专题14-一次函数中的最值问题(解析版).docx

专题十四一次函数中的最值问题考点一坐标系中两点之间的距离最值问题【方法点拨】点到直线的垂线段最短；两点之间线段最短。【思路点拨】当线段最短时，P8与直线y=%+m垂直，根据解析式即可求得C、。的坐标，然后根据勾股定理求得CQ,然后根据三角形相似即可求得P8的最短长度.【解析】解：当线段最短时，PB工CD,如图所示：由直线y=-x+m可知，直线与坐标轴的交点为C(-孙O),D(0,m),：*OC=m,OD=m,CD=而，点尸的坐标为(2,0),*»PC=2+?，丁/PCB=NOCO,/PBC=/DoC=90°,，丛PBCS丛DoC,.PBPCnPB2+mBCDm：.PB=_/十一2in【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟知垂线段最短是解题的关键.2如图，点P在第一象限，AABP是边长为2的等边三角形，当点A在X轴的正半轴上运动时，点8随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是1+3若将AABP的抬边长改为2>27另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为+5，【思路点拨】根据当。到AB的距离最大时，OF的值最大，得到。到A8的最大值是78=1,此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM,即可求出答案；将AABP的PA边长改为无，另两边长度不变，根据22+22=(22,得到PBA=90°,由勾股定理求出PM即可【解析】解：取A8的中点M,连OM,PM,在RtOl',OM=黑=1,在等边三角形ABP中，PM=3无论aABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM,/W在一直线上时，f距O最远，1Y。到AB的最大值是FB=L2此时在斜边的中点”上，由勾股定理得：PM=22-I2=37AOP=1+37将aAOP的PA边长改为22，另两边长度不变，V22+22=(2砂，ZP=90o,由勾股定理得：PM=12+22=57，此时OQ=OM+PM=I+-5.故答案为八1+3,1+5.【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出Po的值是解此题的关键.考点二坐标内的线段和（差）最值问题【方法点拨】运用“将军饮马”模型和最小，差最大31.如图，已知点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（初-2）,点尸在直线y=-X上运动，当照-P855A.（2,-2）B.（4,-4）C.（-,一亍）D.（5,-5）22【思路点拨】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案.【解析】解：作4关于直线y=-X对称点C,易得C的坐标为（L0）；连接BC可得直线BC的方程为y=-x-55求BC与直线.y=-%的交点，可得交点坐标为（4,-4）；此时俨A-PBl=IPC-F阴=BC取得最大值，其他BCp不共线的情况，根据三角形三边的关系可得PC-PB<BCi【点睛】本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大.2.如图，在平面直角坐标系中，RlAOAB的顶点A在X轴正半轴上，顶点B的坐标为（3,35,点C的坐标为（5, 0）点P的斜边OB上一个动点，则PC+E4的最小值为（2v 7【思路点拨】作A关于OB的对称点D,连接CD交08于P,连接AP,过£）作DNLOA于M则此时PA+PC的值最小，求出AM,求出AO,求出DN、CM根据勾股定理求出CD,即可得出答案.【解析】解：作4关于OB的对称点D,连接CD交OB于Pf连接APf过。作DNLOA于N,则此时H4+PC的值最小，VDP=PAfPA+PC=PD+PC=CD,：B(3,3),.AB=31OA=3,VuinZAOB=b=-OA3ZAO=30o,；OB=2AB=2事由三角形面积公式得：1×OA×AB=1XOBXAM,223 2=M.AAD=2×=3,YAM8=90°,ZB=60o，NBAM=30°,VZBAO=90o,ZO4f=60o,t:DN-LOAf.AN=1AD=由勾股定理得：DN=%2221VC(-,0),CV=3-1-2=l,22在RI£>NC中，由勾股定理得：DC=JI2+(亨)2=于JTT即PA+PC的最小值电.