第14讲磁感应强度毕萨定律.ppt
静止电荷对静止或运动电荷的作用，均满足库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，而高斯定理仍然成立。,静止电荷的周围电场 运动电荷的周围电场和磁场,主要内容：,描述磁场的基本物理量磁感应强度。反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理和安培环路定理。,第8章 稳恒磁场,Magnetic Field,8.1 磁场 磁感应强度,一 基本磁现象,1 磁铁及其特性,2 电流的磁效应,奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。,安培,电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。,原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动,这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列。,二 磁性的起源 安培假说,分子环流说至今还只能是一个假说:三个疑点还未查明,一切磁现象都起源于电流。安培假说(1822年),磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流.,磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。,电流,磁场,电流,三 磁场,磁场是一种物质，其物质性体现在：1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。这表明磁场具有能量.,注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。,磁感应强度是反映磁场性质的物理量。,稳恒磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。,8.2 毕奥萨伐尔定律,一 毕奥萨伐尔定律,1 引入,电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：,称为真空磁导率。,dqdEEIdldBB毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，由电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。,2 内容,3 叠加原理,该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl 的方向即为电流的方向；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度。,4 说明,任一电流产生的磁场,a,b,解题步骤选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；计算磁感应强度的分布：叠加原理；一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I,求距 a 处的 P 点磁感应强度。1,2已知.,解:,选取电流元 Idl,讨论:,1.无限长载流直导线的磁场,2.半无限长载流直导线的磁场,3.载流导线延长线上任一点的磁场,例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I,求正方形中心的磁感应强度 B。,解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的,它们大小、方向相同。,B=B1+B2+B3+B4,=4B1,分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载流直导线；,解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向,电流元电流,例3：一宽为 a 无限长均匀载流平面，通有电流 I,求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,例4：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B。,解：将圆环分割为无限多个电流元；,电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：,在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl，,由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。,讨论:,载流圆环环心处,x=0;,例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同;(2)两线圈中的电流方向相反。,解：任一线圈中心处的磁感应强度为：,(1)电流方向相同：,(2)电流方向相反：,例6：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心O点的磁感应强度。,解：直线ab段在O点产生的磁场：,向里,cd段：,向里,圆弧 段产生的磁场,例7：计算组合载流导体在O点的磁感应强度。,解：O 点 B 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,三 运动电荷的磁场,考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为n，载流子带正电q，以同一平均速度v 运动。,在该导体上选取一个电流元，它产生的磁场为：,一个运动电荷产生的磁场为：,1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。,电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。,dN=ndV,=nSdl,而电荷元内电荷的数目为：,例8：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。,解：,应用运动电荷的磁场公式：,可得：,方向如图所示。,本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。,方向如图所示。,例9：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。,解:在圆盘上取一半径分别为与+d的细环带，此环带的电量为dq=ds=2d圆盘绕O轴旋转，周期为T=2/环带上的圆电流为：,盘心O的磁感应强度为,磁感应强度的方向垂直纸面向外。,圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：,
