实验班八级上等腰三角形提高训练及答案解析.doc

-八年级上"等腰三角形"提高训练班级：_：_一、选择题共10小题1如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为A15°B17.5°C20°D22.5°第1题第2题2如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假设MKN=44°，则P的度数为A44°B66°C88°D92°3如图，AOB=40°，在AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QROB，当OP=QP时，PQR的度数是A60°B80°C100°D120°第3题第4题4如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°，则CDE的度数为A50°B51°C51.5°D52.5°5如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，假设A=70°，则An1AnBn1的度数为ABCD第5题第6题6如下图，在等边三角形ABC中，O是三个角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是A7B6C5D47如图，在ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，假设BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，则DFC为A114°B123°C132°D147°第7题第8题第9题8如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，AB=3，AD=1，则AED的周长为A2B3C4D59如图，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DEBC交AB于E，以下结论：1=3；DE=AB；SADE=SABC正确的有A0个B1个C2个D3个10如图，PBC的面积为10cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则ABC的面积为A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2第10题第12题二、填空题共10小题11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为12如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，假设FG=2，ED=6，则EB+DC=13如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于第13题第14题14如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，假设ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积cm215有一三角形纸片ABC，A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是第15题第16题16如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，ACP是等腰三角形17如图，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出以下结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是第17题第18题18如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停顿运动1当点M、N运动秒时，M、N两点重合；2当点M、N运动秒后，M、N与ABC中的*个顶点可得到等腰三角形19如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有个请在图形中表示点P的位置第19题第20题20如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点假设AEM构成等腰三角形，则BE的长为三、解答题共10小题21如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE1求证：DEF是等腰三角形；2当A=40°时，求DEF的度数第21题22如图，点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD1求证：AB=AD；CD平分ACE2猜测BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜测加以证明第22题23如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，点D在线段BC上运动点D不与B、C重合，连接AD，作ADE=50°，DE交线段AC于E1在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以，请求出BDA的度数；假设不可以，请说明理由2假设DC=2，求证：ABDDCE第23题24如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F1求证：AE=ED；2Q请猜测B与CAF的大小关系，并证明你的结论第24题25如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，EHAB，垂足是H在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME求证：MEBC第25题26如图，BD和CD分别平分ABC的角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD1求证：BDC=BAC；2假设AB=AC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；3在2的条件下，假设AF=BF，求EBA的大小第26题27定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线如图1所示1请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；2ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=*°，试画出示意图，并求出*所有可能的值第27题28如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点端点除外，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度一样，连接AQ、CP交于点M1求证：ABQCAP；2如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？假设变化，请说理由；假设不变，求出它的度数3如图2，假设点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=度直接填写度数第28题29如图，ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动1假设点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；2假设点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？第29题30如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD1求证：BD=AE；2如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由第30题八年级上"等腰三角形"提高训练参考答案与试题解析一选择题共10小题12016枣庄如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为A15°B17.5°C20°D22.5°【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°应选A22016如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假设MKN=44°，则P的度数为A44°B66°C88°D92°【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44°，P=180°AB=92°，应选：D32016聊城模拟如图，AOB=40°，在AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QROB，当OP=QP时，PQR的度数是A60°B80°C100°D120°【解答】解：QROB，AOB=40°，AQR=AOB=40°，OP=QP，PQO=AOB=40°，AQR+PQO+PQR=180°，PQR=180°2AQR=100°应选C42016滨州如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°，则CDE的度数为A50°B51°C51.5°D52.5°【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=180°25°=77.5°，CDE=180°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，应选D52016六盘水如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，假设A=70°，则An1AnBn1的度数为ABCD【解答】解：在ABA1中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