八级第17章勾股定理专项练习.doc

-八年级第17章勾股定理专项练习练习一(18.1)1. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.ABC中,假设AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、*、y为正数，且*2-4+y2-32=0，如果以*、y的长为直角边作一个直角三角形，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A、5B、25C、7D、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则以下各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=6.，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点， 于E，于F，如果AB=3，AD=4，则 A.； B. ；C. D. 71在RtABC中，C=90° 假设AB=41，AC=9，则BC=_； 假设AC=1.5，BC=2，则AB=_，ABC的面积为_8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙_米处.9.在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 11*.直角三角形两边*、y的长满足*240，则第三边长为.12.如图7所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的长吗"13.如图4为*楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要多少米" 14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 15如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积16.如下列图,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,假设AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少"174个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c现把它们适当拼合，可以得到如下列图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗.请试一试18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少" 19"中华人民*国道路交通平安法"规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，*一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗.20如图，小红用一*长方形纸片ABCD进展折纸，该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处折痕为AE想一想，此时EC有多长.21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.22.如下列图,ABC中,ACB=90°,CDAB于D,且AB+BC=18cm,假设要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件"23.四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式24.：如图，在RtABC中，C=90°，ABC=60°，BC长为 p，BBl是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB于点B2，过B2作B2B3BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB于点B4，过B4作B4B5BC交AC于点B5，过B5作B5 B6AB于点B6，无限重复以上操作设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，bn=BnBn+1， (1)求b0，b3的长； (2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)25、：在RtABC中，C900，A、B、C的对边分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为l填表：三边a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176如果abcm，观察上表猜想：_(用含有m的代数式表示)证明中的结论26如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为"格点多边形如图一中四边形ABCD就是一个"格点四边形1求图一中四边形ABCD的面积；2在图二方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形图一图二练习二(18.2)1.有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.以下各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5aa>0；m2-n2、2mn、m2+n2m、n为正整数，且m>n其中可以构成直角三角形的有 A、5组； B、4组； C、3组； D、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于 A、； B、； C、； D、5. 以下说法中, 不正确的选项是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6呼和浩特如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_cm2. 82条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_cm时，这3条线段能组成一个直角三角形 9、在ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_10. 传说,古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,则你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_11小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么方法来作出判断.你能帮她设计一种方法吗.12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262 (1)你能发现上式中的规律吗" (2)请你接着写出第五个式子.13观察以下各式，你有什么发现. 32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢.请你结合有关知识进展研究如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程.15如图，在ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分BAC吗.为什么.16如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗.如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A是直角.17. 学习了勾股定理以后,有同学提出在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验! (1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(准确到1毫米),较短的两条边长分别是a=_mm;b=_mm;较长的一条边长c=_mm. 比较a+b=_c(填写> , <, 或=); (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(准确到1毫米),较短的两条边长分别是a=_mm;b=_mm;较长的一条边长c=_mm. 比较a+b=_c(填写> , <, 或=); (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_.对你猜想与的两个关系，利用勾股定理证明你的结论18.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示展开图中每个正方形的边长为11求在该展开图中可画出最长线段的长度.这样的线段可画几条.2试比较立体图中与平面展开图中的大小关系.第17题图(2)ACB第17题图(1)第17题图(2)第17题图(1)18.1答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7140；2.5；1.5 8.0.7 9. 12 10.25dm 11.2或或 12.PP=3. 13. 7米 14. 100平方米 1512.516.解:BE=80(m),EC=84-80=4(m),S阴=4×60=240(m2).17由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积 18. 25cm19超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)SABC=(200+150)m2;(2)SABC=(200-150)m2.22.提示:可给特殊角A=BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等.23解：; ; 24(1)b0=2p在RtB1B2中，b1=P同理b2= p/2 b3=3p/4(2)同(1)得：b4=( /2)2pbn=( /2)n-1(n是正整数)25、填表：三边a、b、cabc3、4、525、12、13418、15、176证明：abcm，abmc，a22abb2m2c22mca2b2c2，2abm22mcm(m2c)26解：1方法一：S×6×412方法二：S4×6×2×1×4×1×3×4×2×312 2只要画出一种即可18.2节答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.49 85cm或cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11方法不惟一如：分别测量三角形三边的长a、b、cabc，然后计算是否有a2+b2=c2，确定其形状 12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13其中的一个规律为2n+1=2nn+1+2nn+1+1当n=6时，2nn+1、2nn+1+1的值分别是84、85 14AB=5cm，BC=13cm所以其最短路程为18cm15AD平分BAC因为BD2+AD2=AB2，所以ADBC，又AB=AC，所以结论成立16不正确增加的条件如：连接BD，测得BD=5cm17.解：假设ABC是锐角三角形，则有 假设ABC是钝角三角形，为钝角，则有 当ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD根据勾股定理，得即，当ABC是钝角三角形时，证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D设CD为，则有根据勾股定理，得即，18解：1在平面展开图中可画出最长的线段长为如图1中的，在中，由勾股定理得：答：这样的线段可画4条另三条用虚线标出2立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：又，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形又，为等腰直角三角形所以与相等. z.