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出尸点的位置，题目比较好，难度适中.3.如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,4）、点8的坐标是（2,5）,在X轴上有一动点P,要使PA+PB的距离最短，则点P的坐标是_（-鼻，0）_.个B（2,5）A（-4,4）5-4-3-2-1-5-4-3-2-1Ol2345-1- -2-3-4-5-【思路点拨】先作出点A关于轴的对称点A1,再连接A1B,求出直线的函数解析式，再把），=0代入即可得.【解析】解：作点A关于X轴的对称点4（-4,-4）,连接A/交X轴于P,-8的坐标是（2,5）,直线48的函数解析式为y=L5x+2,把夕点的坐标（，0）代入解析式可得【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了一次函数的知识.4 .如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6,点4、C分别在X轴，），轴的正半轴上，点。在。4上,【思路点拨】作出。关于08的对称点。'，则的坐标是（0,2）.则尸。十%的最小值就是AD'的长，利用勾股定理即可求解.【解析】解：作出。关于08的对称点。，则。的坐标是（0,2）.则PD+¾的最小值就是40'的长.则OD'=2,因而A。'=0D2+OA2=4÷36=210则PD+P和的最小值是2l.故答案是：2.J0;【点睛】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出?的位置是关键.5 .如图，一次函数y=r+2的图象分别与X轴、)，轴交于点4、B,以线段48为边在第二象限内作等腰RtABC,NBAC=90°.(可能用到的公式：若A(x,y,),Bx2,”)，A8中点坐标为(匕地，"垃)；22AB=7(x-X2)2+(y-y2)2)(1)求线段AB的长；(2)过8、C两点的直线对应的函数表达式.(3)点D是BC中点,在直线45上是否存在一点P,使得PC+P。有最小值？若存在，则求出此最小【思路点拨】(1)求出一次函数图象与X轴交点坐标，再利用勾股定理求出AB的长即可；(2)过。作CE垂直于X轴，可得出三角形ACE与三角形AoB全等，进而确定出C坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式即可；(3)根据中点坐标公式，可得。点坐标，根据轴对称的性质，可得O'点，两点之间线段最短，可得P点，根据解方程组，可得E点坐标，根据中点坐标公式，可得。'，根据两点间的距离，可得答案.【解析】解：(1)对于一次函数y=*+2,令X=0,得到y=2,令y=0,得到X=-4,即A(-4,0),B(0,2),0A=4,0B=2,则B=OA2+OB2=2x57(2)过C作CElx可得EG4+C4E=90°,第7页(共25页)84。为等腰直角三角形，：.AC=ABt且N8AC=90°,.NC4E+NOA8=90°,NECA=NoAB,在£：&!和aCMB中，ZECA=ZOABZCEA=ZAOB=90°CA=AB.t.ACEAO(AAS),：.CE=OA=4,AE=OB=Z,即0E=0A+AE=6,，点C的坐标为（-6,4）.设直线BC解析式为y=kx+h,把3(0,2)与C(6,4)代入得：户=2I6k+b=4解得：k=-则直线BC解析式为尸飞1t+2;作出。关于直线48的对称点(b=2D1,连接CD',交直线AB于点P,此时CP+DP最小,Y点D为3C的中点，O62+4，点。的坐标为（-，即O（3,3）,Y直线AB解析式为产1x+2,k=1t22直线的k=-2,设直线DD,的解析式为y=lcx+bf将&=-2,D（-3,3）代入，解得b=-3,直线解析式为y=-2-3,与直线48解析式联立得:y = 2x 3(y= 2x÷2解得:X=- 2 y = 即两直线交点E坐标为（2,1）.设D,（x,y）,由中点坐标公式，得X3y+3解得x=-l,y=-LD,(-1,-1),则最小值为=（-6+l）2+（4+l）2=5J7【点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用两点间的距离公式；解（2）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出C点坐标，又利用了待定系数法求函数解析式；解（3）的关键是利用轴对称的性质得出P点坐标，又利用了对称点的中点在对称轴上得出。'点坐标.6.在平面直角坐标系上，已知点4（8,4）,AB_Ly轴于B,AC_LX轴于C,直线y=x交AB于。.