A=1 S=0 FOR N=1 TO 100 S=S+A IF S>=2345678 E*IT ENDIFA=2+A改正：A=A*2 ENDFOR " N改正：" N-1 SET TALK ON RETURN "运行结果：21"11、求出45678的所有非平凡因子即除1和它本身以外的约数中是奇数的因子个数。 SET TALK OFF CLEAR A=45678 N=0 FOR B=3 TO A STEP 2 IF MOD(B,A)=0 改正：IF MOD(A,B)=0 N=N+1 ENDIF ENDFOR " B 改正：" N SET TALK ON RETURN "运行结果：7"12、求出20677和42067的最大公约数。 SET TALK OFF CLEAR A=20677 B=42067 FOR D=1 TO A IF MOD(A,D)=0 AND MOD(B,D)=0MA*=B改正：MA*=D ENDIF ENDFOR" D改正：MA* SET TALK ON RETURN "运行结果：713"13、求前1,100能被6或8整除的所有自然数的平方根的和将第1位小数四舍五入，结果只保存整数。 SET TALK OFF CLEAR S=0 FOR N=1 TO 100 IF MOD(N,6)=0 AND MOD(N,8)=0改正：IF MOD(N,6)=0 OR MOD(N,8)=0S=SQRT(S+N)改正：S= S+SQRT(N) ENDIF ENDFOR " ROUND(S,0) SET TALK ON RETURN "运行结果：162"14、求所有符合算式AB*BA=2701的最小的两位数AB即A*10+B。其中A、B是19之间的一位整数。 SET TALK OFF CLEAR FOR *=11 TO 99 A=*/10改正：A=INT(*/10) B=MOD(*,10)Y=10*A+B改正：Y=10*B+A IF *Y=2701 E*IT ENDIF ENDFOR " * SET TALK ON RETURN "运行结果：37"15、数列：1,2,4,7,11,16,，其规律是相邻两项之差依次是1,2,3,4,5,。试求出此数列于5000的最小的项。 SET TALK OFF CLEAR A=1 FOR N=0 TO 1000 A=A+N IF A>5000 LOOP 改正：E*IT ENDIF ENDFOR " N改正：" A SET TALK ON RETURN "运行结果：5051"16、数列：1,2,4,7,11,16,，其规律是相邻两项之差依次是1,2,3,4,5,。试求出此数列中小于6000的最大的项。 SET TALK OFF CLEAR A=0改正：A=1 FOR N=0 TO 1000 IF A+N<6000改正：IF A+N>6000 E*IT ENDIF A=A+N ENDFOR " A SET TALK ON RETURN "运行结果：5996"17、数列F(N)：F(1)=1，F(2)=4，当N=3,4,5,时，F(N)=3*F(N-1)-F(N-2)。试求出100以最小的自然数N使得此数列的第N项大于87654321。 SET TALK OFF CLEAR DIMENSION F(100) F(1)=1 F(2)=4 FOR N=3 TO 100 F(N)=3*F(N-1)-F(N-2)IF F(N)<=87654321改正：IF F(N)>87654321LOOP改正：E*IT ENDIF ENDFOR " N SET TALK ON RETURN "运行结果：20"18、求出100以最大的自然数N，使得从1开场的连续N个自然数的立方之和小于999999。 SET TALK OFF CLEAR S=0 FOR N=1 TO 100 A=N*N*N S=S+A IF S<999999改正：IF S<999999 E*IT ENDIF ENDFOR " N改正：" N-1 SET TALK ON RETURN运行结果：4419、一球从100米高处落至平地，并且连续屡次再反弹再落下，假设每次反弹的高度都是前一高度的3/4倍，试求出最小的自然数N，使得此球从开场下落至第N次着地时在垂直方向所经过的总路程超过678米。SET TALK OFFCLEARH=100S=0改正：S=100FOR N=2 TO 100 H=H*3/4 S=S+H改正：S=S+2*H IF S>678 E*IT ENDIF ENDFOR" NSET TALK ONRETURN运行结果：1320、设有用26个字母表示的26个表达式：A=1，B=1/(A+1)，C=1/(B+2)，Z=1/(Y+25)。