天津科技大学21-22年《概率论》真题 含答案.docx
参考数据：(0)=0.5,(l)=0.8413,(2)=0.9772.一、填空题(每空3分，共30分)1 .某二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9和0.6,则目标被击中的概率为0.96.2 .设AB是两个随机事件，已知P（八）=O.2,P(B)=OAP(AJB)=0.5,则P(AIB)=0.25.xy-113.若二维随机变量(x,丫)的联合概率分布为00240.16,X与y相1a互独立，则=0.36,8=0.24.4 .已知随机变量X/7(0,3),r=2X-5,则EM=-2.5 .设两个随机变量X,V满足O(2X-Y)=6,D(K)=2,cov(X)=h则D(X)26 .假设随机变量X服从正态分布N(2,32),则ax=2)=0,P(2<X<5)=0.34137 .设正态总体XN(1O?),X1,X2,.,X“为它的一个简单随机样本，刀为样本均值，则E(M)=1.X128.设离散总体X的概率函数为F,其中P(O<pvl)为未知参P(X)Pl-PL数，若取得容量为4的简单随机样本，其观测值玉=1,/=2,/=1,%=L则参数的矩估计值p=0.75二、选择题(每题3分，共15分)1 .已知随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=4,D(X)=b2>0,用切比雪夫不等式估计P(IX-“V2cr)(A).(A)(B)-： 2(C)-；4(D)2 .设X,丫均服从正态分布，其中Xn(o,i),yN(,4),以下选项中正确的是(D).（八）2X+yN(l,6);(B)y-XN(l,3);(C)y-XN(l,5);(D)l-yN(0,4).3 .设总体XN(4q2),其中参数4未知，/已知，X,X5,X”为它的一个简单随机样本，则下列(D)不是统计量.（八）-YjXi；(B)-(X,-X)2;(O(D)篙'7为_4 .简单随机样本X-X2,x取自总体X，石(X)="，则下列(C)不(B) X+X2 + X3；3(D) X1.是M的无偏估计.（八）2(T)X+X2+X”n-5.简单随机样本X,X2,，X”取自正态总体XN(,4),样本均值X=-X,.作为未知参数的一个估计量，随着样本容量的增大X的有效性n=(B).（八）减小；(B)增加；(C)不变；(D)未定.三、(6分)假设A球队下一场比赛的对手未定，己知对手为甲、乙、丙三支球队的概率为50%、30%、20%,A队遇到这三支球队的胜率依次为80%、90%、85%,求第6页(共6页)A球队下一场比赛获胜的概率.解：设AU=I,2,3）分别表示对手为甲、乙、丙三支球队，B表示比赛获胜.由已知尸（八）=O5,P(4)=03,P（八）=0.2,且P(BlA)=O8,P(54)=Q90,P(5A)=O85.(2分)故P（八）=P（八）P伊A)+P(4)尸(04)+尸(A3)P(8A)=0.5X0.8+0.3X0.90+0.2X0.85=0.84(6分)四、（8分）设随机变量X的概率密度函数为/（x）hAsinx, 0<x< ;0, 其它.求：（1）解：（1）(2)P(0< X < y) = JJ sin xdx = - cos Till 八、=(8 分)02 4 4常数A；（2）求数（0vX<K）.3根据密度函数的性质，有1=f(x)dx=Asinxdx=2A所以A=(4分)2ex, x>0 ;0, 其它.五、（8分）设连续型随机变量X的概率密度函数为/J%）=，求y=-2X的概率密度函数（y）解：设y的分布函数为耳（y）,Fy(y)=P(Y<y)=P(l-2Xy)-P(X)=l-Fx()(2分)于是y的概率密度函数为加力智TX（TH=鼻与）（4分）ay2222注意到O无时，x(x)W0,即y<l时，1ly(y)=-A(z)I-We2V<1所以f(y)=2,?(8分)0,其它0,%0;V2六、(8分)已知随机变量X的分布函数为/(X)=<一,0<x2;4l,x>2.求X的数学期望E(X)和方差D(X).解：根据分布函数与密度函数的关系，X的密度函数为X、一，2x>0;/(x)=p(2分)0,其它.X的数学期望E(X)=0V)办=J：弓办=(4分)4由函数的期望公式E(2)=j'2(幻公=CX=(6分)根据方差的计算公式O(X)=E(X2)E(x)=2(gj=|(8分)七、(8分)设车间有100台机床，它们独立工作，每台机床正常工作的概率均为0.9.记X表示同时正常工作的机床数，求P(93<X<96)(利用中心极限定理求概率的近似值).解：由于X8(100,0.9),(2分)E(X)=100XO.9=90,D(X)=IoOXO.9x0.1=9,(4分)由。一L中心极限定理得第6页(共6页)P93X96=P史FW2等ilW22（6分）«（2）-（l）=0.9772-0.8413=0.1359（8分）八、（10分）设离散总体X的概率函数为PCr；。）=夕1（1一夕），x=l,2<,若简单随机抽样，其样本观测值为王,马，血，求未知参数6的最大似然估计值.解：似然函数，）=Ip（%）（2分）Z=I=hxi-l（l-）（3分）Z=I二（1一。）夕T（4分）取对数InL（6>）=山n（l。）+'西）ln6,（6分）3=J令din"。）=。,（7分）diaZ-1即+闫=0,故。=上=1一一.（10分）VXiZ=I九、（7分）设随机变量X的概率密度函数为/（x）=35一一、0,其它.对X独立地重复观测4次，用y表示观测值大于工的次数，求y?的数学期望.3解：P（X>-）=lcos-=sin-：=-（2分）3号222f2次数Y8（4,！），则E（Y）=2,D（Y）=I（4分）2由方差的计算公式E（Y2）=D（n+E（D2=1+4=5（7分）第6页（共6页）
