关于某课程关系量化分析报告的数学模型.doc

word关于课程关系量化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以与课程间相互影响的情况。首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、与格率以与优秀率这些统计量值，又根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关于衡量学生学习水平的总成绩模型：然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性，即两个专业学生的学习水平无明显差异。对于问题3，我们直接利用SPSS软件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。最后，综合以上分析得到对于专业主干课的学习，我们应该认真学好专业根底课，以便为后续课程的学习打好根底。关键词：模糊聚类分析 层次分析 单因素方差分析 回归分析一问题重述附件一、二分别给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：1分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？2分析两个专业学生的学习水平有无明显差异？3分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？4根据13问所作出的分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。二问题分析2.1针对于问题1：该题要求我们针对两个专业的每门课程的分数分析其差异性，所以对于四门课程，我们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量，然后利用模糊最优划分法比拟对应的统计量值得到差异显著性的相关结论。2.2针对于问题2： 由于要用成绩来衡量学生的学习水平，所以首先我们采用层次分析法得到各科成绩在总成绩中所占的权重，然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的影响情况，即可得到两个专业学生学习水平的差异性。2.3针对于问题3：按实际学习情况来看，高级语言程序设计和离散数学两门课程作为根底课，对后续课程的学习会有一定的影响。为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进展考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。利用SPSS软件中的回归分析进展求解。2.4针对于问题4：综合分析问题13的结论，得到一些关于专业主干课程的学习建议。并按要求撰写1000字左右的建议信。三模型假设1. 对0分成绩视为缺考处理，即该项数据为无效数据；2. 学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无相互影响，即为独立的；3. 学生的学习水平仅有成绩来衡量，该论文不考虑其他因素。符号定义学生的总成绩第个学生第门课程的成绩课程编号，附件表中依次为1、2、3、4号课程学生编号拉格朗日乘子特性指标矩阵相似矩阵中的元素总分为级指标评价标准集五模型建立与求解5.1问题1：将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、与格率、优秀率等统计量，为了对这些统计量进展分析比拟，我们采用模糊逐步聚类分析给出分类标准，由此即可得到两个专业每门课程学生分数的差异性。首先作出相应的统计量值：表1：两专业高级语言程序设计分数统计量表 专业课程统计量平均分标准差与格率优秀率专业一高级语言96.26%18.69%专业二高级语言94.12%22.22%表2：两专业离散数学分数统计量表 专业课程统计量平均分标准差与格率优秀率专业一离散数学90.65%6.54%专业二离散数学96.73%9.15%表3：两专业数据结构分数统计量表 专业课程统计量平均分标准差与格率优秀率专业一数据结构96.26%12.15%专业二数据结构95.42%14.38%表4：两专业数据库原理分数统计量表 专业课程统计量平均分标准差与格率优秀率专业一 数据库原理97.2%23.36%专业二 数据库原理94.12%28.1%然后根据上表中的平均值、标准差、与格率以与优秀率构造特性指标矩阵如下： 其中，行依次为专业一、专业二高级程序语言设计、离散数学、数据结构和数据库原理相应的统计量值。数据规格化：采用最大值规格化后得到：最后再利用最大最小法构造模糊相似矩阵为：为了给出聚类划分标准，我们采用最优模糊划分法。利用其相关公式可得拉格朗日方程为： 【1式】对上式分别关于变量求偏导得： 【2式】利用MATLAB对上式求解，最后可得评价标准集为：再结合上述的相似矩阵可得聚类分析的布尔矩阵为：分析该矩阵可得模糊聚类分类为：即这两个专业的学生的各科分数中，只有高级程序语言差异性较明显，其他三门科目均没有明显差异。