I1复数的概念与运算.docx

115.1复数的概念与运算【知识点精讲】1 .虚数单位i：i2=-l,实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是一1的一个平方根，即方程/二-1的一个根，方程x2=-l的另一个根是一i；I具有周期性：4n+,=i,4n+2=-l,Z4n+3=-i,z4n=l(neN).2 .复数的代数形式：z=a+bi(a,bR),a叫实部，b叫虚部.掌握复数(集C)的分类：食救Af6=00寸z=为实数(其中=6=°时，N为实数0)艮数z=+y小衣由尉”0时Z=为纯虚数l'J6Z0Fz=+4为非纯虚数的虚数N三Z三Q三R三C3 .复数相等：设a,b,c,deR,则a+bi=c+diOa=c,b=d；a+bi=0<=>a=b=0;利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；4 .共枕复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和a-bi(a,bR);5 .复数的模：z=a+biHOZ=ya2+b2,两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；6 .复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是,纵坐标是b,复数Z="+初3、力R)可用点44,3表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.7 .掌握复数的和、差、积、商运算法则：Zi±2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(aci (实际上是分子分母同乘以分母ac-3t-bdhe-adbd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)=-+c-+dc+d的共粕复数，并化简).复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.【例题选讲】例1计算：(1)三 2-i + y2. y3i解:(1)-l+li.,(2)-aFz优化设计P222典例剖析例1,解答略。例2 (05春季上海)己知z是复数，z+2i> 应的点在第一象限，求实数a的取值范围.均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对 2-i例3设复数z=lg(?-2m-2)+(m2+3m+2)1,试求实数m取何值时，(I)Z是纯虚数；(2)Z是实数；(3)Z对应的点位于复平面的第二象限.优化设计P222典例剖析例2,解答略。例4设zC,求满足z+1R且z-2=2的复数z.z优化设计P222典例剖析例3,解答略。例5已知Zl=2+Jx'+1i,Z2=(x2+a)i对于任意xR均有z>z2l成立，试求实数a的取值范围.优化设计P222典例剖析例4,解答略。【课堂小结】1 .理解并掌握复数的有关概念；2 .掌握并会运用复数的运算法则.【作业布置】优化设计