（1）直接写出B、C、。三点坐标；（2）若E为。延长线上一动点，记点E横坐标为小ZBCE的面积为S,求S与。的关系式；（3）当S=20时，过点E作于尸，G、”分别为AC、CB上动点，求尸G+G”的最小值.【思路点拨】（1）首先证明四边形ABOC是矩形，再根据直线y=x是第象限的角平分线，可得OB=BD,延长即可解决问题；（2）根据S-Sobe+SoecSaobc计算即可解决问题；（3）首先确定点E坐标，如图二中，作点尸关于直线AC的对称点尸，作尸HLBC于H,交AC于G.此时/G+G”的值最小；【解析】解：（1）.A8"Ly轴于B,AC_Lx轴于C,.*.ZABO=ZACO=ZCOB=90o,.四边形480C是矩形，VA(8,4),：.AB=OC=S,AC=OB=4,：.B(0,4),C(8,0),Y直线y=x交AB于O,；4BOD=450,：OB=DB=4,：.D(4,4).(2)由题意E(0,。)，Ill;.S=SOBESOECSObc=×4×a+×8×aa×4X8=6t?-16.222(3)当S=20时，20=6-16,解得=6,：.E(6,6),*：EFIABTF,F(6,4),如图二中，作点尸关于直线AC的对称点F,作尸HLBC于H,交AC于G.此时尸G+G/7的值最小.Ff图二VZABC=ZFfBH,NBAC=NFHB,：AABCsAHBF',ACBCBFVAC=4,BC=42+82=4v57BF=AB+AF'=8+2=10,4_4、亏F-10：F/7=25，尸G+G”的最小值=F/7=267【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题.考点三坐标系中三角形周长最小问题【方法点拨】通常巳知一线段是定值，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小1.如图，在直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点。是y轴上的一个动点，且4、B、。三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点。的坐标是（0,3）.【思路点拨】根据轴对称做最短路线得出AE=B'E,进而得出BfO=C。，即可得出AABC的周长最小时C点坐标.【解析】解：作B点关于y轴对称点夕点，连接A*,交），轴于点C',此时AABC的周长最小，Y点A、8的坐标分别为（1,4）和（3,0）,六），标为：（3,0）,AE=4,则B,E=4,即B,E=4E,VC1OEf：.B'O=C0=3,点C'的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.故答案为（0,3）.【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键.2.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、8分别在X轴），轴的正半轴上，OA=3,08=4,。为OB的中点，点E为边OA上的一个动点.（1）求线段CO所在直线的解析式；（2）当ACQE的周长最小时，求此时点七的坐标；（3）当点E为。4中点时，坐标平面内，是否存在点凡使以。、RC、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】（1）先求出C、。的坐标，再用待定系数法即可求出线段CD所在直线的解析式；（2）当E的周长最小时，DE+CE最小；作点。关于OA的对称点D,连接8'交OA于EOE+CE最小，证明aED'AEC,得出比例式求出OE即可；（3）分三种情况：CE为对角线时，作厂MLr轴于M；证明aEMFgZC3Q,得出OM=BC=3,FM=DB=IiOM=I.5+3=4.5,即可得出尸的坐标；DE为对角线时，作RV_LK轴于N,则FN"FM,根据平行线分线段成比例定理得出NE=ME=3,NFl=FM=2,ON=1.5,即可得出结果；OC为对角线时，作QQLy轴于。，作产2Ply轴于P；同，即可得出结果.【解析】解：（1）四边形QACB是矩形，"C=08=4,NoBC=90°,：D为OB的中点，IOD=BD=Z,：.C(3,4),D(0,2),设线段Co所在直线的解析式为y=kx+b,代入C(3,0),O(0,2)得：严+b=4,lb=2解得：4=多b=2,V 线段C。所在直线的解析式为：'=+2;(2)当(；/)£：的周长最小时，OE+"最小：作点D关于OA的对称点。'