三角形中边角关系、命题与证明的单元作业设计.docx

初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版三角形中的边角关系、命题与证明单元组织方式Bl自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系第13.1(P67-69)2三角形中角的关系第13.1(P69-71)3三角形中几条重要的线段第13.l(P71-73)4命题第13.2(P75-77)5定理与证明第13.2(P78-80)6三角形内角和定理第13.2(P80-82)7三角形的外角第13.2(P82-83)二、单元分析(一)课标要求1.理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。2 .会证明三角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理和三角形外角性质。3 .通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、，推论的意义,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立，其逆命题不一定成立。4 .知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础。5 .了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。应2022版新课标的要求，在“图形与几何”方面指出：利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界几何直观、空间观念与创新意识。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析三角形是最简单的多边形,是研究其他图形的基础。本章是在学生已学过一些三角形知识的基础上,进一步系统地研究它的概念、分类、性质和应用。本章的另一内容是形式逻辑训练的开始,让学生学习:命题的概念与结构,命题的真假能判断，定理、推论、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明。全章共分两部分:第一部分是“三角形中的边角关系”，主要内容是三角形的有关概念、分类、三边关系和三角形内角和定理及其推论。第二部分是“命题与证明”教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180。这个结论难以使人信服的,说明了推理证明的必要性接着给出了命题、真命题、假命题的意义,说明命题由题设和结论两部分组成;介绍了原命题的逆命题和反例的意义,及利用反例可以说明一个命题是假命题。在第二部分中,教科书先给出了基本事实、定理、证明的概念,随后以“内错角相等,两直线平行”等几个例子说明了什么是证明.通过例3至例5,让学生了解证明的过程,熟悉推理过程和每步的依据，其中通过“三角形内角和定理”的证明,说明添加辅助线的作用,并了解证明一个文字表述的几何命题的完整过程。（三）学情分析学生在小学阶段己学过一些三角形的知识。教学时,一方面要充分利用学生在小学学过的知识,又要俨时机地把他们在小学学过的偏重于胃性认识的知识加以系统化在说理的过程小（让学生熟悉几何符号、几何图形和文M语言的运用。这个学段的学生模仿力强,思维更多地依赖具体直观的形象,教学时应充分利用他们的这方面的特点在介绍新概念、讲授新知识时,要注意从学生熟悉的事物入手,通过观察、实验、猜想,再适当说理还要注意联系学生的生活实际,尽量地给学生提供一些能够运用所学知识解决的实际问题,以增强学生对数学的兴趣。三、单元学习与作业目标1 .理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。2 .会证明三角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理、三角形外角性质。3 .通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、，推论的意义,会区分命题的条件和结论。了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立其逆命题不一定成立。4 .知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础。5 .了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题五、课时作业VV第一课时（13.1.1三角形中边的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）设三角形三边之长分别为5,10,l-2a,则a的取值范围是。（2）下列说法：等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三角形和等边三角形；等腰三角形至少有两边相等。其中正确的是（填序号）.（3）己知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最长的边长为。（4）等腰三角形一边长是8,另一边长是4,则其周长是o2 .时间要求（15分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（D题是考察了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第（2）题考察了三角形按边分的分类；第（3）（4）题考察了学生对构成三角形的边的要求，要求学生对本节知识的综合应用。5.作业答案（1）-7<a<-2（2）（3）6cm（4）20作业2（发展性作业）1 .作业内容（1）已知aABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于X的方程Ja=x+1的解，2求a的取值范围.（2）周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（写出求解过程）2 .时间要求（15分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程更杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB.AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用三角形边的性质和方程的综合应用，加深学生对三角形边的性质的理解；第(2)题三角形边的性质和三元方程的综合应用，加深对三角形边的性质的理解，体会数学的应用价值。