安徽省专升本高数真题版.doc

普通高等学校专升本招生考试高等数学考前须知：1试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2答题前将密封线的项目填写完整。一、选择题以下每题的选项中，只有一项为哪一项符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号。共10小题，每题3分，共30分1.假设函数在在处连续，那么CA. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,应选C.2.当时，与函数是等价无穷小的是AA. B. C. D. 解：由,应选A.3.设可导，那么=DA. B. C. D. 解：,应选D.4.设是的一个原函数，那么BA. B. C. D. 解：因是的一个原函数,所以,所以应选B.5.以下级数中收敛的是CA. B. C. D. 解：因,所以收敛,应选C.yy=2xy=x2O 1 x216.交换的积分次序，那么以下各项正确的选项是BA. B. C. D. 解：由题意画出积分区域如图:应选B.7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，那么以下向量中仍为该方程组解的是DA. B. C. D. 解：因同理得应选D.8.向量线性相关,那么DA. -2 B.2 C.-3 D.3解:由于线性相关,所以,因此9.设为事件，且那么AA.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8解:10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,那么取出白球的概率是BA. B. C. D. 解:由全概率公式得二、填空题(此题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11设函数，那么函数的定义域为.解：.12设曲线在点M处的切线斜率为3,那么点M的坐标是.解：，由，从而，故填.13设函数，那么.解：,.14.解：.15= e .解：.16幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;故收敛域为.17设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且那么.解：18设，记表示A的逆矩阵,表示A的伴随矩阵,那么.19设型随机变量且那么=.解：由正态分布的对称性得.20、设型随机变量在区间上服从均匀分布,那么方差.解：直接由均匀分布得.三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21计算极限.解：原式=0.22求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.23计算定积分解：令,那么当时,;当时,.所以原式=.24求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为.25计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xO1 242解：区域D如图阴影局部所示.故.26设矩阵，且满足,求矩阵X.解：由可得因,所以可逆,因此27设行列式,求在处的导数D(0).解：.故.从而.28离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求:(1)a的值; (2)X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且因所以.(2)由1即得X的分布列为012(3) ,四、证明题与应用题：本大题共3小题，每题10分，共30分。29设，其中可微，.证明：因为,故. ¼¼¼¼(9分)30设D是由曲线与x轴所围成的的平面区域yOxy=lnx1e(e,1)求:(1)平面区域D的面积S; (2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V解:区域D如图阴影局部所示。曲线与x轴与的交点坐标分别为1平面区域D的面积.2D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V31证明不等式：当时，.证明: 设,那么,所以上单调递增,从而当当时,有,即,即;令,那么,所以上单调递减,从而当当时,有,即,从而.综上所述:当时，有.8 / 9