，连接CD,交OA于E,如图1所示:则D,(0,-2),DE=DE1,DE+CE=D,E+CECD',V ZOBC=90o,BD'=6,ACOB,.OED,AAEC,OEOD21V *AE三AC=4=，2：.AE=2AE.04=3,1.OE=T,E(1,0)；(3)存在；分三种情况：CE为对角线时，作尸MJ轴于Mx如图2所示：*：BC/OA,NMEC=NBCE,V四边形OE尸C是平行四边形，.CDEF,：.NFEC=NDCE,NMEF=NBCD,ZFE=ZDBC=90oZEF=ZBCD，EF=CD：»EMF9丛CBD(AAS),：.OM=BC=3,FM=DB=2,，OM=1.5+3=45F(4.5,2)：。石为对角线时，作FlNLr轴于N,贝JFNFM,如图2所示:；EF=CD=EF,；NE=ME=3,M=FM=2,ON=1.5,F(-1.5,-2)：。C为对角线时，作尸Ly轴于Q,作尸2Ply轴于P，如图所示:同得：PF2=FQ=ON=,1.5,PD=DQ=4,.OP=6,.,.F2(1.5,6)；综上所述：尸点的坐标为(4.5,2),或(1.5,6),或(1.5,2).【点睛】木题是一次函数综合题，考查了矩形的性质、用待定系数法确定一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）、（3）中，需要证明三角形相似或三角形全等才能得出结果.3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在X轴、），轴的正半轴上，OA=3,08=4,。为边OB的中点.（1）点O的坐标为（0,2）:（2）若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，求点E的坐标.【思路点拨】由于C、。是定点，则8是定值，如果ACDE的周长最小，即OE+CE有最小值.为此,作点D关于1轴的对称点。'，当点E在线段。'上时，ACDE的周长最小.【解析】解：（1）9OB=4,。为边08的中点，OD=2,：.D（0,2）,故答案为：（0,2）；（2）如图，作点。关于X轴的对称点D',连接CD）与X轴交于点E,连接DE.若在边QA上任取点E1与点E不重合，连接CE'、DE,.D,E1由DE,+CE,=D,E,+CE,>CD,=D,E+CE=DE+CEf可知aCDE的周长最小.在矩形OACB中，QA=3,06=4,D为OB的中点,BC=3,D'O=Do=2,D'8=6,*：0E/BC,OEDORtDzOEsRto'BC,有证=，；.0E=T,【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.考点四坐标系中四边形周长最小问题【方法点拨】巳知两线段为定值，通过平移的方法，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小71.如图，当四边形尸ABN的周长最小时，白的值为.-【思路点拨】作B关于X轴的对称点C,挺SCM作平行四边形PNa）,因为48、PN为定值所以¾+8N最小即可因为BN=CN=PD所以只要AP+P。最小作直线4）交X轴于Q,当P与。重合时，AP+PD=AD最小.【解析】解：作8关于X轴的对称点C,连结CN,作平行四边形PNCD,VAB.PN为定值.PA+8N最小即可：BN=CN=PD，只要4P+PQ最小作直线4。交X轴于Q,当P与。重合时，AP+Pf)=4O最小VA(1,3)、D(2,-1)；直线AD为:y=-4x+7当y=0时，片",7。为(了0)：P、。重合一Z-a4【点睛】本题考查轴对称最短问题，平行四边形的性质、次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平行四边形，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型.2.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点。在坐标原点，顶点4、8分别在X轴、y轴的正半轴上，OA=3,0B=4f。为边。8的中点.若E、尸为边OA上的两个动点，且EF=I1当四边形CQEr的周长1 7最小时，求点E、的坐标分别为(一，0),(-,0),并在图中画出示意图.3 3【思路点拨】由于DC.E广的长为定值，如果四边形CDE尸的周长最小，即OE+R7有最小值.为此，作点。关于X轴的对称点D在CB边上截取CG=2,当点E在线段D'G上时，四边形CoM的周长最小.【解析】解：如图，作点。关于X轴的对称点D',在C8边上截取CG=2,连接DG与X轴交于点E,在EA上截取EF=2,*：GC/EF,GC=EF, 四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF.