第1章电路及分析方法.ppt

第1章 电路及分析方法,1.1 电路的基本概念1.2 电路元件与电源状态1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻电路的等效变换1.5 电压源和电流源的等效变换1.6 支路电流法1.7 叠加定理1.8 戴维南定理与诺顿定理1.9 非线性电阻电路的分析,1.1 电路的基本概念,电路就是电流通过的路径，主要用来实现电能的传输、变换以及信号的传递和处理等功能。电路有时也称为电网络。人们在工作和生活中会遇到很多实际电路，例如手电筒电路、照明电路、电机控制电路、电视机电路等等。实际电路是为了完成某种预期目的，由电源、负载、以及电源至负载的中间环节三个基本部分相互连接而成的电流通路装置。下页图所示为一个简单的实际电路，这是一个由干电池、灯泡、开关以及连接导线组成的照明电路。,一、电路的组成电源：提供电能负载：用电设备 中间环节：连接电源和负载,二、实际电路和电路模型1.实际电路的分析和计算，需将实际电路元件理想化（或模型化），突出其主要的电磁性质，近似看作理想元件。2.理想元件：所谓理想元件，简单说就是只具有一种物理性质的抽象元件，是组成电路模型的最小单元。譬如：理想电阻元件，电容元件，电感元件，理想电源等等。,3.电路模型：在电路模型中各理想元件的端子是用“理想导线”连接起来的。根据元件对外端子的数目，理想电路元件可分为二端、三端、四端元件等。实际电路可近似看做由理想元件组成的电路。,1.2 电路元件与电源状态,电路元件是电路中最基本的组成单元,按其与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。元件的特性通过与端子有关的电路物理量描述，电路理论中涉及的物理量主要有电流、电压、电动势、功率、电荷和磁通等。在进行电路的分析和计算时，需要知道电压和电流的方向。关于电压和电流的方向，有实际方向和参考方向之分，要加以区别。根据不同的元件特性可把电路元件分为线性与非线性元件，时不变元件和时变元件，无源元件和有源元件等等。,一、电流定义,带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流。单位时间内流过导体截面的电荷量定义为电流强度。,二、电流的单位,A（安培）、mA(毫安）、A（微安）,1.2.1 电流,三、电流的实际方向,正电荷运动的方向。(客观存在）,电流的方向可用箭头表示,也可用字母顺序表示(),一、电位,定义：电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做 的功。,单位：,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,（电路中电位参考点：接地点，Vo=0）,1.2.2 电压,二、电压,电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。,单位：,定义：,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,实际方向：,由高电位端指向低电位端,也可用字母顺序表示()，,也可用+，-号表示。,电压的方向可用箭头表示,+u-,定义：,电源力把单位正电荷从“-”极板经电源内部移到“+”极板所做的功。,单位：,1.2.3 电动势,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,实际方向：,由低电位端指向高电位端,电动势的方向用+，-号表示，,也可用箭头表示。,U=E,在电路的分析计算中，不仅要算出电压、电流、的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。,在电路中各处电压、电流的方向很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能事先确定。,为了解决以上的问题，在分析电路之前，首先假定一个电压或电流方向（参考方向）。,在复杂电路分析中，必须列写电路方程，但不知道电压、电流、的方向就写不出电路方程。,1.2.4 参考方向,电流的实际方向：,正电荷运动的方向(客观存在）,电流的参考方向：,任意假定,实际方向（2A）,参考方向,（参考方向与实际方向相同）,实际方向（2A）,参考方向,（参考方向与实际方向相反）,一、电流的参考方向,二、电压的参考方向,电压实际方向：,由高电位端指向低电位端(客观存在）,电压的参考方向：,任意假定,如果A、B的实际电位为：,U=4 V,U,U=-4 V,电源两端的电压,电动势正方向表示电位升电压正方向表示电位降,结论：当电压的参考方向与电动势的参考方向相反时,当电压的参考方向与电动势的参考方向相同时,注意：,1.i、u、e 的参考方向可任意假定。但一经选定，分析过程中不应改变。,2.电路中标出的方向一律指参考方向。,3.同一元件的 u、i 同方向，称为关联参考方向。,或,或,关联参考方向,非关联参考方向,功率是电场力在单位时间内所做的功。,当电阻元件电流和电压的参考方向关联情况下，电阻吸收的电功率为：,1.2.5 功率的计算,关联参考方向,电阻在t 时间内消耗的电能：,1kWh（1千瓦小时称为1度）,若 P 0，电路实际吸收功率，元件为负载；,若 P 0，电路实际发出功率元件为电源。