第10讲最大功率传输定理.ppt

电路分析电子教案,第4章 电路定理与应用,4.1 叠加定理4.2 替代定理4.3 等效电源定理4.4 最大功率传输定理,4.4 最大功率传输定理,设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压UOC保持规定值和串联电阻R0不变，负载RL可变，则当RL=R0时，负载RL上可获得最大功率。这就是最大功率传输定理。一个线性含源二端网络，其两端接上负载（用电器），在给定二端网络的情况下，负载不同，二端网络传送给负载的功率也不同，有时（特别在通信技术中）希望负载能获得尽可能大的功率。,现证明最大功率传输定理：无论线性含源二端网络如何，均可变换为戴维宁（或诺顿）等效电路，通常，戴维宁等效电路的理想电压源用VOC表示，等效内阻用Req表示。若负载端的电阻用RL，且可以调整，则负载端的电流为：,而负载获得的功率：,根据数学中求极值的方法，要使PL最大，应有：,从而得出Req=RL时PL达到最大值。所以，当Req=RL时，在RL上可以获得最大功率，且该最大功率为：,此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电路达到最大功率传输。如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时的最大功率传输条件仍为Geq=GL，且此时的最大功率为：,最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC与Req不变的情况下推导出来。,如果Req可变、RL固定，则应该使Req尽可能小，才能使负载获得尽可能大的功率。很容易得出，当VOC一定，Req=0时，负载RL将获得最大功率。,由前面的分析还可以知道，当调整负载使电路达到最大功率匹配状态时，电源端的输出功率只有一半被负载利用，其余的都被内阻消耗掉了，即电源的传输效率仅达到50%。因此在电力传输系统中，电路一般不工作在最大功率匹配状态，以避免造成能源的过度浪费。而在控制、通信等系统中，通常要求信号功率尽可能大（信号强），宁肯牺牲电源传输效率来换取大的传输功率。,例题1.如图，若负载电阻R可调，请问负载为多大时可获得最大功率？且最大功率为多少？解：先将负载以外得含源二端网络转换为戴维宁等效 电路，可求得戴维南等效电路的 VOC=6V，Req=4。根据最大功率传输定理，则当 R=Req=4（）时，负载可获得最大功率传输。此时获得的最大功率为：,例题2.电路如图，若 RL 可变，求：（1）RL 取何值其功率最大？（2）RL 可获得的最大功率 PLmax？（3）RL 获最大功率时，电压源 US 的功率及传送给 RL 的百分比。,解：,可求得，（1）根据最大功率传输定理，当戴维宁等效内阻等于负载电阻时，即 RL=R0=25 时，负载上获得最大功率。,（2）RL 可获得的最大功率 PLmax为：,（3）现求RL 获最大功率时，电压源 US 产生的功率。回到原电路，可求得：,这样可求得RL 获最大功率时，电压源 US 产生功率传送给 RL 的百分比为：,小结：最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，且最大功率为：,