5 .作业答案X+a(5)解关于X的方程一=x+l,得2x=a-2.由题意得：7-3<x<7+3,即：4<x<10,4<a-2<10,6<a<12.答：a的取值范围是6<a<12.(6)解：设三角形的三边长分别为a,b,c,且aVb<c.因为a+b+c=24,a+b>c,所以a+b+c>2c,即2cV24,所以c<12,因为3c>a+b+c=24,所以c>8,所以8Vc<12.又因为C为整数，所以C为9,10,IL当C为9时，有1个三角形，三边长分别是：9,8,7；当C为10时，有2个三角形，三边长分别是：10,9,5；10,8,6；当C为11时，有4个三角形，三边长分别是：IL10,3；11,9,4:11,8,5;11,7,6.所以各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.第二课时（13.1.2三角形中角的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)在aABC中，ZA=80o,ZC=45o,则NB二(2)在AABC中，ZC：ZB:ZA=1：2：3,则NB=(3)如图，在aABC中，Z1=Z2,ZABC=70o，则NBDe=(4).如图，在AABC中，ZB=70o，ZBAC=46o，AD_LBe于点D,则NCAD二2 .时间要求（20分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程O综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(1)题是考察了三角形内角和定理；第(2)题考察了三角形各内角度数的比值和内角和定理求各角；第(3)题考察了学生对图形的观察，并利用三角形内角和定理求角的度数；第(4)题要求学生对本节知识的综合应用。5 .作业答案(1) 55°(2)60°(3)HOo(4)26°作业2(发展性作业)1 .作业内容(5)如图，在aABC中，点D是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，DF交AC于点E,ZB=42o,No59°，ZDEC=47o，求NF的度数.(6)如图，将AABC沿EF折叠，使点C落到点C'处，试探求NI,N2与NC的关系。2 .时间要求(10分钟)3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AM、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(5)题综合运三角形内角和定理和方程的综合应用,加深学生对三角形内角和定理的理解;第(6)题考察在折叠中折痕充当角平分线和三角形内角和的综合应用,加深对三角形内角和定理的理解,体会数学的应用价值。5 .作业答案(5)解:VZB=42o,ZC=59o,ZFAE=ZB+ZC=101o,VZDEC=47o,ZAEF=47o,ZF=180o-ZFAE-ZAEF=32o(6)解：由折叠可知，ZC,EF=ZCEF,NC'FE=NEFCVZ1=180o-NC'EF-NCEFZ2=180o-NC'FE-NEFCZl=180o-2ZFECZ2=180o-2ZEFCZl+Z2=180o-2ZFEC+180o-2ZEFC=360o-2(ZEFC+ZFEC)又YZEFC+ZFEC+ZC=180oZEFC+ZFEC=108o-ZCZl+Z2=360o-2(180o-NC)=360°-360o+2ZC=2ZC即：Z1+Z2=2ZC第三课时(13.1.3三角形中几条重要的线段)作业1(基础性作业)1.作业内容如图，若BD=DE=LEC,则AD是的中线，AE是的中线.(4)如图，AD是aABC的角平分线，AEJ_BC于点E.若NBAC=Io8°,NO56°,则ZDAE=2 .时间要求(20分钟以内)3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA>AAB综合评价为A等；ABB、BBB.AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(D题是考察了三角形中线的定义；第(2)题考察了三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形；第(3)题考察了三角形高的定义；第(4)题三角形角平分线的定义。5 .作业答案(1) ABE,BC(2)2cm2(3)4(4)20°作业2(发展性作业)1 .作业内容(5)如图，ZXABC中(AB>BC),AB=2AC,边AC上的中线BD把AABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长.（6）如图，在AABC中，AD±BC,AE平NBAC,NB=70°,/030°.求：NBAE的度数；NDAE的度数；探究：小明认为如果条件ZB=70o,Ne=30°”改成aZB-ZC=40o,也能得出NDAE的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.2 .时间要求（10分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（5）题是三角形中线的性质的综合应用，加深学生对三角形中线的理解；第（6）题考察三角形角平分线和高的性质的综合应用，加深学生对三角形角平分线和高的性质的理解，体会数学的应用价值。5.作业答案（5）设AOx,则AB=2x,YBD是中线，.*.AD=DC-O.5X.由题意得，2x+0.5x=30,解得，x=12,则AC=I2,AB=24,BC=20-0.5X12=14.答：AB=24,BC=14.(6)VZB+ZC+ZBAC=180o,ZBAC=I80o-ZB-ZC=180o-70o-30o=80oTAE平分NBAC,NBAE=NBAC=40°TADLBC,.,.ZADE=90o,而NADE=NB+NBAD,ZBAD=90o-ZB=90o-70o=20oZdae=ZBAE-ZBAD=40o-20o=20o能.VZB+ZC+ZBAC=180o,ZBAC=180o-ZB-ZC,AE平分NBAC,ZBAE=½ZBAC=½(180o-ZB-ZC)=90o-½(ZB+ZC)VAD±BC,ZADE=90o,而NADE=NB+/BAD,ZBAD=90o-ZB,ZDE=ZBE-ZBD=90o-½(ZB+ZC)-(90o-ZB)=½(ZB-ZC)VZB-ZCMOo,ZDAE=½×40o=20o.第四课时(13.2.1命题)作业1(基础性作业)1 .