,1.2.6 元件吸收或供出功率的判断,当元件电流和电压的参考方向关联情况下，吸收的电功率为：,（U和I的实际方向相反，则是电源）,（U和I的实际方向相同，是负载）,非关联,关联,例1.1 试 判断(a)、(b)中元件是吸收功率还是发出功率。,解：(a),(b),是吸收功率。,元件电流和电压的参考方向为关联,是发出功率。,元件电流和电压的参考方向为非关联,1.2.7 无源电路元件,一、电阻元件,膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻,线绕电阻器,结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确(5 56k)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合)。,电阻元件的 u、i 关系可由 u i 平面的一条曲线确定。,1.电阻的分类,分类：,线性电阻（过原点的直线）,非线性电阻,2.电阻的电压电流关系,一、伏安特性曲线,电阻的伏安特性曲线,非线性电阻,线性电阻,3.欧姆定律（线性电阻）,关联参考方向：,G 电导，单位：西门子（S）,非关联参考方向：,4.电阻的功率,关联方向：,非关联方向：,P 0 吸收,P 0 释放,1.线性电感（L为常数）,i,N,N 匝数,磁通,磁链,电感,i,（安）A,韦伯（Wb）,亨利（H）,二、电感元件,2.电感元件的电压电流关系,u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向,3.电感元件储存的能量,电感 L 在任一瞬间吸收的功率：,电感 L 在 dt 时间内吸收的能量：,电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：,设i(0)=0,（关联参考方向）,P 0 吸收能量,P 0 释放能量,即,例1.2 电感电流 i=100e-0.02t mA,L=0.5H,求其电压表达式、t=0 时的电感电压和 t=0 时的磁场能量。,解：,u、i 参考方向一致时,三、电容元件,瓷介电容器,涤纶电容器,独石电容器,铝电解电容器,纸介电容器,空气可变电容器,金属化纸介电容器,1.线性电容（C为常数）,2.电容元件的电压电流关系（关联参考方向）,（电容元件的VCR）,u(0)t=0 时电压u的值，若u(0)=0,3.电容元件储存的能量,（关联参考方向）,电容 C 在任一瞬间吸收的功率：,电容 C 在 dt 时间内吸收的能量：,电容 C 从 0 到 t 时间内吸收的能量：,设u(0)=0,即,P 0 吸收能量,P 0 释放能量,例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C的值及 t=2/300 时的电流。,解：,电压 u 的最大值为60V，所以,常用实际电源,干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。,交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。,直流电源：,交流电源:,一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,1.2.7 有源电路元件,电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。,1.理想电压源,一、电压源,理想电压源(交流),（1）电路符号,理想电压源(直流),或,特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电 压不随外电路变化。,Us,（2）伏安特性,I,U,理想电压源伏安特性,2.实际电压源,理想电压源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,端电压下降。,实际电压源(交流),（1）电路符号,实际电压源(直流),或,特点：输出电压随外电路变化。,（2）伏安特性,I,U,U=US R0 I,实际电压源伏安特性,U0=US,实际电压源与理想电压源的本质区别在于其内阻RO。,注意,时，实际电压源就成为理想电压源。,当,实际电压源,理想电压源,实际工程中，当负载电阻远远大于电源内阻时，实际电源可用理想电压源表示。,近似,电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。,1.理想电流源,二、电流源,理想电流源(交流),（1）电路符号,理想电流源(直流),特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。,（2）伏安特性,I,理想电流源伏安特性,2.实际电流源,理想电流源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,输出电流下降。,Is,实际电流源(交流),（1）电路符号,实际电流源(直流),特点：输出电流随外电路变化。,（2）伏安特性,实际电流源伏安特性,实际电流源与理想电流源的本质区别在于其内阻RO。,注意,时，实际电流源就成为理想电流源。,当,实际电流源,理想电流源,实际工程中，当负载电阻远远小于电源内阻时，实际电源可用理想电流源表示。,近似,1.2.8 电路的短路和开路,开路时的特点：,一、开路状态,a b两点间开路,二、短路状态,短路时的特点：,a b两点间短路,电流过大，电源易烧毁！