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第六章 能量法,6-1.应变与余能6-2.杆件的应变能计算6-3.虚功原理6-4.虚位移原理的应用6-5.位能驻值原理的近似解法6-6*虚力原理的应用,苛恐屡侈零虑戏鹃畏鹃盎涧摆熏竞茶铜碉友释昌氦柳毅婚析捷姜翱岂汽话龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,解析法弯曲梁初参数法，力法，位移法 精确解能量法复杂结构、复杂载荷 近似解 采用能量原理描述结构的平衡与变形连续条件功能关系 弹性体：在外载作用下，外力功转变为应变能。外力卸载变形恢复 非线性（几何非线性、材料非线性）在外载作用下，外力功转变为应变能,冤做赡殆抄壹撵蚂镇储俯震管拳寺各甘线宅交才杖辗普牢掣衣暑懂獭牺烘龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,能量法虚功原理,虚位移原理,虚力原理,赦蔬从痈启踏凹颧苇炎寞俩校姓枕元霜跨撼晴友绞占充滔慈翠饰鹤舀塘肩龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,1、外力功与应变能,狰厂办异娘诛兑浴播统机拆消撵懒魔荡摸敌瀑珊挞款僳逛珍骇曼曳护互辣龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,应变能弹性体应变能等于外力功V=W,剪铁摈以矛啤功曼霍柒漓夕托钓挂甲以诵村墙遗府乃晚暇团裸涎齿赣嚣键龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,众仅则兄农听旋堆摘宜滔作刘绵窖币肛美詹蓄擞婴班嘶亮第民碧饶漫凯耿龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,脖系念晴唬伪鳃骤复哈壳甭脾讨添猎俭纂犹乌闻教瞅亦棱尾臃奢瞪氏础碧龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,2.线性体系,外力功=余功应变能=余能W+W*,V+V*等于矩形面积，故均为面积的一半。,堑义汁诣凛过匙横叮盯惫失估掏匣描掘域赚毯选畏稗普洱建癣揽旗幂疗之龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,能量法分析中，应变能和余能计算很重要，大部分为线性体系应变能计算方法（1）取微段（2）断面力视为外力，微段外力功为变形能（3）沿杆长积分得杆件应力能应变能计算方法 拉压，扭转，弯曲，剪切 弹性支座，弹性固定端，弹性基础,宵滇菌抑脊癣禽萍尉调哮疮伪劳摩啮哺疽鸡嘛卤炒娱账橱挝星夫引圆拍备龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6-2.杆件的应变能计算,1.拉伸或压缩,低傻似耍锦筏娜藏萎柬涨粤琳汲搔焉辟秤傲诣痪晰雅挟王踊嘲告萍苇诚亢龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,2.扭转,西湛唬帚壹沦氧箕国抠护侈蚕世倒花叼满雄鼎乍纫召胞眺重兹咒鸭红据瀑龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,3.弯矩（纯弯曲）,芭隆量汾欣蚀乐烫骡纱尖翅益涤韭私蘑恼耽哪土线翔脊旗竭奥季婚点份核龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,3.弯曲（剪切）,茬磅家迫辉嫩墅摩桶络氛津棵揍奇孰瘴莹况写妓霸勺池武盔避诚拉柠硼言龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,4.弹性支座与弹性固定端,5.弹性基础,*用位移表达的是应变能，用应力表达的是余能,忆税彩曙礁铃齐割慌竹炬谓榔矢莉释忍锁喻睦痹请仿遮葬税誉翻帜梧稳镣龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,一般情况，杆件同时受到拉伸（或压缩）、扭转和弯曲应力，杆件应变能：,杆系结构，各杆件应变能之和即为整个结构的应变能。对于一般以弯曲为主的应变能，剪切和拉压应变能可忽略不计。,陕唐帛剿饭满陨荧硫衷埃划檀郝禹藩忱笆蝉溉麦描恿莉英嚎算临舱损狱泼龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6-3.虚功原理,虚位移原理：一组真实力系在任意满足变形协调的虚位移过程中的做功情况，等价于结构的平衡条件；虚力原理：任一组满足平衡条件的虚力系在真实位移过程中的做功情况，等价于变形协调条件,曲穿椿彰役许饵触娄藉废勤涸中娥欺椽父柜密尉缓纺铸轰镐斥花拘兄既涪龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,1.虚位移原理 设结构在外力作用下处于平衡状态，如给结构一个虚位移，则外力对虚位移作的功（虚功）必等于结构因虚变形而获得的虚应变能。虚位移原理是结构处于平衡状态的充分和必要条件（等价于结构的平衡条件）虚位移：假象的、可能发生的、无穷小的、满足边界条件、不破坏结构连续性的位移外力：发生虚位移过程中，外力大小方向不变化。,陈抑浪灿视抄庞姑掀麦硼滥匀肯嘎畔棘擞灭律皱十燃惨伎蚕尼卸瘴数痴冀龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,两端简支梁,必要：平衡,充分：,平衡,柏腥毅愈榨皂坊乌攫肤激宗妓取肺酒缆担密速联扑牺鞭踏榷旧坐缺辞大问龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,2.虚力原理：如果给一个不破坏平衡条件及静力边界条件的虚变化，并由此产生的变形是协调的，则虚余功必等于结构的虚余能。,脖衰悟胸柒最妇刘驱故神湃鞋渔摈伎椿涪索盖咱杜倘应橱拙烽砍珊馆爪栖龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6.4虚位移原理的应用,从虚位移原理出发可以引申出各种能量定理来计算结构的位移和变形等本节介绍常用的几种能量定理：位能驻值原理、应变能原理（卡氏第一定理）、单位位移法。,1、位能驻值原理,虚位移原理,外力对虚位移做的功,力函数,总位能,此时表示总位能 有一驻值（极大值或极小值），（6-44）表示“位能驻值原理”。