8静电场和稳恒电场.ppt

第四篇 电 磁 学,电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。,1905年爱因斯坦建立狭义相对论,1865年麦克斯韦提出电磁场理论,1820年,奥斯特发现电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现电磁感应,古希腊泰勒斯第一次记载电现象,静电场与稳恒电场,第八章,静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场 两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理,电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。,电荷的量子化效应：Q=Ne,8-1 电场 电场强度,一、电荷,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：同号相吸、异号相斥,电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a)q1和q2同性，则q1 q20,和 同向，方程说明1排斥2,(b)q1和q2异性，则q1 q20,和 反向，方程说明1吸引2,注意：只适用两个点电荷之间,数学表达式,离散状态,连续分布,静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,所以库仑力与万有引力数值之比为,电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力,电子与质子之间的万有引力为,例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。,忽略！,解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。,三、电场强度,电场,叠加性,研究方法：,能法引入电势 u,力法引入场强,对外表现：,a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功,电场强度,电场,电荷,电荷,1.由 是否能说，与 成正比，与 成反比？,讨论,2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为，是大于、小于、还是等于P点的,四、场强叠加原理,点电荷系,连续带电体,1.点电荷的电场,五、电场强度的计算,2.点电荷系的电场,设真空中有n个点电荷q1,q2,qn，则P点场强,场强在坐标轴上的投影,例1电偶极子,如图已知：q、-q、rl，电偶极矩,求：A点及B点的场强,解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 和,对B点：,结论,3.连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为,体电荷,面电荷,线电荷,例2 求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。,解题步骤,1.选电荷元,5.选择积分变量,4.建立坐标，将 投影到坐标轴上,2.确定 的方向,3.确定 的大小,选作为积分变量,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强,讨论,课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q,L,a,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知：q、a、x。,当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,讨论,（2）当x=0,即在圆环中心处，,（3）当 时，,这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性,1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知 R、,电荷元dq产生的场,根据对称性,课堂练习：,取电荷元dq则,由对称性,方向：沿Y轴负向,2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,R,例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x 求：Ep,解：细圆环所带电量为,由上题结论知：,讨论,1.当Rx,（无限大均匀带电平面的场强）,2.当Rx,例5 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。,两板之间：,两板之外：E=0,六带电体在外电场中所受的力,课堂讨论：如图已知q、d、S,求两板间的所用力,解：由场强叠加原理,解：合力,合力矩,将上式写为矢量式,力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态,可见：力矩最大；力矩最小。,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。,通过无限小面元dS的电力线数目de与dS 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度,一、电场的图示法电力线,8-2 电通量 高斯定理,大小：,：切线方向,=电力线密度,电力线性质：,2、任何两条电力线不相交。,1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；,总结：,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,+,+,一对异号不等量点电荷的电力线,2q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、电通量,通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用e表示。,均匀电场S与电场强度方向垂直,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,电场不均匀，S为任意曲面,S为任意闭合曲面,规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。,（2）,求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。,1、高斯定理的引出,(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,讨论：,c、若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远,电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它,b、若q不位于球面中心，积分值不变。,(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。,(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面,3、高斯定理的理解,a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。,b.对连续带电体，高斯定理为,表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,四、高斯定理的应用,1.利用高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。,2.作高斯面，计算电通量及,3.利用高斯定理求解,解:对称性分析,作高斯面球面,电通量,电量,用高斯定理求解,例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,rR,场强,例2.均匀带电球体的电场。已知q,R,R,rR,电量,高斯定理,场强,电通量,均匀带电球体电场强度分布曲线,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例3.均匀带电无限大平面的电场，已知,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为,(1)r R,(2)r R,令,课堂讨论,q,1立方体边长 a，求,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2如图讨论,课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，,8-3电场力的功 电势,其中,则,一电场力做功,推广,(与路径无关),结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,二、静电场的环路定理,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理,静电场的两个基本性质：有源且处处无旋,b点电势能,则ab电场力的功,Wa属于q0及 系统,注意,三、电势能,保守力的功=相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,定义电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,四、电势 电势差,a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,定义电势,将电荷q从ab电场力的功,注意,1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2、两点间的电势差与电势零点选择无关。,3、电势零点的选择。,1、点电荷电场中的电势,如图 P点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以q为球心的同一球面上的点电势相等,五、电势的计算,根据电场叠加原理场中任一点的,2、电势叠加原理,若场源为q1、q2 qn的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,由电势叠加原理，P的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种方法：,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 微元法,方法二 定义法,由电场强度的分布,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解:方法一 叠加法(微元法),任一圆环,由图,方法二 定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q、-q、RA、RB,解:由高斯定理,由电势差定义,求单位正电荷沿odc 移至c，电场力所作的功,功、电势差、电势能之间的关系,讨 论,8-4 场强与电势的关系,一、等势面,等势面：电场中电势相等的点组成的曲面,+,电偶极子的等势面,等势面的性质,等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。