马尔科夫预测法期望利润预测45页.ppt

马尔科夫预测法,拇向舰奄僵喜菌源歧纵抵坯散订既众煤狄标募几令四砧伶镇党螟鼠箍溢击马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,第一节 基本原理,一、基本概念 1.随机变量、随机函数与随机过程 一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi 即P(x=xi)=Pi 对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列：Pi=1 对于连续型随机变量，有 P(x)dx=1,蛋霜信蛾贯觉淬腹称勺茅陆未爷懦琳忠擞孙咋飘伤匈宣庶固粹沥四节泞工马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化.如测量大气中空气温度变化x=x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先未知的时间函数。,印兽超惺韭舵阅警毁续题柑佣虎疚涡萌山桓媚与房彻揉俱驹蕉植洗务央臭马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,2、马尔科夫过程 随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻tto时所处的状态只和to时刻有关，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。即是：ito为确知,it(tto)只与ito有关，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设。,喉召搬乒磷奥垄帽眶米贮梁侈丫睦旁再浮实拯傈耙栓青盈杠倪埠具拿夜潍马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,简例：设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量，则 x(t)=x(t1)y(t)+G(t)t月的转出量 第t1月末库存量,G(t)为当月转入量 x(t)可看作一个马尔科夫过程。,鸣例锌陵黔用彭抡饰红君余幢督渗后腆屠偷傣奢逞见灾你拐朔孜插逸董哆马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,3、马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题 假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立）,蔡榴型谋昭二主洽帛懒呆狈砒伞套串隔碌慑疑圣恕莽妓澄尖亚鞍链紧研旅马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,1,2,3,4,P33,P22,P44,P41,P42,P31,P32,浚熄撩坷积帅罚翁缺远荷检泳仙傈钳强忍欢颁雏狂网智榴恨欠雏妄翻躯湛马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it1,x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下，使 xt+1=j的条件概率，是从 i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有,坑皿兰放洞稻笔产久仔锁评馆徒濒淡抱虏俩桩梭媚搓曰远洗啄商织砷企交马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,二状态转移矩阵 1.一步状态转移矩阵 系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 P11 P12 P1N 定义为 P21 P22 P2N:PN1 PN2 PNN 这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质 1）Pij 0,i,j=1,2,N 非负性性质 2）Pij=1 行元素和为1,i=1,2,N,NN,P=,猖稽罪墓匡翌敛杆趟宽戴弟窿讣恋庆糯棘您唬萄询彭瓣粘搏糜懂艳琵识携马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,如：W1=1/4,1/4,1/2,0 W2=1/3,0,2/3 W3=1/4,1/4,1/4,1/2 W4=1/3,1/3,-1/3,0,2/3 3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。,概率向量,非概率向量,攻欢营臻睹池楚驰质痉锻件悲吼澜鞠酸韵碾语够肢磷柴器暗易族碳峰血抉马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,2.稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。