第7章受弯构件.ppt

第五章 受弯构件,钢 结 构,第7章 受弯构件,理解受弯构件的工作性能 掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法；了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念，理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施；熟悉局部稳定的验算方法及有关规定。梁的设计,承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。,7.1 概述,受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。,正常使用极限状态 刚度,7.2.1 弯曲强度,弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：,（7.2.1）,7.2 受弯构件的强度和刚度,Wnx 截面绕 x 轴的净截面模量。,1.工作性能,当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩My。,截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。,Wnp截面对x轴的截面塑性模量。,S1n、S2n 中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。,塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。,xp截面绕x轴的塑性系数。,随着Mx的进一步增大,梁的抗弯强度应满足：,规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取ah/8h/7。,式中：Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截面模量；x、y 截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；f 钢材抗弯设计强度。,2.抗弯强度计算,截面塑性发展系数的取值,对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x=y=1.0。,当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：,时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x 1.0。,在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。,1.剪力中心,7.2.2 抗剪强度,常用开口薄壁截面的剪力中心S位置,剪力中心S位置的一些简单规律（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。,图7.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力,式中：Vy 计算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；Ix毛截面惯性矩；t计算点处板件的厚度；fv钢材抗剪设计强度。,（7.2.7）,根据材料力学开口截面的剪应力计算公式，梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：,2.弯曲剪应力计算,工字型截面剪应力 可近似按下式计算,当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。,7.2.3 局部压应力,图7.2.5 腹板边缘局部压应力分布,（7.2.7）,即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度。,hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.7hy,a集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=70mm；,腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：,式中：F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.37，其它梁=1.0；tw腹板厚度lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：,1）轧制型钢，两内孤起点间距;,2）焊接组合截面，为腹板高度;,3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。,腹板的计算高度h0,规范规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验算。其强度验算式为：,7.2.4 折算应力,（7.2.10）,弯曲正应力,剪应力,c局部压应力,、c c拉应力为正，压应力为负。,1,式中：M、V验算截面的弯矩及剪力；In验算截面的净截面惯性矩；y1验算点至中和轴的距离；S1验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。1折算应力的强度设计值增大系数。,在式（7.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小故取 1=1.2。和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1=1.1。,（7.2.10）,受弯构件截面强度验算,1.受力计算简图（荷载、支座约束）,2.各内力分布图（弯矩、剪力）,3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点,4.计算危险截面的几何特性,7.计算危险点的应力和折算应力,6.强度验算,7.2.5 受弯构件的刚度,梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：（7.2.12）标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附P387表2.1规定采用。,一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。,均布荷载下等截面简支梁,集中荷载下等截面简支梁,式中，Ix跨中毛截面惯性矩Mx跨中截面弯矩,7.3 梁的扭转,截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。,7.3.1 自由扭转,特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。,图7.3.1 工字形截面构件自由扭转,图7.3.2 自由扭转剪应力,按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大t。