5.2问题2：该题要分析两个专业学生的学习水平有无明显差异，由于学习水平要用成绩来衡量，所以要求出四门课程的总成绩。首先构建一个层次分析模型来求出各科在总成绩中的权重，然后再利用单因素方差分析模型来判断总成绩是否显著相关，将专业看做对成绩的影响因素进展分析。层次分析模型：图1 总成绩的层次分析图总成绩高级语言程序设计 数 据 结 构 离 散 数 学 数 据 库 原 理取，利用MATLAB求得的最大特征根和它对应的特征根向量运行程序与结果见附件，分析结果可得：，它所对应的特征根向量为：。由于对于成比照拟矩阵A，一致性指标为：l为A的最大特征根，n为矩阵A的阶数随机一致性指标为，所以一致性比率为。验证：,此时有： 所以该矩阵适宜，可以作为各门成绩在总成绩中占的比重。所以求得总成绩为： 【3式】单因素方差分析模型：先用Excel在表格中根据上述模型计算出各专业的总成绩，然后在SPSS中打开数据管理窗口，定义变量名专业和总成绩，然后按顺序输入相应总成绩，专业依次定为数值1，2。然后运行 “分析 -> 比拟均值 -> 单因素ANOVA 进展单因素方差分析,得到如下结果：描述总成绩N均值标准差标准误均值的 95% 置信区间极小值极大值下限上限107.4902.4229153.3999总数260ANOVA总成绩平方和df均方F显著性组间1.132组84384.258总数259由上表分析可得：显著性为，即由方差分析得这两个专业学生的学习水平无明显差异。5.3问题3：为了分析高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进展考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。直接利用SPSS软件中的回归分析进展求解。高级语言、离散数学与数据结构分数的相关性：选择“分析回归线性，将因变量“高级语言、离散数学、“数据结构分别移至对应的框中，在“方法中选择“进入把所有自变量放入回归模型，选择统计量中的“估计、模型拟合度、R方变化、描述性四项，点击“选项选择“使用F的概率“与“在等式中包含常量，保存后运行，输出如下结果：回归模型的拟合度模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.521a.272.266.2722257.000a. 预测变量: (常量), 离散数学, 高级语言。对表中的数据分析可得：R表示复相关系数，反响的是自变量与因变量之间的密切程度，R方表示复相关系数的平方，称为决定系数，这里R=0.512，说明数据结构的成绩与高级语言、离散数学的成绩有一定的关系。方差分析模型平方和df均方FSig.1回归2.000a残差257总计259a. 预测变量: (常量), 离散数学, 高级语言。b. 因变量: 数据结构上表中p值小于0.05，因此该回归模型有显著的统计意义，即线性回归方程高度显著。相关性数据结构高级语言离散数学Pearson 相关性数据结构.348.481高级语言.348.329离散数学.481.329Sig. 单侧数据结构.000.000高级语言.000.000离散数学.000.000.N数据结构260260260高级语言260260260离散数学260260260上表的pearson相关性说明高级语言、离散数学、数据结构三者之间存在一定的关系。回归分析结果如下：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)24.000高级语言.202.213.000离散数学.473.065.411.000a. 因变量: 数据结构由上表可知，拟合的线性回归方程为：，其中, 分别表示自变量“高级语言成绩、离散数学成绩，y表示因变量“数据结构成绩由此可知对于某位学生的成绩，高级语言、离散数学成绩越好，数据结构的成绩就越好。相对而言，高级语言对数据结构的影响比离散数学大。 高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性处理方法同上，分析所得结果：回归模型的拟合度模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.439a.193.1932257.000a. 预测变量: (常量), 离散数学, 高级语言。由于R=0.439，说明数据库原理的成绩与高级语言、离散数学的成绩有一定的关系。方差分析模型平方和df均方FSig.1回归2.000a残差257总计259a. 预测变量: (常量), 离散数学, 高级语言。b. 因变量: 数据库原理上表中p值小于0.05，因此该回归模型有显著的统计意义，即线性回归方程高度显著。相关性数据库原理高级语言离散数学Pearson 相关性数据库原理.367.348高级语言.367.329离散数学.348.329Sig. 