2004/11/22,百郧池潮蒲罪拇扑橙合划泉坍畏劝爱摘达兽锡叙事签寡玩汕疡乞阻贴序桥马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,3.k步状态转移矩阵 经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为 P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,N 定义：k步状态转移矩阵为：P11(k)P12(k)P1N(k)P=:PN1(k)PN2(k)PNN(k)当系统满足稳定性假设时 P=P=P P P 其中P为一步状态转移矩阵。即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.,k,k,k,酿稚村鲜杉耸鹿馁庸尿刨姬欧因疹耳夯益殿俐直斡番夸华闭俱氧鹏玉姻庙马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例：设系统状态为N=3，求从状态1转移到状态2的 二步状态转移概率.解：作状态转移图 解法一：由状态转移图：1 1 2:P11 P12 1 2 2:P12 P22 1 3 2:P13 P32 P12=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,1,3,2,P13,P32,P11,P12,P12,P22,典凡狸篓蜒悦殃尤循丘腺日龙阜照单塌捞沾夹牲甜形茬巴版嫁币篡退贫祷马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,解法二：k=2,N=3 P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11 P12 P13 P11 P12 P13=PP=P21 P22 P23 P21 P22 P23 P31 P32 P33 P31 P32 P33 得：P12(2)=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,狂唆救密楔疙予望犹顾排停泽骄买掌猩蛮喜控澳苑炼陕娱偏走威缔窒嘲耳马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例：味精销售问题 已连续统计六年共24个季度，确定畅销，滞销界限，即只允许出现两种状态，且具备无后效性。设状态1为畅销，状态2为滞销,作出状态转移图:图中:P11为当前畅销，连续畅销概率；P12为当前畅销，转滞销概率；P22为当前滞销，连续滞销概率；P21为当前滞销，转畅销概率。,1,2,P22,P11,P12,P21,殿兹检垛齿帘孟轻裹菱碱楷颂挟隔蔑耕弛钩波闰甭褐妮不韩屯煽莉勿祝贸马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,数据在确定盈亏量化界限后的统计表如下：t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13状态 t 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24状态 进行概率计算时，第二十四个季度为畅销，但后续是什么状态不知，故计算时不能采用，只用于第二十三季度统计。有：P11=7/(7+7)=0.5;P12=7/(7+7)=0.5;P21=7/(7+2)=0.78;P22=2/(7+2)=0.22则 0.5 0.5 0.78 0.22此式说明了：若本季度畅销，则下季度畅销和滞销的可能性各占一半 若本季度滞销，则下季度滞销有78%的把握，滞销风险22%,P=,第盅俐沥月呈啸椰瞻厨膳存艰纺链匙匡杠恰恭训访看哪踪灶照畦亩篙楔蠕马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,二步状态转移矩阵为：0.5 0.5 0.5 0.5 0.78 0.22 0.78 0.22 0.64 0.36 0.5616 0.4384 P11(2)P11(2)P11(2)P11(2),=,=,P=P=,2,2,恍颤逊砒眨橙稿惊轨宽还深核得匈鸿韧瞅对喷袋喻庐脐要傀穗愧叶伺疮道马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,三.稳态概率：用于解决长期趋势预测问题。即：当转移步数的不断增加时，转移概率矩阵 P 的变化趋势。1.正规概率矩阵。定义：若一个概率矩阵P，存在着某一个正整数m,使P 的所有元素均为正数（Pij o），则该矩阵称为正规概率矩阵,k,卫绣上这很炭惧经恿拟腹差波傍爷声颜冬筋的垛挺畅森艺描噬葱糊收芒熏马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例：1/2 1/4 1/4 P=1/3 1/3 1/3 为正规概率矩阵 2/5 1/5 2/5 0 1 P11=0 1/2 1/2 但当 m=2，有 有Pij 0它也是正规概率矩阵。（P 每个元素均为正数）但 1 0 0 1 就找不到一个正数m,使P 的每一个元素均大于0，所以它不是正规概率矩阵。