,三、电源有载工作状态,额定值：,负载吸收功率：,为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。,额定电压：,额定电流：,额定功率：,当电气设备实际电流等于额定电流时，称为满载工作状态。,小于额定电流时，称为轻载工作状态。,大于额定电流时，称为过载工作状态。,支路：,电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。,结点：,三条或三条以上支路的连接点叫做结点。,回路：,由支路组成的闭合路径称为回路。,网孔：,将电路画在平面图上，内部不含支路的回路称为网孔。,本图中有?条支路,本图中有3条支路,本图中有?个结点,本图中有2个结点,本图中有?个回路,本图中有3个回路,本图中有?个网孔,本图中有2个网孔,一、支路、结点、回路,1.3 基尔霍夫定律,在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和。,若规定流入结点的电流为正，流出的电流为负，则:,二、基尔霍夫电流定律（KCL）,在任一时刻，流出一封闭面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和。,KCL推广应用,把以上三式相加得：,封闭面,例1.5,对节点列方程,i1+i3-i4=0,对节点 列方程,i2+i4+is=0,对节点列方程,-i1-i2-i3-is=0,对封闭面列方程,i1+i2+i3+is=0,选定回路的绕行方向，电压参考方向与回路绕行方向一致时为正，相反时为负。,三、基尔霍夫电压定律（KVL）,在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,-U3 U4+U1-U2=0,U1-U3-U2+U4=0,可将该电路假想为一个回路列KVL方程：,u=us+u1,电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和。,KVL推广应用,根据 U=0,UAB=UA UB,UA UB UAB=0,例1.6,对回路列方程,对回路列方程,对封闭面列方程,一、串联电路,n个电阻串联：,串联电路的分压：,二、并联电路,n个电阻并联：,两并联电阻的分流：,I1,I2,I,1.4 电阻电路的等效变换,三、串并联电路,例1.7 求 ab两端口的等效电阻,2,a c cb c d,a cb d,1,4,2,4,4,一、电压源与电流源的等效变换,对外电路而言，如果将同一负载R分别接在两个电源上，R上得到相同的电流、电压，则两个电源对R而言是等效的。,1.5 电压源和电流源的等效变换,二、有源支路的简化,原则：简化前后，端口的电压电流关系不变。,1.电压源串联,U=(Us1+Us2)(Rs1+Rs2)I,=Us-Rs I,Us=Us1+Us2,Rs=Rs1+Rs2,2.电流源并联,Is=Is1+Is2,Gs=Gs1+Gs2,例1.4 求电路的电流 I。,注意：被求支路不要参与转换。,+,+,以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程组，求解各支路电流的方法称为支路电流法。,支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需要的方程个数与电路的支路数相等。,电路支路数b 结点数n,1.6 支路电流法,支路电流法的解题步骤,I1,I2,I3,一、假定各支路电流 的参考方向；,二、应用KCL对结点列 方程,结点,对于有n个结点的电路，只能列出(n1)个独立的KCL方程式。,三、应用KVL列写 b(n1)个方程（一般选网孔）；,四、联立求解得各支路电流。,例1.8 如图电路，,用支路电流法求各支路电流。,解：,I1+I2+I3=0,-2I1+8I3=-14,3I2-8I3=2,I1=3A,解得:,I2=-2A,I3=-1A,例1.9 用支路电流法求各支路电流。,解：,假定各支路电流的参考方向；,利用KVL列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的电压。,联立求解得各支路电流。,注意,+U-,在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加的方法。,1.7 叠加定理,例1.11 如图电路，,用叠加原理计算电流I及R3消耗的功率。,解：,例1.12 如图电路，用叠加原理计算电流I。,解：,1.该定理只用于线性电路。,2.功率不可叠加。,3.不作用电源的处理方法:,电压源短路（Us=0）,电流源开路（Is=0）,4.叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参考方向是否一致。,叠加定理应用过程中注意问题,有源二端网络,对外引出两个端钮的网络，称为二端网络。,无源二端网络,?,二端网络,二端网络,1.8 戴维南定理与诺顿定理,定理：任一线性含源的二端网络 N，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（电压源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。,即：,+Uoc,+U,I,+U,Ri,I,开路电压,电压源短路，电流源开路。