试求出这26个字母中其值小于0.1的字母个数。SET TALK OFFCLEARLETT=1N=0FOR K=1 TO 26改正：FOR K=1 TO 25LETT=1/LETT+K改正：LETT=1/(LETT+K) IF LETT<0.1 N=N+1 ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN运行结果：1621、求所有符合算式AB*BA=3627的最大的两位数AB即A*10+B。其中A、B是19之间的一位整数。SET TALK OFFCLEARFOR *=11 TO 99 A=INT(*/10) B=MOD(*,10) Y=A*10+B改正：Y=A+10*B IF *Y=3627 E*IT ENDIFENDFOR" *改正：" YSET TALK ONRETURN"运行结果：93"22、设一个数列的前3项都是1，从第4项开场，每一项都是其前3项之和。试求出此数列的前25项于54321的项数。SET TALK OFFCLEARSTORE 1 TO F1,F2,F3N=0FOR K=1 TO 25改正：FOR K=4 TO 25 或 FOR K=1 TO 22 F=F1+F2+F3 IF F>54321 N=N+1 ENDIF F1=F2 F2=F3 F3=F1改正：F3=FENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：5"23、一个由分数组成的数列：1/2，3/5，8/13，21/34，其特点是：从其中第2个分数起，每个分数的分子都是前一分数的分子分母之和而其分母都是其分子与前一分数的分母之和。试求出此数列的前25项中其值大于0.618的项数。SET TALK OFFCLEARF1=1F2=2N=0FOR K=1 TO 25 F=F1/F2 IF F>0.618 N=N+1 ENDIF F1=F2 改正：F1=F1+F2 F2=F1 改正：F2=F1+F2ENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：20"24、回文指的是正读和反读都一样的一串字符，如121、1221。试求出1421,4112所有回文数的和。SET TALK OFFCLEARS=0FOR *=1421 TO 4112 A=*/1000 改正：A=INT(*/1000) B=INT(*-A*1000)/100) C=INT(*-A*1000-B*100)/10) D=*-A*1000-B*100-C*10 IF A=D AND B=C S=S* 改正：S=S+* ENDIFENDFOR" SSET TALK ONRETURN"运行结果：74250"25、求出1234,6789中间两位数字之和等于首尾两位数字之积的数的个数。SET TALK OFFCLEARN=0FOR *=1234 TO 6789 A=INT(*/1000) B=INT(*-A*1000)/100 改正：B=INT(*-A*1000)/100) C=INT(*-A*1000-B*100)/10 改正：C=INT(*-A*1000-B*100)/10) D=*-A*1000-B*100-C*10 IF B+C=A*D N=N+1 ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：175"26、将大于1000且能被4和6中至少一个数整除的所有整数按从小到大顺序排列后，求前面20个数之和。SET TALK OFFCLEARS=0K=0*=1000DO WHILE K<=20 改正：DO WHILE K<20 *=*+1 IF MOD(*,4*6)=0 改正：IF MOD(*,4)=0 OR MOD(*,6)=0 S=S+* K=K+1 ENDIFENDDO" SSET TALK ONRETURN"运行结果：20610"27、假设一个自然数恰好等于*个整数的平方，则称此数为完全平方数。如144是完全平方数，因为它等于12的平方。求1000,9999所有完全平方数的和。SET TALK OFFCLEARS=0FOR *=1000 TO 3000 Y=SQRT(*) 改正： Y=INT(SQRT(*) 或改下一语句为 IF *=INT(Y)*INT(Y) IF *=Y*Y S=S+* ENDIFENDFOR" * 改正：" SSET TALK ONRETURN"运行结果：43539"28、假设一个自然数恰好是它的平方的末后几位数，则称此数为自同构数。如5和76都是自同构数，因为它们的平方分别是25和5776。