t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。,开口截面自由扭转剪应力分布,(7.3.1),开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：,式中：Mt 截面上的扭矩；GIt截面扭转刚度；G 材料剪切模量；It截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）7；截面的扭转角 杆件单位长度扭转角，或称扭转率；bi、ti 第 i个矩形条的长度、厚度；k 型钢修正系数。,k的取值：槽钢：k=1.12T形钢：k=1.17 I字钢：k=1.20角钢：k=1.00,(7.3.2),闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处t为常数。,(7.3.5),任一点处的剪应力为：,(7.3.4),闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。,其中周边积分 恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。,即：,7.3.2 开口薄壁的约束扭转,特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。,导致 截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向翘曲正应力，由此伴生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩M的能力。根据内外扭矩平衡关系构件扭转平衡方程为：,Mz=Mt+M（7.3.6）,I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。,构件扭转,常用开口薄壁截面的扇性惯性矩I值,双轴对称工字形截面,I1一个翼缘截面对y轴的惯性矩。,7.4梁的整体稳定,7.4.1 梁整体稳定的概念,如图梁受横向荷载P作用下，当P增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳，也称整体屈曲或侧向屈曲。,梁受弯时可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,图7.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,原因,7.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定,（1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围)。,（2）纯弯曲梁的临界弯矩,取分离体如图，x、y、z为固定坐标，变形后截面沿x、y轴的位移为u、，是对z轴的扭转角。变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，截面发生位移后的移动坐标为、。M在、上的分量为：,在平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为:,(7.4.4),(7.4.5),(7.4.6),于是可得：,对式（7.7.9）微分一次，与（7.7.8）联立消去u得：,（7.4.10）,式(7.7.7)仅为的方程可以独立求解，属于M作用平面内的弯曲，与梁的扭转无关。后两式是u、的耦连方程，必须联立求解。它的力学概念是一个新的侧向弯曲、扭转变形。表现出梁整体失稳的弯扭变形性质。,临界状态时的平衡微分方程,要使上式在任何z值都能成立，且A0则：,(7.4.13),假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：=Asin(z/l)l 梁的侧向支承长度 根据简支约束的边界条件，z=0，z=l时=0，=0代入式（7.4.10）得：,(7.4.12),上式中的M即为双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩Mcr，可解得：,k称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面I=Iy(h/2)2,(7.4.18),式（7.4.14）也可换成：,将梁当作压杆时绕弱轴y的欧拉临界力,单轴对称截面，且失稳前外力作用使构件绕非对称轴挠曲其临界弯矩表达式：,7.4.3 单轴对称工字形截面梁的整体稳定,表7.4.2 1、2、3的取值,（7.4.19）,By 截面不对称修正系数。反映截面不对称程度。a 横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在中心以下时取正号，反之取负号）;y0 剪力中心s至形心o的距离（剪力中心在形心之下取正号，反之取负号）。I1、I2 分别为受压翼缘和 受拉翼缘对y轴的惯性矩。,（7.4.19）,常用开口薄壁截面的剪力中心S位置和扇性惯性矩I值,1.单向受弯梁,梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩Mcr产生的的临界应力cr。,（7.4.22）,7.4.4 梁整体稳定实用算法,将式（7.7.18）代入b的表达式得纯弯下简支的双轴对称焊接工字形截面梁的整体稳定系数：,（7.4.24）,y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；iy梁毛截面对y轴的截面回转半径；A梁的毛截面面积；h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度；,任意横向荷载作用下，整体稳定系数b通用计算公式：,式中 b等效临界弯矩系数；它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；按附表3.1或附表3.3采用。y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；iy梁毛截面对y轴的截面回转半径；A梁的毛截面面积；h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度；b截面不对称修正系数。双轴对称工字形截面：b=0单轴对称工字形截面取值见P386附录3。,（7.4.25）,当算得的b0.6时，考虑残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以b代替进行修正。,（7.4.26）,其他截面的稳定系数计算详见规范。P387附录3,轧制普通工字形简支梁,（7.4.28）,2.双向受弯梁,式中 My绕弱轴的弯矩；Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和对y轴的毛截面模量；b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。