圆的切线.ppt

24.2点和圆、直线和圆的位置关系,242.2直线和圆的位置关系,第2课时圆的切线,教学目标,1能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理2掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题,重点难点,重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题难点探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线,教学设计,活动1动手操作要求学生先在纸上画O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是O的切线？,教学设计,活动2探索切线的判定定理1如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？,教学设计,2思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？,教学设计,3教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：文字语言描述：经过_并且_的直线是圆的切线几何语言描述：如上图，OC为半径，且OCAB，AB与O相切于点C.引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可,教学设计,4讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式,教学设计,活动3性质定理1教师引导学生思考：如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？教师提示学生：直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OMl，垂足为M，根据垂线段最短的性质有_，直线l与O_.这就与已知直线l与O相切矛盾，假设不正确因此，半径OA与直线l垂直,教学设计,2学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径3教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用,教学设计,活动4巩固练习1(1)下列直线是圆的切线的是()A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C垂直于圆的半径的直线D过圆的直径外端点的直线(2)如图，已知直线EF经过O上的点E，且OEEF，若EOF45，则直线EF和O的位置关系是_,教学设计,(3)如图，AB是O的直径，PAB90，连接PB交O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是O的切线2教材第98页练习第1，2题答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略,教学设计,活动5课堂小结与作业布置课堂小结1知识总结：两个定理：切线的判定定理是_；切线的性质定理是_2方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法(2)证明切线的方法：当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”(3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件作业布置教材第101页习题24.2第46题,