第5章时间数列.ppt

,1,第5章 时间数列,2,本章内容,对比分析 时间序列及其分解 时间序列预测的程序 平滑法预测 季节指数的计算,3,学习目标,对比分析的指标时间序列的组成要素时间序列的预测程序移动平均和指数平滑预测线性趋势和非线性趋势预测(略)使用Excel预测,4,对比分析,统计对比的基本问题静态相对数动态相对数,5,原始数据,统计对比的基本问题,6,原始数据,统计指标,静态分布,动态趋势,总量指标相对指标平均指标变异指标,水平指标速度指标因素分析,加工,整理,7,同一时间、不同指标数值,同一总体、不同时间、同一指标数据,统计对比法的种类按对比的时间不同,8,某一统计指标与对比标准的对比,对总体或总体的某一方面的全面比较和评价。也称为综合评价。,按对比的对象不同,9,统计对比法的原则 可比性,指标的内涵和外延可比；指标的时间范围可比；指标的计算方法和计量单位可比；总体性质可比。,10,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,表现形式,成数应当用整数的形式来表述3成、近7成8.6成,11,静态相对数,计划完成程度相对数结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数,12,短期计划完成情况的检查,计划数与实际数同期时，直接应用公式:,计划任务数表现为绝对数时,计划完成程度相对数,13,例：某企业2000年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则,考察计划执行进度情况:,14,长期计划完成情况的检查,15,例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,要求计算：该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;提前完成计划的时间。,16,解：,提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.70.80.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。,17,计划任务数表现为相对数时,例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5而实际提高了7。则,18,百分点,相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1。,上例中，实际比计划多提高的百分点为（7-5）100=2（个百分点）,实际工作中常用,19,统计在会计中的应用提供劳务收入,完工百分比法 提供劳务的交易结果能够可靠估计应当采用完工分比法确认收入。在采用完工百分比法确认收入时，收入和相关费用应按以下公式计算：本期确认的收入劳务收入总额本年末止劳务的完工进度-以前期间已确认的收入本期确认的费用劳务总成本本年末止劳务的完工进度-以前期间已确认的费用,20,统计在会计中的应用提供劳务收入,例：A公司于207年12月1日接受一项设备安装任务，安装期为3个月，合同总收入600 000元，至年底已实际发生安装费用280 000元（假定均为安装人员薪酬），估计还会发生120 000元。假定甲公司按实际发生的成本占估计总成本的比例确定劳务的完工进度。甲公司的在207年12月31日确认的提供劳务收入和成本为多少?,21,统计在会计中的应用提供劳务收入,解析：实际发生的成本占估计总成本的比例280 000（280 000+120 000）70%207年12月31日确认的提供劳务收入600 00070%-0420 000（元）207年12月31日结转的提供劳务成本（280 000+120 000）70%-0280 000（元）,22,结构相对数,23,恩格尔系数,消费支出中用于食品的支出,全部消费支出,24,比例相对数,25,比较相对数,26,例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区,强度相对数,27,例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区,28,动态相对数,水平增长量发展速度与增长速度增长1%的绝对值,29,“3月份中国对外贸易出现明显好转迹象”,2009年 4月10日，中国海关公布3月出口数据的同时，用倾向性明显的大标题总结道：“3月份中国对外贸易出现明显好转迹象。”3月，中国出口同比下降17.1%，进口下降25.1%，进出口总值下降20.9%。这样的数据能让官方欣喜之处，秘密在于“环比”。之前的四个月，中国进出口逐月加速下跌。3月的降幅虽然仍然超过15%，但是比起2月，降幅已经出现收窄。,30,所有的分析都建立在“3月比2月好”这一基础上。海关在其分析中乐观写道：“按平均工作日水平的可比口径计算环比指标（下同），3月份进出口总值环比大幅增长23.8%；其中出口增长32.8%，进口增长14%。”按照海关的统计，分类产品的3月比2月的环比增长更加惊人：服装出口增长72.5%，家具增长78.1%，鞋类增长42.6%，箱包增长90.7%。环比增长25.6%，机电产品出口增长25.6%，钢材增长2.2%。,31,水平增长量,逐期增长量=报告期数据 前一期数据累计增长量=报告期数据 基期数据累计增长量等于逐期增长量之和,32,发展速度,33,增长率(growth rate),也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率,34,环比增长率与定基增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,35,平均增长率(average rate of increase),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为,36,增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,37,例 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,38,增长1%绝对值,增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,39,某公司产值如下表，计算表中所缺指标,练习,40,时间数列的组成要素,时间数列的构成要素时间数列的构成模型,41,时间数列(times series),同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列；形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成；排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。观测时间用t表示，观察值用Yt（t=1、2n）表示,42,时间数列的分类,平稳数列,有趋势数列,复合型数列,非平稳数列,时间数列,43,时间数列的分类,平稳数列(stationary series)基本上不存在趋势的数列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动；或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。非平稳数列(non-stationary series)有趋势的数列线性的，非线性的；有趋势、季节性和周期性的复合型数列。,44,时间数列的构成要素,线性趋势,非线性趋势,趋势,季节性,周期性,随机性,时间数列的构成要素,45,趋势、季节、周期、随机性,趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律；季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)；现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动。周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclical fluctuation)；从低至高再从高至低的周而复始的变动。随机性(random)也称不规则波动(Irregular variations)；偶然性因素对时间序列产生影响。,46,时间数列的构成模型,时间数列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列；时间数列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii,47,含有不同成分的时间数列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,48,【例】1990年2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间数列。绘制图形观察其所包含的成分。,49,(a)人均GDP序列,(b)轿车产量序列,(c)机床产量序列,(d)棉花产量序列,50,时间数列预测的程序,确定时间数列的成分选择预测方法并进行评估,51,时间数列预测的程序,确定时间数列所包含的成分找出适合此类时间数列的预测方法，并对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案利用最佳预测方案进行预测,52,确定季节成分,【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分。,53,年度折叠时间序列图(folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,54,55,预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解,是,趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,56,预测方法的评估,一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)较为常用的是均方误差(MSE),57,平滑法预测,简单平均法移动平均法指数平滑法,58,平滑法预测,适合于只含有随机成分平稳数列；通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法；主要有移动平均法(moving average)和指数平滑法(exponential smoothing)等；平滑法既可用于短期预测，也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势(包括线性趋势和非线性趋势)。