35°；同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3=×17.5°=，An1AnBn1=应选：C62016春蓝田县期末如下图，在等边三角形ABC中，O是三个角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是A7B6C5D4【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC，ABC为等腰三角形；BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，ABO=CBO=BAO=CAO=ACO=BCO，AO=BO，AO=CO，BO=CO，AOB为等腰三角形；AOC为等腰三角形；BOC为等腰三角形；ODAB，OEAC，B=ODE，C=OED，B=C，ODE=OED，DOE为等腰三角形；ODAB，OEAC，BOD=ABO，COE=ACO，DBO=ABO，ECO=ACO，BOD=DBO，COE=ECO，BOD为等腰三角形；COE为等腰三角形故答案是：7个72016慈溪市一模如图，在ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，假设BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，则DFC为A114°B123°C132°D147°【解答】解：BD=CD=CE，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114°，BDC+ECD=360°114°=246°，B+DCB+E+CDE=360°246°=114°，DCB+CDE=57°，DFC=180°57°=123°，应选B82016阿坝州如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，AB=3，AD=1，则AED的周长为A2B3C4D5【解答】解：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周长=3+1=4应选C92016海曙区一模如图，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DEBC交AB于E，以下结论：1=3；DE=AB；SADE=SABC正确的有A0个B1个C2个D3个【解答】解：BA=BC，BD平分ABC，1=2，BDAC，且AD=CD，DEBC，2=3，ADEACB，1=3，故正确；=，即DE=BC，故正确；由ADEACB，且=可得=2=，即SADE=SABC，故正确；应选：D102016秋江阴市期中如图，PBC的面积为10cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则ABC的面积为A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，AP垂直ABC的平分线BP于P，AP=QP，SABP=SBQP，SAPC=SPQC，SABC=2S阴影=20cm2，应选D二填空题共10小题112016等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°【解答】解：分两种情况讨论：假设A90°，如图1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=180°42°=69°；假设A90°，如图2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=180°138°=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°故答案为：69°或21°122016秋玉环县期中如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，假设FG=2，ED=6，则EB+DC=8【解答】解：EDBC，EGB=GBC，DFC=FCB，GBC=GBE，FCB=FCD，EGB=EBG，DCF=DFC，BE=EG，CD=DF，FG=2，ED=6，EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故答案为8132016秋雁塔区校级月考如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于3cm【解答】解：BI、CI分别平分ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DEBC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3cm故答案为：3cm142016秋东湖区月考如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，假设ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积18cm2【解答】解：B与C的平分线交于点O，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=EBO，FCO=FOC，OE=BE，OF=FC，EF=BE+CF，AE+EF+AF=AB+AC，ABC的周长比AEF的周长大12cm，AC+BC+ACAE+EF+AF=12，BC=12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积是cm×3cm=18cm2，故答案为：18152016模拟有一三角形纸片ABC，A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是25°或40°或10°【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB=BD，此时ADB=A=80°，BDC=180°ADB=180°80°=100°，C=180°100°=40°，AB=AD，此时ADB=180°A=180°80°=50°，BDC=180°ADB=180°50°=130°，C=180°130°=25°，AD=BD，此时，ADB=180°2×80°=20°，BDC=180°ADB=180°20°=160°，C=180°160°=10°，综上所述，C度数可以为25°或40°或10°故答案为：25°或40°或10°162016模拟如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或5.4时，ACP是等腰三角形【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图1所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，CP=6cm，t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，ACP是等腰三角形，如右图2所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=CB+BP÷2=8+5÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，ACP是等腰三角形，如右图3所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AP=6cm，AB=10cm，t=CB+BAAP÷2=8+106÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CDAB于点D，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，4a2+3a2=62，解得，a=，AD=3a=，AP=2AD=7.2cm，t=5.4s，故答案为：3，6或6.5或5.4172015春校级期中如图，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出以下结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是【解答】解：连接EGBAC=90°，ADBCC+ABC=90°，C+DAC=90°，ABC+BAD=90°ABC=DAC，BAD=C，故正确；BE、AG分别是ABC、DAC的平分线ABF=EBDAFE=FAB+FBA，AEB=C+EBD，AFE=AEF，AF=AE，故正确；如果EBC=C，则C=ABC，BAC=90°则C=30°，但C30°，故错误；AG是DAC的平分线，ANBE，FN=EN，在ABN与GBN中，ABNGBN，AN=GN，四边形AFGE是平行四边形，GFAE，即GFAC故正确；AE=AF，AE=FG，而AEF不是等边三角形，EFAE，EFFG，故错误故答案为：182015秋江阴市校级期中如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停顿运动1当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；2当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与ABC中的*个顶点可得到等腰三角形【解答】解：1设点M、N运动*秒后，M、N两点重合，*×1+12=2*，解得：*=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；2当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，AMN为等边三角形，符合题意，即t=122t，解得t=4；当M、N均在AC上时，有BM=BN，BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12t=2t12，解得t=8；当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t12=362t，解得t=16故答案为4，8，16192014春海盐县校级期末如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有6个请在图形中表示点P的位置【解答】解：如下图，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6202014模拟如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点假设AEM构成等腰三角形，则BE的长为1或【解答】解：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，AEF=B=C，AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，=，CE=，BE=6=；BE=1或 