一元二次方程根与系数的关系式 教案设计.docx

一元二次方程根与系数的关系式教案设计一、教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2 .通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3 .通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：二、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：根与系数的关系及其推导。2 .教学难点：正确理解根与系数的关系。3 .教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4 .解决方法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤(一)教学过程1 .复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。解方程，。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2 .推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论L如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：略写结论2.如果方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习L(口答)以下方程中，两根的和与两根的积各是多少？(1);(2)；(3)；(4)；(5)；(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。验根。(答)判定以下各方程后面的两个数是不是它的两个根。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题:(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。(2)方程一根，求另一根。例：方程的根是2,求它的另一根及k的值。解法1：设方程的另一根为，那么。又*.O答：方程的另一根是，k的值是-7。此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程到达目的，还可以向学生展现以下方法，并且作比拟。方法（二）2是方程的根，原方程可变为解此方程。方法（三）2是方程的根，答：方程的另一根是，k的值是-7。学生进行比拟，方法（二）不如方法（一）和（三）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。练习：教材P32中2o学习笔答、板书，评价，体会。（二）总结、扩展（12）一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下根底。2 .以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3 .一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成局部。四、布置作业教材P32中1P33中Alo五、板书设计