指数及其运算.ppt

指数与指数幂的运算,复习1：整数指数幂的性质：,a0=1(a0),含义：n个a相乘,温故知新,整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n(m,nZ)（2）(am)n=amn(m,nZ)（3）(ab)n=anbn(nZ),推广：aman=ama-n=am-n,(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)0的七次方根等于_ _,思考：,即：5是25的平方根,5,3,即：3是27的立方根,-2,即：-2是-32的五次方根,2,即：2是16的四次方根,0,即：0是0的立方根,复习2：n次方根概念、根式的概念及性质,（1）平方根：如果一个数x的平方等于a，则称x是a的平方根 即：x2=a,（2）立方根：如果一个数x的立方等于a，则称x是a的立方根 即：x3=a,常见方根,一般地，如果一个数x的n次方根等于a(n1，且nN*)，则称x是a的n次方根 即：xn=a,思考：x的值是多少？,当n为奇数时，a的n次方根只有一个为x=,(aR),如：x3=27；x5=-32;x3=a6,当n为偶数时：a的n次方根有两个：,x=,(a0),如：X4=16,根式的定义：我们把式子 叫做根式;N叫做根指数，a叫做被开方数。,注意：a的取值范围由n决定。,当n为偶数时,一定成立吗？,探究,1、当 是奇数时，2、当 是偶数时，,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,观察：,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成为分数指数幂的形式，同样地，当根式的根指数的指数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式.,如：,含义：求am的n次方根,分数指数的概念,注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.,（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,新课讲解,运算性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例2 求值：,例题,例3 用分数指数幂表示下列各式：,例4 计算下列各式：,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂(0,是无理数)是一个确定的实数.,这样，指数幂的运算性质可在实数范围内推广：,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结：,一、根式的概念;,二、幂的运算及性质,(1)负数没有偶次方根;,(2)零的任何次方根都是零且零的零次幂,负指数次幂无意义;,(4)(当n为奇数时);(当n为偶数时),(5),