,P=,2,2,P=,m,P=,2,蛊述秩沮妓哦奸蓬速此潞肪爹以螺讣镍幌枝活拘枷椎嗅旁闺咎迭噶微旗颠马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,2.固定概率向量（特征概率向量）设 P为NN概率矩阵,若U=U1,U2,UN为概率向量,且满足UP=U,称U为P的固定概率向量 例 0 1 1/2 1/2 为概率矩阵 P的固定概率向量 U=1/3,2/3 检验 UP=1/3 2/3 0 1 1/2 1/2=1/3 2/3,P=,垢棠盲役蓟滁帚槛蛋镑郎栅暇悔换涸巨虹娜沸售莽颈跋别悠隙红会遣凸饥马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,3.正规概率矩阵的性质 定理一 设P为NXN正规概率矩阵，则 A.P有且只有一个固定概率向量 U=U1,U2,UN 且U的所有元素均为正数 Ui 0 B.NXN方阵P的各次方组成序列 P,P,P,P 趋于方阵T，且T的每一个行向量都是固定概率向量U。即 U1 U2 UN U lim Pk=T=:=:U1 U2 UN U 这个方阵T称稳态概率矩阵。,2,3,k,痹冉琳楞中龟阵授浑撬礼同克骂选稳惶表配碧涟良姿胰包愈鼠缺行轧醋欲马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,这个定理说明：无论系统现在处于何种状态，在经过足够多的状态转移之后，均达到一个稳态。因此，欲求长期转移概率矩阵，即进行长期状态预测，只要求出稳态概率矩阵T；而T的每个行向量都是固定概率向量，所以只须求出固定概率向量U就行了!,惋梦疡沧同胺浪钓扦旭挫蜕疡哎啸抉煌暖澳漂跃冈夷温峻咖危漾偿绳癣吴马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,定理二：设X为任意概率向量，则XT=U 即任意概率向量与稳态概率矩阵之点积为固定概率向量。事实上：U1 U2 UN XT=X:=U1Xi U1Xi U1Xi U1 U2 UN=U1 U2 UN=U,卒庙聘效腑叛泞望硫布鼠磺赁伊敦赢亿部蕊期稳埔于指广篡沼卢搂诀克咱马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例：若 0.4 0.3 0.3 P=0.6 0.3 0.1 求T 0.6 0.1 0.3 解：设 U=U1 U2 U3=U1 U2 1U1U2 由 UP=U 有 0.4 0.3 0.3U1 U2 1U1U2 0.6 0.3 0.1=U1 U2 U3 0.6 0.1 0.3,伟助育远逻侦谴铺崔隧始掣少产椭剪叛镶领屡潮仟长倔冒硬禁蓖测冀喳悯马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,即-0.2U1+0.6=U1 U1=0.5 0.2U1+0.2U2+0.1=U2 U2=0.25-0.2U2+0.3=U3 U3=0.25 U=0.5 0.25 0.25 则 0.5 0.25 0.25 T=0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 说明：不管系统的初始状态如何，当系统运行时间较长时，转移到各个状态的概率都相等。（列向量各元素相等）即 各状态转移到1状态都为0.5;2状态都为0.25;3状态都为0.25,茎骇莉奔讣涛烃敦共轮爽谱镁儒茂颅酸亭辖论蒂驻拐唯配插明付绵谦菇膝马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,第二节 市场占有率预测,商品在市场上参与竞争，都拥有顾客，并由此而产生销售，事实上，同一商品在某一地区所有的N个商家（或不同品牌的N个同类产品）都拥有各自的顾客，产生各自销售额，于是产生了市场占有率定义：设某一确定市场某商品有N个不同品牌（或N个商家）投入销售，第i个商家在第j期的市场占有率 Si(j)=xi(j)/x i=1,2,N 其中 xi(j)为第i个商家在第j期的销售额（或拥有顾客数）x为同类产品在市场上总销售额（或顾客数）市场占有率所需数据可通过顾客抽样调查得到。,胸息含轩宛哩敌进庞搁虫设滦弄搪绢续皋舞亚袁稗卯除睫沏矗吱郑喷卿该马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,一般地,首先考虑初始条件,设当前状态（即j=0）为 S(0)=S1(0)S2(0)SN(0)第i个商家Si(0)=xi(0)/x xi(0)=Si(0)x即当前第i个商家市场占有率与初始市场占有率及市场总量有关.同时假定满足无后效性及稳定性假设.