,59,根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 t+2期的预测值为,简单平均法(simple average),60,适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确,简单平均法的特点,61,对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种,移动平均法(moving average),62,简单移动平均法(simple moving average),将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值 设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值为 t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)来衡量,63,对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。,简单移动平均法的做法,64,简单移动平均法的步骤,1.确定移动时距 一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。2.计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,65,奇数项移动平均,原数列,移动平均,新数列,66,简单移动平均法的特点,将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。,67,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,68,【例】根据例中的棉花产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。用Excel进行移动平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“移动平均”，然后确定。第3步：当对话框出现时 在“间隔”中输入移动间隔。,69,70,71,是加权平均的一种特殊形式；对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法；观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑；有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等；一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。,指数平滑法(exponential smoothing),72,一次指数平滑(single exponential smoothing),只有一个平滑系数；观察值离预测时期越久远，权数变得越小；以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为 Ft+1为t期的实际观察值 Ft为t期的预测值为平滑系数(0 1),73,一次指数平滑,在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为,74,一次指数平滑预测误差,预测精度，用误差均方来衡量 Ft+1是t期的预测值Ft加上用调整的t期的预测误差(Yt-Ft),75,一次指数平滑(的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,76,【例】根据下表中的棉花产量数据，分别取=0.3和=0.5进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时 在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-）输入的值 选择“确定”,77,78,79,统计在会计中的应用销售预测,用于销售预测的常用方法有：判断分析法、趋势外推分析法、因果预测分析法和产品寿命周期推断法等。趋势外推分析法在销售量预测中的应用较为普遍，其具体应用形式包括平均法（简单平均法、移动平均法和趋势平均法）和修正的时间序列回归法。,80,趋势预测,线性趋势预测非线性趋势预测,81,趋势预测,根据时间序列变化的趋势选择适当的模型进行预测主要适合于含有趋势的序列趋势序列的预测方法主要有线性趋势(linear trend)预测、非线性趋势(non-linear trend)预测和自回归(autoregression)模型预测等,82,线性趋势预测,现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素,线性趋势(linear trend),83,线性模型法线性趋势方程,线性方程的形式为,时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量,84,线性模型法a 和 b 的最小二乘估计,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值,85,线性模型法a 和 b 的求解方程,1.根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,解得：,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中未知常数的个数,86,【例】根据下表中人均GDP数据，用直线趋势方程预测2006年的人均GDP，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较,线性趋势方程：预测的R2和标准误差：R2=0.9806 2005年人均GDP增长率的预测值,87,88,89,二次曲线(second degree curve)现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程,非线性趋势预测,90,【例】根据能源生产总量数据，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较。,二次曲线方程：预测的估计标准误差：2001年能源生产总量的预测值：,91,92,93,用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为,指数曲线(exponential curve),a、b为未知常数若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,94,指数曲线a、b 的求解方法,采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b,95,多成分序列的预测,分解预测,96,要点回顾：预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法,季节性预测法 季节多元回归模型 季节自回归模型 分解预测,是,趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型,Yi=TiSiCiIi,97,引例,某电视机企业过去四年的销售量（千台）如下表，讨论以下数据有何特点。,98,发现什么啦？,99,多成分序列的预测,序列包含多种成分预测方法有季节多元回归模型(seasonal multiple regression)预测季节自回归模型(seasonal autoregression)模型预测分解(decomposition)预测 分解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来，尔后再进行预测（分离季节因素、分离趋势）,100,【例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试预测2006年各季度的销售量。,分解预测,101,（一）图示1、年度折叠时间序列图,102,2、折线图,103,（二）计算第1步：确定并分离季节成分,1、季节指数是什么？以其平均数等于100%为条件而构成的反映季节变动的值表示某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%,104,2、季节指数计算步骤,计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整 具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值,105,106,3、分离季节因素,将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征；方法是将原时间序列除以相应的季节指数；结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态。,107,季节性及其分离图,108,第3步：计算出最后的预测值,根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程,第2步：建立模型并进行预测,根据此趋势方程进行预测,将回归预测值乘以相应的季节指数,109,2006年最后的预测值,110,（三）实际值和最终预测值图,111,小结：分解预测,确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值,重点掌握,112,练习,某电视机企业过去四年的销售量（千台）如下表，计算季节指数并预测2010年的销售量。,113,本章小结,对比分析的指标时间序列的组成要素时间序列的预测程序移动平均和指数平滑预测季节指数的计算使用Excel预测,