,令q在面上有元位移,沿电力线移动,a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等,课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,二、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,一般,所以,的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向,物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,例1利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解:,例2计算电偶极子电场中任一点的场强,解：,B点(x=0),A点(y=0),8-5 静电场中的导体和电介质,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静平衡,E,外,E,感,感应电荷,感应电荷,导体内部任意点的场强为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,等势体,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。,静电平衡条件,处于静电平衡状态的导体的性质：,1、导体是等势体，导体表面是等势面。,2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。,3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为,详细说明如下,金属球放入前电场为一均匀场,1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场,2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小,3、导体表面上的电荷分布,证明:,即,用导线连接两导体球,则,表面附近作圆柱形高斯面,4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。,尖端放电,尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。,形成“电风”,二、导体壳和静电屏蔽,1、空腔内无带电体的情况,腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q1时,放入q1后,2、空腔内有带电体,3、静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；,电荷分布,三、有导体存在时场强和电势的计算,例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,(2)将B板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a点,b点,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,例2.已知R1 R2 R3 q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,练习 已知:两金属板带电分别为q1、q2 求：1、2、3、4,问题：,1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。,2、如果第三板接地，又如何？,3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,四、电介质的极化,1.无极分子的位移极化,极化电荷,极化电荷,2.有极分子的转向极化,转向外电场,*五、电极化强度和极化电荷,1、电极化强度(矢量),单位体积内分子电偶极矩的矢量和,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,2、极化电荷和极化强度关系,(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。,(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。,无限大均匀电介质中,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,*六、电介质中的电场,1、线性各向异性电介质,它表示张量在坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。,2、铁电体,与 的关系是非线性的，甚至 与 之间也不存在单值函数关系。,如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（BaTiO3）,（1）、由于铁电体具有电滞效应，经过极化的铁电体在剩余极化强度Pr和-Pr处是双稳态，可制成二进制的存储器。,（2）、铁电体的相对介电常数r不是常数，随外加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成容量大、体积小的电容器。,铁电体的性能和用途,3、压电体,1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。压电效应,（3）、铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温度发生灵敏的变化，可以制成铁电热敏电阻器。,（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用做激光技术中的倍频或混频器件。,4、驻极体,极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡,七、有电介质时的高斯定理,电位移矢量,真空中,介质中,介质中的高斯定理,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,电位移线,大小:,线,线,8-6 电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他导体和带电体,单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）,孤立导体的电容,孤立导体球的电容C=40R,电容使导体升高单位电势所需的电量。,1、电容器的电容,导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。,二、电容器及电容,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,2、电容器电容的计算,平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论,球形电容器,已知,设+q、-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,孤立导体的电容,圆柱形电容器,已知：,设,场强分布,电势差,由定义,例 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C,解:设,场强分布,导线间电势差,电容,*三、电容器的串并联,串联等效电容,并联等效电容,*四、范德格拉夫起电机,由高斯定理,场强分布,电势差,电容,例2.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S 求:电容C,解:设两板带电,解:过P点作高斯面得,电势,例4.平行板电容器 已知:S、d插入厚为t的铜板,求：C,设q,场强分布,电势差,一、电流 电流密度,8-7 电流 稳恒电场 电动势,电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。,方向：规定为正电荷运动方向。,大小：,单位（SI）：安培（A）,电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。,电流强度 单位时间内通过某截面的电量。,导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。,电流密度,电流密度和电流强度的关系,穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。,电流强度是电流密度的通量。,二、稳恒电场,电流的连续性方程,稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化,对稳恒电流有：,在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。,电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转换,稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换,三、电动势,非静电力：能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作Fk。,提供非静电力的装置就是电源。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,非静电场强,方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。,电源外部Ek为零，,电动势：把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。,单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。,电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功,8-8 电场的能量,开关倒向a,电容器充电。,开关倒向b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。,一、带电系统的能量,外力做功,电容器的电能,电场能量体密度描述电场中能量分布状况,二、电场能量,1、对平行板电容器,对任一电场，电场强度非均匀,2、电场中某点处单位体积内的电场能量,例：计算球形电容器的能量 已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,