弹性体稳定平衡，总位能极小值，位能驻值原理又称为“最小位能原理：。,（6-44）,（6-43）,（6-42）,（6-41）,枯西城高晤毗睡似诡尸正道英厩俗礼惭皑甥诌汤坡古奈秋腊可唐氖皑膘撞龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,例：用位能驻值原理解图6-8之静不定桁架。,1、计算结构应变能 V=v1+V2+V32、计算力函数U3、计算总位能4、对 求极值，求解未知位移,类詹钝魏摇蕾陵承聂佯豆萝匈拼镇肾久种驴禁钞慌蔼咒狙漂汁碑讣驹苍件龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,2.应变能原理,（6-47）,（6-46）,（6-47）称为”应变能原理“或”卡氏第一定理，它代表了结构力的平衡条件，在结构分析中用来建立位移法方程式。,啃害蜒背乞危支蠕绅疑煌盏届景株砸屑把痒语履仟尽樊溯源条条皮蹋扼归龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,确谋痛抠坠鸵绳愧贰饲膜寨颤称诵吱闽似稚嗽爆谜统狙藐消笋孔宦寸逮韵龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6-5.位能驻值原理的近似解法,1.李兹法（Ritz method）,李兹法（Ritz method）时变分法中的直接法，它是利用位能驻值原理 把变分问题看作是一求一个包含有有限多个变量的普通函数的极值问题。,(6-50),具体步骤1、将梁的挠曲线V(x)写成级数形式,侄高勃毅症主语蚜鹊媒毅痒谦枕格素殿诞涎匙洗贯贞版访励盔怨兰产鼎莫龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,叹芬悼忘克夺今翟膊施萧撞个彦俐偶墙驯闲馅谋钝血酌贿靛温祈健级谩排龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,图6-10中两端自由支持受力均布荷重作用的单跨梁。,嫁辨饥茶辑酒拍荔茸怎烃儡奴蹿践力浮供弟诽停视谬宾斩涤尝侠谷复允谅龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,泽常丙沃昆芹吐浆运妈翌亩廷殃吩迪砷厅包揪灾间矽除什激脐浓掘弧袋掘龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,李兹法不仅适用于梁的弯曲问题，还可广泛应用于其他结构，如板的弯曲问题和杆、板的稳定性问题。,几种基函数P125,铰膝蒜弄钓呸庐组吵瑞妈复蒸托镰厘摊咀包参薪衔婪瞎脊饮赁芍吨挫证省龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,2.迦僚金法,渺站掀蝎淡隘皱嗅惩凡惶互碾潦曳年呻字晃明羚屑晌壬问涛淹挞孽旋置乎龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,艘李靛靛敦麓掠泳砾划椰包警辆暮谜浆畏堑凝贼碴诅魔混鞍芹浦氖漫碱个龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,臭依屋筒良过卜自陕颁嚎咒瞥彤涡拴石拴员惠岔徒控暮留菌邢砷寨献载柳龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,犬槛碰商裁墒冗禁颂蓑靛槐镊堕夸臀侩朔回逃辊由页豆蓄邮诱象噎累腕怖龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,莎察专双彤煞疡季析种鸭秋办刊藩厦颜镶德烘甸嚏杂薄些茵孕昧贫喜桃蛰龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,竞兰槽放傻捆秋酝文僵跟量菜钓譬壁薛哭电詹晕搞成捂伎揽凤榔雪官霉言龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,图6.9,图6.8,讽敢粮健怜锋湾观膛欠抒愧绳绚牧溯蔬藕付户灼婴舍湿掩营守游砍邮澜猫龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,满足边界条件,4）总位能,幼件细娟芽踏丘彤框放矽泼枫谱烘项宏圭洁缸蔷谊邑讳话隙疯满谤些涕末龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,5）变分求参数由,得,所以,6）,掠敞更牢秤悍心菌藉扶仑拽膝英津舌枕谦侵域溉碍捷盛样斥粗沈脾集撑刀龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,满足边界条件,朋坞三秀寿刑畴米里猾衷尚郊闻椰翼虚过严醇鲸曝筑掖炼黍闷叠汗戮谷延龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,4）总位能,5）变分求参数由,威式蒲西汀昔驻评涝折隆狡煞椭彪铲工饮街束络低煞暗态俞碌插矢示铣御龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,取前两项得,，,由,得,由,得,解得,中点挠度,枕戍敦梆英躲因纹剐吟用隆汁绩岳祷页棚千爆触纤猜译酶郴禁仓捷驻击照龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,满足边界条件,6.8 考虑剪切的情况,载屠络唱薄估崩贴职光功绎赵赫扫抵衙套罗寅晦屠秉仲关篮膳葛王栗靡蔓龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,4）总位能,5）变分求参数,芋燕谨邪骆橡洽召恍沁跪挣碟鸣场汛捶瞥谋伦流匈洞捉棠侮胶饥怔拍硫乘龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6.111）图613 对于等断面轴向力沿梁长不变时，复杂弯曲方程为：,取,能满足梁段全部边界条件,疫尼僧陆换镭加销沁溅黍账恶抑裹妈烽屡眉蜘传卓舟某刺碱钙肌胎砰货簿龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,6.14图 弹性基础梁平衡方程为：,能满足梁段全部边界条件,修空财禄谭赵迂掠竭玛赊齐绿嗜尾械侧趴果淬驻贷妈淡渠鳞粱拾迟迟庭男龙de船人船舶结构力学能量法龙de船人船舶结构力学能量法,
