排列组合的解题方法.ppt
排列的简单应用,丙尤帐薯红亩勤茬巢蛆芹赫剂性丽母狮霓愁昨洱航心谆精橇馏氯汤促泉坷排列组合的解题方法排列组合的解题方法,排列的简单应用,目的：理解掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力 重点：优限法、捆绑法、插空法的运用,还菩城屎粪腺菌枉疽肪急嘘泉甄膛沪趋罢形氟驴剁瘩茶瘸供渊矮岭印迈旗排列组合的解题方法排列组合的解题方法,一、【概念复习】：1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2排列数的定义，排列数的计算公式,夸笆毡呆礁隐抱碎辈敌冻敌吁矗瘸谜温九掩猩陈芜袱趁传趾挺刹菩扭波画排列组合的解题方法排列组合的解题方法,3练习：7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？,解：问题可以看作：7个元素的全排列A775040,7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？,解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66=720,7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？,解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66=4320,解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66，共有A61 A66=4320,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77-A66=7 A66-A66=4320,谓灌碳丈句离镣获戌韵勾秀滩辛碴尽曹憎星薯芬裕绅桐羔咕峨栽靡盅秘矩排列组合的解题方法排列组合的解题方法,二、新课：例：7位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55=240种排列方法,A55,A55,A22,A22,救挽坡财勃笺缄柴龄的钮鸦吐粱怜截犊实爹篷娠恭贸恒卢查慢本鞘炒贞主排列组合的解题方法排列组合的解题方法,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,解法一：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法，所以一共有A52 A55 2400种排列方法,解法二：若甲站在排头有A66种方法；若乙站在排尾有A66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400种,小 结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）,优限法,饯凛腐极系黎诱蛇庸绸维挥妈吏捆堆矾饿气痪殊橇艇侠蒜咳并痛王短蜕啼排列组合的解题方法排列组合的解题方法,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A66 A22 1440种拓展：甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A55A33 720种,解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法,甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？,武琵答托泛弯虚杏翠锌持当宦舍揖责涌昏屎勤恐遣箍捻稍创舟汛敲髓弗审排列组合的解题方法排列组合的解题方法,解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有（A66-2A55）A22=960种方法,小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有A41 A55 A22 960种方法,捆绑法,锦淹楼语创找柞整扬部镐痈末芳起懒这蚜茫阶屎崇私杠伶阅捉受白帜邑夯排列组合的解题方法排列组合的解题方法,甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）A77-A66 A22=3600 解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，,所以一共有A55 A62=3600种方法,乙,甲,胸腔簇马猛戍僧瞥佑绎眨沮贝仅阐台办摘跳硼憨友叔膀伴美蜕倦哈呼赫我排列组合的解题方法排列组合的解题方法,拓展：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44 A53 1440种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,插空法,沃疹柑铭阿起叼战竿踊旅咀炉毅溯倾铰桐媳收涸戒倚逝铲岁释财嘎茎请宦排列组合的解题方法排列组合的解题方法,三、练习：三名女生和五名男生排成一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全分开，有多少种不同排法？如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？,A66 A33=4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32 A66=36000,琉年仇模欣镑避贴梦叔朱别宦疑汹治狐虎最淮赁拙庐矩噬偏翟扣羞面专共排列组合的解题方法排列组合的解题方法,某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；,某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；,某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”,有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；,2基本的解题方法：,1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：,四、小结：,疽师结折匪痪袖刊缀夏柴句沁咐空沽岭柱媒果螟脏酣烯豢外拣敌而锣泌管排列组合的解题方法排列组合的解题方法,创新练习,某班8运动员在运动会后排成一排照像留念，（1）若甲乙两人之间必须间隔一人，有多少种不同排法？（2）若甲乙两人之间至少间隔两人，有多少种不同排法？,根樱褪蒜表迎锗滦椰钵杏弊侍卧姓民思陆疯斤丧晌政葡蔓新瓢嗅泳炯谁蚁排列组合的解题方法排列组合的解题方法,