求2,99999所有自同构数之和。提示：假设*是M位同构数，则*的平方除以10的M次方的余数就是*SET TALK OFFCLEARS=0FOR *=2 TO 99999 Y=* M=LEN(LTRIM(STR(*) && 设*是M位数 IF MOD(Y,10*M)=* 改正：IF MOD(Y,10*M)=* S=S+* ENDIFENDFOR" Y 改正：" SSET TALK ONRETURN运行结果：10111429、求满足条件A*B=54321且使A+B的值最小的自然数对A、B中较大的一个数。提示：设A<=B，当A越大时A+B越小SET TALK OFFCLEARC=54321K=INT(SQRT(C)FOR A=1 TO K B=INT(C)/A 改正：B=INT(C/A) IF A*B=C MA*=A 改正：MA*=B ENDIFENDFOR" MA*SET TALK ONRETURN"运行结果：953"30、设A=123，B=541，求A/B的准确值中小数点后40位数字中数字1的个数。提示：基于人工计算的思想SET TALK OFFCLEARA=123B=541N=0FOR K=1 TO 40 A=A+0 改正：A=A*10 Q=INT(A)/B 改正：Q=INT(A/B) IF Q=1 N=N+1 ENDIF A=MOD(A,B)ENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：3"31、求出将十进制整数98765432等值转换为二进制形式表示后其中数字1的个数。提示：模拟人工计算的"2除取余法SET TALK OFFCLEARA=98765432P=2N=0 (增加一条)DO WHILE A>0R=MOD(A,P)IF R=1N=1 改正：N=N+1ENDIFA=INT(A/P)ENDDO" NSET TALK ONRETURN运行结果：1332、4087求出将十进制整数98765432等值转换为二进制形式表示后其中数字0的个数。提示：模拟人工计算的"2除取余法SET TALK OFFCLEARA=98765432P=2N=0DO WHILE A=0 改正：DO WHILE A>0R=MOD(A,P)IF R=0N=P+1 改正：N=N+1ENDIFA=INT(A/P)ENDDO" NSET TALK ONRETURN运行结果：1433、求出将十进制整数等值转换为十六进制形式表示后其中字母C的个数。提示：模拟人工计算的"16除取余法SET TALK OFFCLEARA=P=16N=0DO WHILE A=0R=MOD(A,P)IF R=11 改正：IF R=12N=N+R 改正：N=N+1ENDIFA=INT(A/P)ENDDO" NSET TALK ONRETURN"运行结果：2"34、对自然数A、B、C，假设A<B<C且A*A+B*B=C*C，则称A,B,C为一组勾股弦数，其中A、B、C分别称为勾、股、弦。试求出弦为25000的勾股弦数组的个数。SET TALK OFFCLEARC=25000N=1 改正：N=0FOR A=1 TO CB=INT(SQRT(C*C-A*A)IF A*A+B*B=C*C 改正：IF A*A+B*B=C*C AND A<BN=N+A 改正：N=N+1ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：5"35、4094对自然数A、B、C，假设A<B<C且A*A+B*B=C*C，则称A,B,C为一组勾股弦数，其中A、B、C分别称为勾、股、弦。试求出弦为1300的勾股弦组数。SET TALK OFFCLEARC=1300N=0FOR A=1 TO CB1=SQRT(C*C-A*A)B=INT(B1)IF B=B1 改正：IF B=B1 AND A<BN=N+B 改正：N=N+1ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：7"40、求方程3*-7Y=1在条件|*|<100且|Y|<40下的整数解的个数。SET TALK OFFCLEARN=0FOR *=-99 TO 99Y=INT(3*-1)/7)IF 3*-7*Y=1 OR ABS(Y)<40 改正： IF 3*-7*Y=1 AND ABS(Y)<40N=N+* 改正：N=N+1ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：26"41、求方程3*-7Y=1在条件|*|<100且|Y|<40下的所有整数解的|*|+|Y|的最大值。