又.；DC、所的长为定值， 此时得到的点E、尸使四边形CDE尸的周长最小， ：OElIBC、OEDORtD'OERtD'G,有Gr=.DUUD.cf7DOBGDO（BC-CG）2×110f=DB=-DB=3OF=OE+EF=1+2=z.3317，点E的坐标为J,0）,点尸的坐标为（一，0）331 7故答案为：（10）»（y0）.【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.考点五其它最值问题【方法点拨】根据具体题型求最值I.若一次函数y=h+b,当-2x6时，函数值的范围为-lly<9,则此一次函数的解析式为_y=5卷-6或y=-+4_.【思路点拨】根据函数自变量的取值范围用待定系数法求函数解析式.【解析】解：，是X的一次函数，当-2<x6时，-lly9.设所求的解析式为y=H+b,分两种情况考虑：(1)将X=-2,y=-11代入得：-U=-2k+b,将x=6,y=9代入得：9=6k+b,联立解得：k=b=-6,则函数的解析式是=%-6：(2)将jv=6,y=-11代入得：-11=6什力，将X=-2,y=9代入得：9=-2k+b,联立解得：k=-1f6=4,则函数的解析式是尸一袅+4.综上，函数的解析式是3=4-6或y=-4+4.2 2故答案为：y=5x-6或y=-5.v+422【点睛】本题要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式.2.如图，在平面直角坐标系中，已知点W(2,-3)、N(6,-3),连接MM如果点P在直线y=4+1上，且点尸到直线MN的距离不小于1,那么称点P是线段MN的“疏远点”.(1)判断点A(2,-1)是否是线段MN的“疏远点”，并说明理由；(2)若点P(小b)是线段MN的“疏远点”，求的取值范围；【思路点拨】(1)求出A到MN的距离,再判断即可；(2)根据“疏远点”的意义求出。的范围，再代入求出的范围即可；(3)根据“疏远点”的意义得出SMNP=IX4X-+l-(-3)再去掉绝对值符号即可.2第19页(共25页)【解析】解：点A(2,-1)是线段MN的“疏远点”，并说明理由理由是：V(2,3)、N(6,-3),A(2,-1),洛到直线MN的距离为-I-(-3)=2>1,Y点P到直线MN的距离不小于I,那么称点P是线段MN的“疏远点”，点A(2,-1)是线段MN的“疏远点”；(2) V点P(扇6)是线段MN的“疏远点”，M(2,-3)、N(6,-3),，步(-3)1,，心-2或6-4,彳ty=-x+l得：-+12-2或-+l-4,解得：W3或g5,即的取值范围是qW3或5:(3) VAf(2,-3)、N(6,-3),；.MN=6-2=4,1 、-2a÷8(a<4)：.S=j-×4×-6r+l-(-3)=<'AMNP9tz(2a-8(a>4)ZW3或。25,*SAMNP的最小值是2.【点睛】木题考查了一次函数图象上点的特征，一次函数的性质等知识点，能根据“疏远点”的意义列出算式是解此题的关键.3.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-MWyWM,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1)函数y=+l(-4WxW2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；(2)若函数y=-+l(0rWb,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围.【思路点拨】(1)根据有界函数的定义即可得出函数y=x+l(-4x2)是有界函数，再代入X=-4和x=2即可得出其边界值；(2)根据一次函数的性质可得出函数y=-x+l是单减函数，结合函数的最大值为2即可得出a的值，再代入b的值结合有界函数的定义以及该函数的边界值即可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出b的取值范围；【解析】解：(D根据有界函数的定义知，函数y=+l(-4WxW2)是有界函数.V-4+1=-3,2+1=3,y=x+1(-4x2)边界值为3.(2)Yk=-KO,.函数y=-x+的图象是V随X的增大而减小，；当x=时,y=+l=2,解得：=-1;当x=b时，y=-b+,r-2-b+l2b>a，'a=-l-1<3;【点睛】本题考查了一次函数的性质、有界函数的定义以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)根据有界函数的定义判断一个函数是否为有界函数；(2)找出关于人的一元一次不等式组.4 .