单侧数据库原理.000.000高级语言.000.000离散数学.000.000.N数据库原理260260260高级语言260260260离散数学260260260上表的pearson相关性说明高级语言、离散数学、数据库原理三者之间存在一定的关系。系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)5.000高级语言.268.284.000离散数学.293.068.255.000a. 因变量: 数据库原理由上表可知，拟合的线性回归方程为：，其中, 分别表示自变量“高级语言成绩、离散数学成绩，y表示因变量“数据库原理成绩由此可知对于某位学生的成绩，高级语言、离散数学成绩越好，数据库原理的成绩就越好。5.4问题4：由该论文上述模型分析结果可知：不同专业的同学学习水平并无明显差异。影响学生学习成绩差异的因素主要有：第一，学生对于本专业的专业根底课程的掌握情况，专业根底课程的学习会影响后续主干课程的学习；第二，同学们学习目标的制定，我们对学生学习成绩的统计分析可得，较多同学的学习成绩根本上集中在与格线附近，这说明同学们给自己定的目标较低。鉴于上述分析，我们觉得：大学生在校学习期间，不但要注意专业课的学习，更要注意拓宽自己的知识面，尽可能多的接触课外知识。因为大学学习，我们的目标是将自己培养成为全能型人才，不能仅仅局限于专业知识的学习，但是另一方面也应努力学习掌握好专业知识。首先，我们应该学好专业根底课程，这些课程是后续主干课程的根底，只有这样才能掌握好专业主干课程的相关知识。对于本科低年级学生，要夯实专业根底知识，培养好自己的推理能力。要学好专业主干课程，并不能单靠课本的根底知识，我们应该广泛的学习各个领域的知识，以更好的理解自己的专业知识。专业主干课程的学习要比其他课程的学习更加重要，但是专业根底课程的学习又是主干课程的根底，如果专业根底课程学不好，对专业主干课程的学习会有很大的影响，首先会影响主干课程相关知识的掌握，再有就是会影响学生对专业课程学习的热情，近而影响学生对专业的喜爱程度，从而影响学生的学习水平。所以更应该重视专业根底课程的学习。其次，在学习中，我们应尽可能多的与教师和学习好的同学进展交流，以便得到更多准确信息；还要注意课程间的相关性，在学习不同课程的时候，应注意课程间的联系，要活学活用，并灵活地进展知识迁移。最后，由于不同专业学生学习水平之间的差异只能用一样的课程去做比拟，但不同专业对于同一门课程学习时的侧重点是不同的，因此，虽然学生学习的是一样的课程，但是根据不同专业学生培养方向的不同，对课程学习的要求不同，学生对该门课程的掌握情况肯定不同。所以不能单就学生的学习成绩来衡量同学的学习水平。应该制定更合理的衡量标准。比如对于理工科学生来说，重要的应该是同学们对该门课程所学理论知识的综合应用，应根据专业培养侧重点的不同检测其实际动手应用能力。六模型评价与模型推广模型一：该模型首先针对两个专业各门课程的成绩统计出平均分、标准差、与格率、优秀率，然后利用模糊最优划分分析出对这四个统计量的分类标准，此模型可以推广到其他问题的差异性比拟。模型二：该论文建立了单因素方差分析模型，该模型适用围较广，能有效地对于受单因素影响的问题进展合理的分析。模型三：采用SPSS软件建立线性回归模型并进展求解，此方法适用于分析两个或多个变量之间的的相互影响，用软件求解方便快捷。参考文献：1谢崇宝、袁宏源、郭元裕，最优分类的模糊划分聚类改良方法，系统工程；2新平，概率论与数理统计，师大学出版总社；3姜启源、谢金星、叶俊，数学模型 第四版，高等教育；4恒，概率论与数理统计教程 第五版，高等教育。 附件：MATLAB程序代码一：clearA=1 1 1 1 1 1 1 1 0;2.5754 0 0 0 0 0 0 0 1;0 2.9252 0 0 0 0 0 0 1;0 0 2.6622 0 0 0 0 0 1;0 0 0 2.4568 0 0 0 0 1;0 0 0 0 2.364 0 0 0 1;0 0 0 0 0 2.2776 0 0 1;0 0 0 0 0 0 2.6698 0 1;0 0 0 0 0 0 0 2.9128 1;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0'B=A a;n=9;RA=rank(A)RB=rank(B)if RA=RB&RA=n X=AaD=null(A,'r')else fprintf('方程无解')end运行结果:RA = 9RB = 9X =05520531576320D = Empty matrix: 9-by-0>>MATLAB程序代码二：A=1 1 2 3 1 1 2 2 1/2 1/2 1 2 1/3 1/2 1/2 1;x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda); n=find(r=max(r); max_lumda_A=lumda(n,n) %最大特征根max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量max_x_A运行结果：max_lumda_A =max_x_A =16 / 16