三解答题共10小题212016秋期末如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE1求证：DEF是等腰三角形；2当A=40°时，求DEF的度数【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；2DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=180°40°=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°222016秋宁城县期末如图，点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD1求证：AB=AD；CD平分ACE2猜测BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜测加以证明【解答】解：1ADBE，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，由知AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD平分ACE；2BDC=BAC，BD、CD分别平分ABE，ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，BDC+DBC=DCE，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=ABC+BAC，BDC=BAC232016秋义乌市期末如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，点D在线段BC上运动点D不与B、C重合，连接AD，作ADE=50°，DE交线段AC于E1在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以，请求出BDA的度数；假设不可以，请说明理由2假设DC=2，求证：ABDDCE【解答】解：1B=C=50°，ADE=50°，BDA+EDC=CED+EDC=130°，BDA=CED，点D在线段BC上运动点D不与B、C重合，ADAE，如下图，当EA=ED时，EAD=ADE=50°，BDA=CED=50°+50°=100°；如下图，当DA=DE时，EAD=AED=65°，BDA=CED=65°+50°=115°；2由1可得BDA=CED，又B=C=50°，AB=DC=2，在ABD和DCE中，ABDDCEAAS242016秋黄埔区期末如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F1求证：AE=ED；2Q请猜测B与CAF的大小关系，并证明你的结论【解答】证明：1DEAC，EDA=DAC，AD平分BAC，EAD=DAC，EAD=EDAAE=ED；2AE=ED，EFAD，AD平分BAC，EF是AD的垂直平分线，FA=FD，FAD=FDA，AD平分BAC，BAD=CAD，FDA=B+BAD，FAD=FAC+CAD，B=CA252015春威海期末如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，EHAB，垂足是H在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME求证：MEBC【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=C=45°，EHAB于H，BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC262015秋宜城市期末如图，BD和CD分别平分ABC的角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD1求证：BDC=BAC；2假设AB=AC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；3在2的条件下，假设AF=BF，求EBA的大小【解答】解：1BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=BAC+ABC，BDC=BAC2ABD为等腰三角形，证明如下：作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于HBD、CD分别平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180°，BAC+ABC+ACB=180°，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD为等腰三角形；3AF=BF，BAF=ABF=ABC，BAF+ABC+ACB=180°，ABC=ACB，ABC=180°，ABC=72°272015秋期中定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线如图1所示1请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；2ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=*°，试画出示意图，并求出*所有可能的值【解答】解：1如图2作图，2如图3 、作ABC当AD=AE时，2*+*=30+30，*=20当AD=DE时，30+30+2*+*=180，*=40所以C的度数是20°或40°282016秋盂县期末如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点端点除外，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度一样，连接AQ、CP交于点M1求证：ABQCAP；2如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？假设变化，请说理由；假设不变，求出它的度数3如图2，假设点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=120度直接填写度数【解答】1证明：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度一样，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAPSAS；2解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60°；3解：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180°PAC=180°60°=120°故答案为：120°292016秋*期末如图，ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动1假设点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；2假设点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？【解答】解：1，BPD与CQP是全等理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm则CP=BCBP=104=6cmCQ=ACAQ=128=4cm D是AB的中点BD=AB=×12=6cmBP=CQ，BD=CP 又ABC中，AB=ACB=C 在BPD和CQP中BP=CQB=CBD=CPBPDCQPSAS 2设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4tt的取值围为0t3则CP=102t，CQ=124t CPQ的周长为18cm，PQ=18102t 124t=6t4要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当CP=CQ时，则有102t=124t解得：t=1 9分当PQ=PC时，则有6t4=102t解得：t=10分当QP=QC时，则有6t4=124t解得：t=11分三种情况均符合t的取值围综上所述，经过1秒或秒或秒时，CPQ是等腰三角形302016秋顺庆区期末如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD1求证：BD=AE；2如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由【解答】证明：1ABC、DCE均是等边三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60°，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DCB和ACE中，DCBACESAS，BD=AE；2CMN为等边三角形，理由如下：由1可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM和B中，ACMBSAS，CM=，ACM=B，ACB=60°即B+A=60°，ACM+A