大连理工大学数学分析2005解答.doc

大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题数学分析试题解答一、 计算题1、 求极限：解：2、求极限：解：4、计算积分,其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域解：5、计算第二类曲线积分：,方向为逆时针.解：6、设a>0,b>0,证明：.证明：二、 设,讨论函数的连续性和可微性.解：1连续性：连续2可微性：可微三、 设f<x>在a,b内二次可微,求证：证明：四、 f<x>在R上二次可导,证明：f<x>在R上恰有两个零点.证明：五、 求级数：解：六、 讨论函数项级数在<0,1>和<1,+>的一致收敛性讨论：1） 0<x<12） x>1七、 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧.解：十一、设f<x>在0,1上单调增加,f<0>>=0,f<1><=1,证明：证明：十二、设f<x>在0,+上连续,绝对收敛,证明：证明：十三、设,证明：当下极限时,级数收敛当上极限时,级数发散证明：13 / 3