作业内容(1) “平角都相等”的逆命题是(2)证明命题“如果a?=,那么a=b”是假命题，可举出反例：o(3)命题”一次函数的图象是一条直线”中，条件是，结论是O(4)下列命题：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b,则=|b1；有理数是实数.则它们的逆命题一定成立的是(填序号)。2 .时间要求(20分钟以内)3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第（1）题考察了命题的逆命题；第（2）题考察了如果一个命题是假命题，举出它的反例；第（3）题考察了命题的条件和结论；第（4）题考察了判断一个命题的逆命题的真假。5 .作业答案（1）相等的角都是平角。（2）22=（-2）2,但2#-2（3）某个函数是一次函数;它的图像是直线（4）作业2（发展性作业）1 .作业内容（5）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.如果ZXABC是钝角三角形，则AABC内角中一定有两个锐角；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直.（6）对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：ab;b/c；a_Lb；a/c；a_Lc.以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，组成一个正确的命题O2 .时间要求（10分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（5）题考察了给你一个命题，会写出它的逆命题，并能判断出它们的真假；第（6）题考察对命题综合应用的理解，培养了学生数学思维和理解能力。5.作业答案（5）原命题为真命题.逆命题是：如果aABC中有两个锐角，那么ABC为钝角三角形，假命题；原命题为真命题.逆命题是：如果两直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行，真命题.（6）如果a_Lb,a_Lc,那么bc;或如果ab,bc,那么ac.第五课时（13.2.2定理与证明）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）已知Nl+N2=90°,N3+N2=90°,则Nl=N3,依据。（3）如图，直线a,b被C所截，Z1=50°,若要ab,则需增加条件（填图中某角的度数）；依据。(3)在下面推理过程中，填上推理及理由。己知：如图，CD_LAB于点D,GF_LAB于点G,Nl=N2.求证：ZB=ZADE.证明：CD1B,GF1B,(已知).,.ZCDB=90°,()./，()AZl=,()VZ1=Z2,(已知)Z2=,()./,()ZB=ZADE.()2 .时间要求（20分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB.AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第（1）题考察了书写证明过程的判断依据：等角的余角相等；第（2）题考察了添加一个条件使命题变成真命题，并会写出其判断依据；第（3）题考察了学会书写证明的推理过程及每一步的判断依据。5 .作业答案（1）等角的余角相等（2） Z3=50o;同位角相等，两直线平行（3） ZFGB垂直定义CDGF同位角相等，两直线平行ZDCBZDCB等量代换DEBC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等作业2（发展性作业）1 .作业内容（4）如图，已知AD_LBC于点D,点E是BA的延长线上一点，且EC_LBC于点C,若第5题图（5）如图，NACD与NACB互补,请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题.CEAB；NA=NB;CE平分NACD.由上述条件可得哪几个真命题？请按“一”的形式一一书写出来；请根据中的真命题，选择一个进行证明.2 .时间要求（IO分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答窠错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第（4）题考察了独立书写证明题的证明过程，发展学生直观想象和逻辑思维；第（5）题考察命题与证明的综合应用，提升了应用意识。5 .作业答案（4）证明：AD_LBC于点D,EC_LBC于点C,（已知）ADEC,（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）AZBAD=ZE,（两直线平行，同位角相等）NDAC=NACE.（两直线平行，内错角相等）VZACE=ZE,（已知）ZBD=ZDC,（等量代换）即AD平分NBAC.（角平分线的定义）（5）解：f，一，一KD真命题fVZA+ZB=ZACD,ZA=ZB/.ZB=½ZACDYCE平分NACD.ZACE=ZECd又.,ZACE+ZECD=ZACD.ZECD=½ZACDAZB=ZECDCEAB第六课时（13.2.3三角形内角和定理）作业1（基础性作业）1 .作业内容（1）若直角三角形的两个锐角之差为20°,则较小锐角的度数为O一（2）如图，在aABC中，ZBAC=x,ZB=2x,ZC=3x,则NBAC二。哂2跖图第3图第4题图（3）如图，BD,CE是aABC的两条高，则Nl与N2的大小关系是。（4）把一副常用的三角板按如图所示拼在一起，点B在AE上，则图中NABC=2 .时间要求（20分钟以内）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4 .作业分析与设计意图作业第(1)(2)题考察了三角形内角和的证明应用；第(3)题考察了三角形内角和和高的证明的综合应用；第(4)题考察了对一副三角板的特殊锐角的认识。5 .作业答案(1) 35°(2)30°(3)Z1=Z2(4)75°作业2(发展性作业)1.作业内容(5)如图，在aABC中，CD_LAB于点D,Z1=Z2,AF是aABC的角平分线，交CD于点E.求证：aABC为直角三角形。（6）如图1,在AABC中，CD,CE分别是aABC的高和角平分线，ZBAC=,ZB=（a>）.若=70o,=40°,求NDCE的度数；试用a,B的代数式表示NDCE的度数（直接写出结果）；如图2,若CE是aABC外角NACF的平分线，交BA的延长线于点E,且a-=30o,求NDCE的度数.2 .