,一、戴维宁定理的内容,（一）U oc的求法,1.测量:,将ab端开路，测量开路处的电压U oc,2.计算:,去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc,（二）Ro的求法,1.,2.,利用串、并联关系直接计算。,3.用伏安法计算或测量。,二、戴维宁定理应用,用万用表测量。,去掉电源（电压源短路，电流源开路），求Ri,Ri,3、将待求支路接 入 等效电路,2、求等效电阻,1、求开路电压,例1.13求 R 分别为3、8、18 时R支路的电流。,解,a,b,R=3,R=8,R=18,总结：解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压U oc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解,例1.14 求 R 为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？,解：,开路电压,入端电阻,当R 等于电源内阻时，R 获得最大功率。,R 吸收的功率：,前面所介绍的电路元件都是线性元件，它们的参数值不随元件两端电压或元件中的电流而变化，对于电阻元件，如电灯一类的负载，其阻值也是随工作电压或电流而变化的。只是在工程误差允许的范围内，仍然将其看作为线性电阻，即它的阻值为常数。还有一些非线性电阻元件，它们的非线性不可以忽略。因此有必要研究非线性电阻电路。非线性电阻的电路符号如图1-48所示。它们的伏安特性可表示为 U=f(I)或I=f(U)。伏安特性曲线是通过实验得到的。,1.9 非线性电阻电路的分析,1.9.1 非线性电阻的阻值,非线性电阻的阻值有两种表示方法。一种是静态电阻(或称为直流电阻)，它等于工作点Q的电压与电流之比，即,图1-49所示的是常见的半导体二极管伏安特性曲线，其方程式为,式中，,为二极管反向饱和电流(常数)；,为温度电压当量(室温,下均为26 mV)。,设直流状态下，二极管压降为U，电流为I，即工作点为Q(U，I)。显然，R是随工作点不同而变化的。,另一种称为动态电阻(或称为交流电阻)，它等于工作点Q附近的电压微变量与电流微变量之比的极限，即,图1-48 非线性电阻,图1-49 二极管伏安特性,显然，动态电阻不等于静态电阻，并且也随工作点的不同而变化，描述非线性电阻，以上两种电阻都是必需的。,式中，,是过Q点的切线与纵轴的夹角。,1.9.2 图解法 由于非线性电阻的阻值不是常数，常常无法用确切的函数表示，所以在分析与计算非线性电阻电路时一般都采用图解法。图1-50是一个非线性电阻电路，非线性电阻R的伏安特性曲线，如图1-51所示，依照KVL有,或,图1-50 非线性电阻电路,图1-51 非线性电阻伏安特性,上两式是描述端钮1-1左侧线性电阻电路的直线方程，它所对应的直线称为负载线。静态工作点是该直线与 非线性电阻的伏安曲线之交点Q。只有此交点处，才能使端钮1-1的电压、电流既符合左侧的线性部分的伏安特性，又符合右侧的非线性部分的伏安特性。例1-13 求图1-52(a)电路的工作点Q。图1-52(b)是非线性电阻R的伏安特性曲线。,(a)(b),图1-52 例1-13的图,解：根据KVL，有,式中，电压的单位为V，电路的电位为mA。通过在图1-52(b)上作图，得到,U=5 V，I=6 mA,小 结,第 1 章,一、电路中的基本物理量,电压、电流、电动势、电位。,二、电压、电流的参考方向,参考方向是为了进行电路分析而假定的方向，可以任意选定，当计算结果为正时，实际方向与参考方向一致；当计算结果为负时，实际方向与参考方向相反。,三、基本电路元件,（R、L、C、电压源、电流源）,1.电阻元件,关联参考方向,(耗能元件),2.电感元件,(储能元件),3.电容元件,(储能元件),4.电压源,理想电压源,实际电压源,实际电压源伏安特性,5.电流源,理想电流源,实际电流源,理想电流源伏安特性,Is,实际电流源伏安特性,四、电路中的基本定律,1.欧姆定律,关联参考方向：,非关联参考方向：,2.基尔霍夫电流定律,（KCL）,（KVL）,五、电路分析方法,1.电压源、电流源的等效变换,等效是对外电路而言,2.支路电流法,以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程。,解题步骤：,假定各支路电流的参考方向；,应用KCL对结点列方程；,应用KVL列写方程；,联立求解得各支路电流。,3.叠加原理,在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。,不作用电源的处理方法,电压源短路（Us=0）,电流源开路（Is=0）,注意,4.戴维宁原理,解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压U oc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解,1.求等效电阻时，原二端网络化成无源网络（电压源短路，电流源开路）。,注意,2.求开路电压时,注意电压的方向。,六、非线性电阻,非线性电阻的阻值有两种表示方法。一种是静态电阻(或称为直流电阻)，另一种称为动态电阻(或称为交流电阻)，动态电阻不等于静态电阻，并且也随工作点的不同而变化。分析与计算非线性电阻电路时一般都采用图解法。,