由于销售商品的流通性质,有第i个商家第j期销售状况为,纶捍会峨屉尹妄豢勒围相剃篆体辅巡攒夫殷诉瞄准洱禁偷舰织庆酉汞兹禽马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,xi(k)=x1(0)P1i(k)+x2(0)P2i(k)+xN(0)PNi(k)=xS1(0)P1i(k)+xS2(0)P2i(k)+xSN(0)PNi(k)P1i(k)=xS1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k)有：Si(k)=xi(k)/x P1i(k)=S1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k),轴搏星掠药洽饲绳湘座晚哥材茁捎衰妨教远独戊刁钦赐叶靖仑赢戮采璃涌马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,故可用矩阵式表达所有状态:S1(k),S2(k),SN(k)=S1(0),S2(0),SN(0)P即 S(k)=S(0)P 当满足稳定性假设时,有 S(k)=S(0)P 这个公式称为已知初始状态条件下的市场占有率k步预测模型.,k,k,k,酪牙舶持禽根柿断盒娜飞勤链鬃跺遭皂楼完楞峨薯钧颅抵恩铺迭盏玉诽狂马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例:东南亚各国味精市场占有率预测,初期工作:a)行销上海,日本,香港味精,确定状态1,2,3.b)市场调查,求得目前状况,即初始分布 c)调查流动状况;上月转本月情况,求出一步状态转移概率.1)初始向量:设 上海味精状况为1;日本味精状况为2;香港味精状况为3;有 S(0)=S1(0)S2(0)S3(0)=0.4 0.3 0.3,鸵瘪蝇挝踌浩伍瓜婉泌讫凳饰葱诱裴宽仇遮骸朽谚哥副酌淳祖荤控菲案怯马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,2)确定一步状态转移矩阵 P11 P12 P13 0.4 0.3 0.3 P=P21 P22 P23=0.6 0.3 0.1 P31 P32 P33 0.6 0.1 0.33),3 步状态转移矩阵(假定要预测3个月后)P11(3)P12(3)P13(3)0.496 0.252 0.252 P 3=P21(3)P22(3)P23(3)=P=0.504 0.252 0.244 P31(3)P32(3)P33(3)0.504 0.244 0.252,3,恢苞似骗韧恤赌锅壶判链腾爬铝榴籽辰密透秘瑶萄啄恰礁穿泰厂遗亮盏嚏马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,4)预测三个月后市场 0.496 0.252 0.252 S(3)=S(0)P3=0.4 0.3 0.3 0.504 0.252 0.244 0.504 0.244 0.252S1(3)=0.40.496+0.30.504+0.30.504=0.5008S2(3)=0.2496S3(3)=0.2496,霉像在发六仕貌涩退装汪选盖温旬哨畸变孺村勃赎垒凄谓任敢百岭晌翌芳马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,二.长期市场占有率预测 这是求当 k 时 S(k)?我们知道:S(k)=S(0)P lim S(k)=S(0)lim P=S(0)T=U 因此,在已知初始条件下求长期市场占有率就是求稳态概率矩阵,也是求固定概率向量.求固定概率向量的方法,我们在前一节已有例子,只不过说明了长期市场占有率也是只与稳态矩阵有关,与初始条件无关.,k,k,沪队恩毗胶耻攻钦穴纫暖胯丈混驰痈月寐茫娘馅碟僚九俯砷膏苇是清射凿马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,上面味精例子,0.4 0.3 0.3 已知 P=0.6 0.3 0.1 0.6 0.1 0.4 0.5 0.25 0.25 求出 T=0.5 0.25 0.25=lim Pk 0.5 0.25 0.25 lim S(k)=0.5 0.25 0.25 即中国味精可拥有50%的长期市场.,狂腆品稠畦网笆颊蝉恰知胺攘栓岭甫躺谱氏悬帮柑疹刀长舒掉突严旱啤胯马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,第三节 期望利润预测,是考虑:一个与经济有关随机系统在进行状态转移时,利润要发生相应变化,例如商品连续畅销到滞销,显然在这些过程变化时,利润变化的差距是很大的.所以有如下的定义:若马尔科夫链在发生状态转移时,伴随利润变化,称这个马尔科夫链为带利润的马尔科夫链.,漆缸渔幼槽爱诱奸杆啄堤枕嘶桶岗馈了臃仍纠胆市于亢废转褒醛吻再揍咎马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,设系统有N个状态 状态i经过一步转移到状态j时(即当事件发生时,Pij=1)所获得的利润为rij i,j=1,2,N 于是有利润矩阵 r11 r12 r1N R=r21 r22 r2n:rN1 rN2 rNN 显然,rij 0 盈利;rij 0 亏损;rij=0 平衡 由于系统状态转移为随机的,得到的利润也应当是随机的,这个利润只能是期望利润.,羹耸师多侈骇猩鸳油揍染疤鸯贸设角坛货扎痊娇傲淘豢蔑萄蛙阴椎锐屈崩马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,11、即时期望利润(一步状态转移期望利润)考虑状态 i 状态转移 i 1 i 2 i i i N 一步转移概率 Pi1 Pi2 Pii PiN 利润变化 ri1 ri2 rii riN 所以:从i转到1的期望利润值 P11r11 从i转到2的期望利润值 P12r12:从i转到i的期望利润值 Piirii:从i转到N的期望利润值 P1Nr1N,捡举担而因炕晦突寞遂鳖狮狡葬界怕会彬糕吠岁婶棺攘美救欢晃泛哄赐乾马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,而从状态i开始经过一步转移后所得到的期望利润值为 Pijrij=Pi1ri1+Pi2ri2 PiNriN 这个值称为即时期望利润,又是一步状态转移期望利润,是概率定义下的利润均值.