SET TALK OFFCLEARMA*=140 改正：MA*=0FOR *=-99 TO 99Y=INT(3*-1)/7)Z=ABS(*+Y) 改正：Z=ABS(*)+ABS(Y)IF 3*-7*Y=1 AND ABS(Y)<40 AND MA*>Z 改正：IF 3*-7*Y=1 AND ABS(Y)<40 AND MA*<ZMA*=ZENDIFENDFOR" MA*SET TALK ONRETURN运行结果：12742、求1001000的第10个素数。素质是指只能被1和本身整除的数SET TALK OFFCLEAN=0K=0FOR I=100 TO 1000F=1FOR J=2 TO I 改正：FOR J=2 TO I-1IF MOD(I,J)=0F=0E*ITENDIFENDFORIF F=1N=IK=K+I 改正：K=K+1IF K=10E*ITENDIFENDIFENDFOR" NRETURN运行结果：14943、对自然数A、B、C，假设A<B<C且A*A+B*B=C*C，则称A,B,C为一组勾股弦数，其中A、B、C分别称为勾、股、弦。试求出弦为2500的勾股数组中ABC的值最大为多少.。SET TALK OFFCLEARC=2500MA*=0FOR A=1 TO CB=INT(SQRT(C*2-A*2) 改正：B=INT(SQRT(C*2-A*2)IF A*A+B*B=C*C AND A<BIF MA*>A+B+C 改正：IF MA*<A+B+CMA*=A+B+CENDIFENDIFENDFOR" MA*SET TALK ONRETURN"运行结果：6000"44、设*四位数的各位数字的立方和等于168，问满足这种条件的四位数且是奇数的数共有多少个.SET TALK OFFCLEAN=0FOR *=1000 TO 9999A=INT(*/1000)B=INT(*-A*1000)/100) C=INT(*/100) 改正：C=INT(*-A*1000-B*100)/10)D=MOD(*,10)IF A*3+B*3+C*3=168 AND D=3 改正：IF A*3+B*3+C*3=168 AND MOD(*,2)=1N=N+1ENDIFENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：6"45、把一一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少1枚,问有多少种方案"SET TALK OFFCLEAN=0FOR YI=1 TO 100FOR ER=1 TO 20FOR WU=1 TO 20IF YI+ER+WU=100 改正：IF YI+2*ER+5*WU=100N=N+YI 改正：N=N+1ENDIFENDFORENDFORENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：461"46、找满足以下条件: *2+Y2=412 且*+Y之值最大的二个正整数*,Y, 求*+Y之值.SET TALK OFFCLEAMA*=1000 改正：MA*=0FOR *=0 TO 41FOR Y=0 TO 41IF *+Y*Y=41*41IF MA*>*+Y 改正：IF MA*<*+YMA*=*+YENDIFENDIFENDFORENDFOR" MA*SET TALK ONRETURN"运行结果：49"47、24有8个正整数因子(即:1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。求100,300之间能被其因子数目整除的数的个数。SET TALK OFFCLEAC=0FOR N=100 TO 300S=0FOR I=1 TO N -1 改正：FOR I=1 TO NIF INT(I/10)=0 改正：IF INT(I/10)=I/10 或改为 IF MOD(I,10)=0S=S+1ENDIFENDFORIF MOD(N,S)=0C=C+1ENDIFENDFOR" CSET TALK ONRETURN"运行结果：19"48、分子分母为正整数，分子小于分母的分数称为真分数。对于分数的分子分母取值围为 50，90 且分母能被3整除的真分数共有多少个.SET TALK OFFCLEAN=1 改正：N=0FOR A=50 TO 90FOR B=50 TO 90IF MOD(B,3)=0 改正：IF MOD(B,3)=0 AND A<BN=N+1ENDIFENDFORENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：287"49、分子分母为正整数，分子小于分母的分数称为真分数。