时间要求（15分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（5）题考察了三角形的高和角平分线，发展学生直观想象和逻辑思维；第（6）题考察三角形的高和角平分线的证明的综合应用，提升了应用意识。5、作业答案（5）证明：YAF是aABC的角平分线（已知），ZCAF=ZBAf（角平分线定义）.又.N1=N2（已知），Zl=ZAED（对顶角相等），Z2=ZAED（等式性质）.VCD±AB（已知），ZBAF+ZAED=90o（直角三角形两个锐角互余），ZCAF+Z2=90o（等式性质），ZACB=180o-ZCAF-Z2=90o（三角形内角和定理），三角形ABC是直角三角形（直角三角形定义）.（6）因为NACB=I80°-（NBAC+NB）=180°-（70°+40°）=70°又因为CE是NACB的平分线，所以NACE=%NACB=35°.因为CD是高线，所以NADC=90°,所以ZCD=90o-ZBC=20o,所以NDCE=NACE-NACD=35°-20°=15°-NDCE=2作NACB的内角平分线CE',则NDCE'一二15。.2因为CE是NACB的外角平分线，所以NECE'=NACE+NACE'=½ZACB+½ZACF=½(ZACB+ZACF)=90°所以NDCE=900-ZDCE,=90°-15°=75°第七课时（13.2.4三角形的外角）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，Zl=o到点E,连接EF,则NI, Z2, N3的大小关系是（4）如图，AD是NEAC的平分线，ZB=50o,ZD=15o,则NACB二2 .时间要求（20分钟以内）3 .评价设计等级作业评价表评价指标ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题考察了三角形外角性质的应用；第（2）题考察了三角形外角和定理的应用；第（3）题考察了三角形内角和和外角的综合应用；第（4）题考察了三角形内角和和角平分线，培养学生探究意识。5.作业答案(1)120o(2)360o(3)Z1>Z2>Z3(4)80°作业2（发展性作业）1.作业内容（5）如图，在aABC中，点D是边BC上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=120o,求NDAC的度数.（6）如图，NAOB=90°,点C,D分别在射线0A,OB±,CE是NACD的平分线，CE的反向延长线与NCDO的平分线交于点F.如图L当NOCD=50°,求NF的度数；如图2,当点C,D在射线0A,OB上任意移动时（不与点0重合），NF的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出NF的度数.2 .时间要求（10分钟）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA>AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(5)题考察了三角形内角和和外角的综合应用，发展学生直观想象和逻辑思维；第(6)题考察三角形的高和角平分线的证明的综合应用，提升了探究意识。5作业答案(5)解.NBAC=120°,Z2+Z3=60oVZ1=Z2,.N3=N4=N1+N2=2N2把代入得：3N2=60°,即N2=20°,N1=20°ZDAC=ZBAC-Z1=120o-20。=100o(6)解：.NA0B=90°,NOCD=50°,NCDO=40°,ZACD=BOoYCE是NACD的平分线，DF是NCDO的平分线，ZECD=65o,ZCDF=20oVZECD=ZF+ZCDF,/.ZF=45o.不变化.NA0B=90°,ZCD0=90o-ZOCD,ZACD=180o-ZOCD.,CE是NACD的平分线，DF是NCDO的平分线ZECD=90o½ZOCD,ZCDF=45o-½ZOCD.NECD=NF+NCDF,ZF=45o.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容第13章单元质量检测作业一、选择题1 .下列命题中的真命题是（）A.无理数的相反数是有理数B.相等的角是对顶角C.内错角相等，两直线平行D.若Ial=L则a=l2.ZABC的三边的长一定不是（）A.5cm,15cm,17cmB.3cm,14cm,13cmC.2cm,16cm,18cmD.4cm,12cm,12cm3.在ZABC中，若ZA+ZB-ZC=O,则AABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，在aABC中,已知Sabc：Sacd=2:LE是AB的中点，且aABC的面积为9cm2,则aAED的面积为（）A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2A.55oB.70oC.100oD.IlOo6.如图，AABC的面积为1.第1次操作：分别延长AB,BC,CA至点A,B,C,使AIB=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接,B1,Ci,得到AABG.第2次操作：分别延长AB，B1C1,C1Ai,至点息,B2,C2,使A2B1=A1B1,BzCi=BiCi,CzAi=CiAi,顺次连接A2,B2,C2,得到4A2B2C2按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021,经过的操作次数至少为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题7.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是，结论是O9.如图，在aABC中，BD平分NABC,AEBD.若NABC=30°,ZC=50o则NCAE的度数为。10、给出如下定义：点P是aABC内部一点，如果存在过点P的直线可以将4ABC分成面积相等的两部分，则称该点为aABC的“中立点”，下列四个结论：当点P在aABC的一条中线上时，该点为aABC的“中立点”；AABC的“中立点”的个数为有限个；aABC的“中立点”有无数个，但不是AABC内部所有的点；(4)ABC内部所有的点都是AABC的“中立点”.其中正确结论的序号是。三、推理题：11 .如图所示，在AABC中，D是BC让一点，Z1=Z2,Z3=Z4,NBAC=63°.求Z12 .先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出