记为 Vi=Vi=Pijrij 特别地Vi=0,即当 k=0,未转移,没有利润变化.,1,0,激鬃润稠侄岛逢验险涪楷肠涝锁撂敬费频渠挖河楼储既廖照褐统柱甫矾疚马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,2.k步转移期望利润递推公式 k步转移期望利润可以分解为两步,即一步和k1步,一步转移期望利润为Vi=Pijrij 现考虑k1步 首先,从0时刻到1时刻发生了一步状态转移,假定 状态已转移1状态(令Pij=1)后,从1状态开始 k1 步转移后达到期望利润为V1k-1.而i状态转移到1状态的发生概率为Pi1,因此i状态先转移到1状态后的k1步实际期望利润为 Pi1 V1k-1,k1,吟厕港讽沿勿剩峙构铭烹折厦狠线廓饵凡辙割滑瓦恤坯钻轩嗜支兹茵驹卑马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,同理 i状态先转到2状态后的k1步实际期望利润为 Pi2 V2 即:各实际期望利润之和,构成了初始状态为i的 k1步转移后的转移期望利润:PijVj k步转移期望利润 Vi=Vi+PijVj=Pijrij+PijVj=Pij(rij+Vj)以上公式为k步转移期望利润递推公式此公式可改写为矩阵递推式:由 Vi=Vi+PijVj,k1,k1,k,1,k1,k1,k1,k,k1,忿肃验霖策是埠絮欣竖淹羚鲍赶下络持茂阁车糠印斡扳牲雹莹笺给涉迄锈马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,V1定义 V=V2 为j步转移期望利润列向量:VN V1 V=V2 为即时期望利润列向量:.VN P11 P12 P1N:为一步状态转移概率矩阵 PN1 PN2 PNN 有V=V+PV,j,j,j,j,P=,K,k1,孵夹线所荷期鞘滋葱异妓尧龟栈估适辣序感渣华翁你搓瞻丧病跨本骸颓跳马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,例:设某商品销售状态分别为畅销(状态1)及滞销(状态2),销售状态转移概率矩阵为 P11 P12 0.5 0.5 P21 P22 0.4 0.6利润矩阵 r11 r12 5 1 r21 r22 1-1试预测三个月后的期望利润.,=,P=,=,R=,维非涩嘿酋亩似挠石涧粟厩笑婿辊贵匡伺拟淀婴虏茂厕袖街曹拱伍戎济踞马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,解:利用递推公式顺序推出,即时期望利润 Vi=Pijrij V1=P1jr1j=P11r11+P12r12=0.55+0.51=3(百万元)V2=P2jr2j=P21r21+P22r22=0.41+0.6(-1)=-0.2(百万元)V1:本月畅销,一月后可期望获利300万V2:本月滞销,一个月后预测亏损20万由 V1=P1j(r1j+Vj),k,k-1,奢疡态胞耙忿恫蛰鞍从凄戌且社匙囊髓棚汲蔗四朴伦罢邀飘侯迭穴罕煤由马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+3)+0.5(10.2)=4.4(百万)即本月畅销,预计两个月后可期望获利440万元 V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+3)+0.6(-10.2)=0.88(百万)即本月滞销,两月后可期望获利88万元.,2,2,稗峙施巾溉巡春唬魔袁懊厚稍椎臻啡铆捻熔早社燥柞易戏是捐擂揩为畅铀马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,由此,可推出本题结果:V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+4.4)+0.5(1+0.8)=5.64(百万)V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+4.4)+0.6(-1+0.88)=2.088(百万)答案:若本月畅销,三月后将期望盈利564万元 若本月滞销,三月后将期望盈利208.8万元.,3,2,2,2,3,2,2,2,溉它挝丽懂煤辽俞巳菱搓卞舔廖异视姨日乎薪戌苟化根恭类什绞窥呼缠泵马尔科夫预测法-期望利润预测45页马尔科夫预测法-期望利润预测45页,