对于分数的分子分母取值围为 50，90 且分母能被3整除、分子能被5整除的真分数共有多少个.SET TALK OFFCLEAN=1 改正：N=0FOR A=50 TO 89FOR B=50 TO 90IF MOD(B,3)=0 改正：IF MOD(B,3)=0 AND MOD(A,5)=0 AND A<BN=N+1ENDIFENDFORENDFOR" NSET TALK ONRETURN63"运行结果：63"50、求S1-1/2+1/3-1/4+.的前100项之和准确到小数点后4位SET TALK OFFCLEAS=1.0000F=1FOR I=1 TO 100 改正：FOR I=2 TO 100S=S-F/IF=F 改正：F=-FENDFOR" SRETURN"运行结果：0.6882"51、梅森尼数是指能使2N-1为素数的数N，求1，21围最大的梅森尼数.SET TALK OFFCLEAMA*=0S=1FOR *=2 TO 21 S=S*2 改正：S=2*-1FLAG=1FOR I=2 TO INT(SQRT(S-1) 改正：FOR I=2 TO INT(SQRT(S)IF MOD(S,I)=0FLAG=0E*ITENDIFENDFORIF FLAG=0 改正：IF FLAG=1MA*=*ENDIFENDFOR" MA*RETURN"运行结果：19"52、求出559399和539251的最大公约数。注：在数学上，常用(A,B)表示A和B的最大公约数。且有结论：假设有等式A=B*Q+R，则(A,B)=(B,R)。例如，因为62=20*3+2且20=2*10+0，所以(62,20)=(20,2)=(2,0)=2 SET TALK OFFCLEARA=559399B=539251DO WHILE B>0R=INT(A/B) 改正：R=MOD(A,B)B=R 改正：A=BA=B 改正：B=RENDDO" ASET TALK ONRETURN"运行结果：73"53、利用分解质因数的方法求出18000中含有质因数的个数一样的重复计数，例如，180中含有5个质因数：2、2、3、3、5。SET TALK OFFCLEAR*=18000N=0K=1 改正：K=2DO WHILE *>1IF MOD(*,K)=0N=N+1*=INT(*/K)E*IT 改正：LOOPENDIFK=K+1ENDDO" NSET TALK ONRETURN"运行结果：3"54、分子分母为正整数，分子小于分母且分子分母无公因数的分数称为最简真分数。对于分数的分母取值围为 50，90 时的最简真分数共有多少个.SET TALK OFFCLEAN=0FOR A=2 TO 89 &&分子FOR B=50 TO 90&&分母IF A>B 改正：IF A<BGYZ=1 &&公因子FOR *=2 TO AIF MOD(A,*)=0 改正：IF MOD(A,*)=0 AND MOD(B,*)=0GYZ=*E*ITENDIFENDFORIF GYZ=1N=N+1ENDIFENDIFENDFORENDFOR" NSET TALK ONRETURN"运行结果：1685"55、假设一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是"四位双平方数"。例如： 由于7396=862，且7+3+9+6=25=52，则称7396是"四位双平方数"。求所有"四位双平方数"中最小的一个"四位双平方数"。SET TALK OFFCLEAMIN=10000FOR I=1000 TO 9999A=INT(I/1000)B=INT(I-A*1000)/100)C=MOD(I,100) 改正：C=INT(I-A*1000-B*100)/10)D=MOD(I,10)*=A+B+C+DIF SQRT(I)*INT(SQRT(I)=I 改正：IF SQRT(I)*INT(SQRT(I)=I AND SQRT(*)*INT(SQRT(*)=*IF MIN>IMIN=IENDIFENDIFENDFOR" MINSET TALK ONRETURN运行结果：152156、50个小学生按至50序号顺时针围成一圈，做出局游戏，教师站在圈外顺时针从第一个人数起，每数到5时，这人从圈里出来，继续数1,2,3,4,5,数到第5个学生时，他就出局，已出局的位置不再参加计数，直至所有的学生出局为止，问最后一个出局的学生序号是多少号。SET TALK OFFCLEADIME A(50)FOR I=1 TO 50A(I)=0改正：A(I)=I ENDFORK=0F
