第3章系统的时域分析2.ppt
3.3 二阶系统的时域分析,开环传递函数为：,闭环传递函数为：,是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统。,(s)称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数，n称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。,3.3.1 典型二阶系统的瞬态响应,注意：当不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。,特征方程为：,特征根为：,当输入为单位阶跃函数时,极点为：一对不等的实根,即特征方程为,1、1,式中,其单位阶跃响应为,1 称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。,阶跃响应为：,极点为：一对相等的实根,称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。,2、=1,阶跃响应为：,极点为：一对实部为负的共轭复根,3、0 1,极点的负实部 决定了指数衰减的快慢；虚部 是振荡频率，称为阻尼振荡频率。,称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减振荡过程。,极点为：特征方程有一对共轭的虚根,此时输出将以频率n做等幅振荡，称为零(无)阻尼系统，所以，n称为无阻尼自然振荡频率。,4、=0,上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：,随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 1时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。,3.3.2 典型二阶系统的性能指标,1、衰减振荡瞬态过程(0 1),（1）上升时间tr：根据定义，当 t=tr 时，c(tr)=1,称为阻尼角，这是由于cos=,一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。,整理得：,由于tp出现在第一次峰值时间，取n=1，有：,其中,（2）峰值时间tp：根据定义，当 t=tp 时，,（3）最大超调量%,将峰值时间 代入,（4）调节时间ts,根据调节时间的定义，当tts时|c(t)-c()|c()%。,可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为,当t=ts时，有：,认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。,当较小时，近似取：，则,（5）振荡次数N,由分析知，在=0.4 0.8之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。,这是一个单调上升的过程。用调整时间ts就可以描述瞬态过程的性能。,（1）对于=1，极点为：,2、非振荡瞬态过程,在c(t)中，有两个衰减指数项，所以是一个单调上升的过程。用调整时间ts描述瞬态过程的性能。,（2）对于 1，极点为：,式中,即特征方程为,当=1时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡的临界状态。在非振荡过程中，它的ts最小。,当 1时，c(t)中包含极点 的衰减项的系数小，所以由极点s2引起的指数项衰减的很快，因此，在瞬态过程中可以忽略s2的影响，把二阶系统近似为一阶系统。,阻尼系数是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 1的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但ts长。当 0时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。,小结,通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望系统的阻尼系数在01之间。而不希望处于过阻尼情况，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于过阻尼情况。,在欠阻尼(0 1)情况下工作时，若过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。,注意到，只与有关，所以一般先根据来选择。,越大，ts（由超调量确定后）,为了限制超调量，并使ts较短，一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。最佳阻尼常数=0.707，超调量=4.3%,例：求系统的特征参数，n 并分析与性能指标的关系：,解：闭环传递函数为：,K时，,T时，,瞬态性能指标和系统参数之间的关系（假设0 1）,快速性好，振荡加剧,例：试分析：1）单位阶跃输入时，该系统能否正常工作？2）若要求=0.707，系统应作如何改进？,=0 无阻尼，等幅不衰减振荡 工作不正常,解：,3.3.3 改善二阶系统响应特性的措施,二阶系统超调产生原因（1）0,t1正向修正作用太大，特别在靠近t1点时。（2）t1,t2反向修正作用不足。,减小二阶系统超调的思路（1）0,t1减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。（2）t1,t2加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。（3）t2,t3减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。（4）t3,t4加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。,为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。,误差的比例+微分控制：以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和产生控制作用。简称PI控制。又称微分顺馈,输出量的微分负反馈控制：将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。又称速度反馈。,1、输出量的微分负反馈控制（速度反馈）,与典型二阶系统的标准形式比较,（1）不改变无阻尼振荡频率n,（2）等效阻尼系数为,由于，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。,2、误差的比例+微分控制,与标准形式比较,（2）等效阻尼系数为,由于，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。,（1）不改变无阻尼振荡频率n,3、比例+微分控制与速度反馈控制的关系,误差的比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。,
