信号系统习题解答3版-第四章.doc

-第4章习题答案4-1 判断以下系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。1-+4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 和电压的微分方程 +-解方程组得：4-5 给定系统微分方程、起始状态及鼓励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出的值。1，2，*3，解：(1) 因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：得：a=3,(2)因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变所以：(3) 因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变4-7 给定系统微分方程为 假设鼓励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量应注意在起始点是否发生跳变。1，2，解：1齐次解：特解：完全解：因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变得：则：完全解：设零输入响应为：则：自由响应：；强迫响应：1.5。2微分方程右边为：原方程为：由上述微分方程可知，t>0前方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应一样，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同1，为：零状态响应的形式为：所以：则：4-9一线性时不变系统在一样的起始状态下，当输入为时，全响应为；当输入为2时，全响应为，求输入为4时的全响应。解：系统的零状态响应为：当输入为4*(t)时，系统的全响应为：4-10 系统的微分方程由以下各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。1解：1首先求阶跃响应，原方程变为：方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，特征方程：齐次解：特解：B0.5则：，代入初始值，系统的阶跃响应为：系统的冲激响应为：*4-13一线性时不变系统，当输入为时，零状态响应为，求系统的冲激响应。解：从可以看出，所以特征根为，特征方程为：，设微分方程为： 1当时，将代入1式，并比较方程两边系数可得，这样微分方程为：设，则设 2因为，由奇异函数平衡法可求出：，代入2式得：，解得：，所以变换域求解法：*4-15 一线性时不变系统，当鼓励信号为时，全响应为；当鼓励信号为时，全响应为。求系统的冲激响应两种鼓励下，起始状态一样。解法一：式(1) 式(2)得：上式求导：设：代入上式：方程两边函数相等：，C=0；解法二：因为起始状态一样，所以解法三：设当时的零状态响应为，则特征根为：，设，则由2式得：由1式得：同时由3式得：比较4，5两式得：所以，这样，解法三：设所以，求得，所以解法四：两种鼓励下起始状态一样，即一样，设，即，得所以，当得鼓励下，4-17 图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为，试求总系统的冲激响应，并画出的波形。图 题4-17解：. z.