请阅读下述材料，并解答问题例：说明代数式VF不T+J(X-3)2+4的几何意义,并求它的最小值.解：在平面直角坐标系中，已知两点Pi(x,y),P2(及，”)则这两点间的距离公式为：PP=(-X2)2+(y-y)2所以原式=J(X-O)2+(01)2+(x-3)2+(0-2)2如图建立直角坐标系，点P(X,0)是X轴上一点，则(x-0)2+(0-1)2可以看成点P与点A(0,1)的距离，(x3)2+(0-2)2可以看成点P与点、B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.设点A关于X轴的对称点为4',则PA=PA1,因此，求PA+P8的最小值，只需求PA'+PB的最小值，由两点之间，线段最短可得，PA,+PB的最小值为线段A'B的长度.为求A'8我们可以构造直角三角形A'CB,因为A'C=3,CB=3,所以4'8=307即原式的最小值为3解答问题：(1)代数式J(x-1)2+1+(x-2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(X,0)与点A(1,1)、点8(2,3)的距离之和(填写点B的坐标)；(2)代数式2+49+2-12x+37的最小值为10.【思路点拨】(1)模仿例题即可解决问题：(2)用转化的思想思考问题即可；【解析】解：(1)由题意可知，点B坐标为(2,3)；故答案为(2,3).(2) Vx2+49+x212x+37=x2+72+(x6)2+12>求2+49+2-12x+37的最小值,相当于在X轴上找一点户(x,0),使得P到A(0,7),B(6,1)的距离之和的最小值，设点A关于X轴的对称点为4',则QA=PA',因此，求抬+PB的最小值，只需求PA'+P8的最小值,由两点之间，线段最短可得，PA,+尸8的最小值为线段A'6的长度.为求4'B我们可以构造直角三角形A'CB,因为A'C=6,CB=S,所以4'8=10,即原式的最小值为10.故答案为10.【点睛】本题考查轴对称-鼓短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.5 .如图L在平面直角坐标系中，点。的横坐标为4,直线:y=x+2经过点Df分别与X、），轴交于点A、8两点.直线匕：y=H+b经过点D及点C（1,0）.（1）求出直线/2的解析式.（2）在直线，2上是否存在点E,使448E与4480的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在,请说明理由.<3）如图2,点尸为线段AO上一点（不含端点），连接CP,一动点“从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P,再沿线段PD以每秒2u2个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最少用时.【思路点拨】（1）利用C,。两点坐标代入y=H+儿解方程组即可解决问题；（2）存在.如图1中，作OE"AB交.CDTE.AB/OEf可得SE=S,，构建方程组求出点E坐标即可；<3）如图2中，DM/AC,PHLDM于H,CH,_LOA/于交40于P',由题意P点在整个运第23页（共25页）PC+PH),动过程的时间F=K+En='PC+eMoA=N8AO=45°,推出P"=EnZ=-22422（疙），易知N厅推出2（根据此线段最短可知，当点?与P点“与共线时，/的值最小，最小值Ia/'；【解析】解：（1）由题意A（-2,O）,B（0,2）,D（4,6）,C（1,0）,则心:建解tv，直线/2的解析式为y=2x2.（2）存在.当点E在线段CD上时，如图1中，作OEA8交8于,ABOE.SdABE-SABO>直线OE的解析式为y=x,CL-2-叫U：.E(2,2).当点E,在线段CD的延长线上时，中y=X+4,解得广=6,y=2×-2Iy=10.E'(6,10).综上所述，满足条件的点E坐标为（2,2）或（6,10）.(3)如图2中，作DM/AC,M于H,CHfJ于H'交4)于P,.由题意P点在整个运动过程的时间/=+=i(PC+.22222VA(-2,O),B(0,2),：.OA=OB,JNMOA=/840=45°，：PH=¾2=(PC+PH),根据此线段最短可知，当点P与P,点H与H'共线时，的值最小，最小值j=Ic=3s,P点在整个运动过程的最少用时为3S.【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.