,y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴以进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。,7.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施,影响梁整体稳定的因素,2.侧向支撑距离的影响侧向支撑l1,临界弯矩Mcr。侧向支撑越是靠近受压翼缘，效果越好。,3.荷载类型的影响弯矩图越饱满，临界弯矩越低,因为，梁一旦发生扭转，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；,荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。,7.荷载作用位置的影响,6.支座约束程度的影响。梁端支承条件约束程度，临界弯矩。,7.受压翼缘的影响,受压翼缘宽大的截面，临界弯矩高些。,提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。,2.增强梁整体稳定的措施,1）增大梁截面尺寸，增大受压翼缘的宽度最为有效；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 生扭转。,（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。,H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值,（1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,7.4.6 不需验算梁的整体稳定的情况,（3）对箱形截面简支梁h/b0 6，且 l1/b195（235/fy）。,图7.4.7 箱形截面,不符合以上条件的梁，必须经计算来判断是否整体稳定,例7-1：某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.77kN/m，材料为Q237-A.F，试计算此梁的整体稳定性。,1.梁的最大弯矩设计值：,解：,梁受压翼缘自由长度l16m，l1/b160027 2216，因此应计算梁的整体稳定。,2.梁截面几何特征：Ix=7070106 mm7，Iy32.8106 mm7 A=13800 mm2，Wx570107 mm3,查P387附表3.1得：b=1.17，b=0。代入b 计算公式得：,3.梁的整体稳定验算：,故梁的整体稳定可以保证。,b=1.150.6,需要修正：,良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想的是使梁不由稳定控制而由强度控制。,与梁抗弯强度比较：,不考虑塑性发展,强度未能充分利用,梁的类型和梁格布置 梁的设计 腹板加劲肋的布置和设计,梁的设计,第7章 受弯构件,7.1 梁的类型及梁格布置,按弯曲变形状况分：单向弯曲构件构件在一个主轴平面内受弯；双向弯曲构件构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁 钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。,7.1.1 梁的类型,图7.1.1 梁的支承形式,传力系统：荷载 楼板（次梁）主梁 柱 基础。次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。,图7.1.2 梁格的布置,图7.1.2*梁格的布置,7.1.2 梁格布置,梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，最后传给基础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式简式梁格只有主梁，适用于梁跨度较小的情况；普通式梁格有次梁和主梁，次梁支承于主梁上；复式梁格除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。,热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁(d)组合梁(e),梁的截面形式,特点：截面开展，力学性能好。须注意板件局部失稳。,梁的截面型式,59,H型钢,梁的截面型式,60,空腹梁,梁的截面型式,梁的截面型式,异形截面,梁的截面型式,桁架梁,梁的截面型式,桁架梁,梁的截面型式,65,变截面梁,7.1.3 主次梁的连接,主次梁的连接可以是叠接、平接或降低连接。,叠接是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。,平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。,降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。,主次梁连接,7.2 梁的设计,一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。,如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。,此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。,www.,实腹式檩条常采用槽钢、角钢以及Z形和槽形冷弯薄壁型钢。槽钢檩条应用普遍，其制作、运输和安装均较简便；但普通型钢壁较厚，材料不能充分发挥作用，故用钢量较大；实腹式檩条常用于屋架间距不超过6m的厂房，其高跨比可取1/371/70 薄壁型钢檩条受力合理，用钢量少，在材料有来源时宜优先采用，但防锈要求较高。,一、檩条的形式,www.,檩托的设置,平面桁架式檩条,二.拉条的设置,作用：为了增加檩条出平面的刚度，设置拉条作为檩条的侧向支撑,拉条设置方法：1.当檩条的跨度为46m时，宜设置一道拉条；2.当檩条的跨度为6m以上时，应布置两道拉条。3.屋架两坡面的脊檩须在拉条连接处相互联系，或设斜拉条和撑杆。4.形薄壁型钢檩条还须在檐口处设斜拉条和撑杆。当檐口处有圈梁或承重天沟时，可只设直拉条并与其连接。,www.,1.拉条，2.斜拉条，3.撑杆，4.檩条，5.屋脊檩条，6.屋架,拉条通常采用直径1016mm的圆钢制成。撑杆主要是限制檐檩的侧向弯曲，故多采用角钢，其长细比按压杆考虑，不能大于200，并据此选择其截面。拉条与檩条、撑杆与檩条的连接构造 拉条的位置应靠近檩条的上翼缘约3040mm，并用位于腹板两侧的螺母将其固定于檩条的腹板上。撑杆与焊在檩条上的角钢用级螺栓连接。,拉条的截面与构造,www.,拉条连接构造图,拉条对计算的影响,三.檩条的计算,强度：双向弯曲正应力,剪应力：可以忽略,a.当檩条之间未设置拉条且屋面材料刚性较差（如石棉瓦和用挂钩螺栓固定的压型钢板等）b.在构造上不能阻止檩条受压翼缘侧向位移时或虽有刚性较好的屋面。c.屋面较轻，在风吸力下可能使下翼缘受压时。应按公式验算檩条的整体稳定，如檩条之间设有拉条，则可不验算整体稳定。,2.整体稳定,f,W,M,W,M,y,y,y,x,x,x,g,+,www.,设置拉条时，只须计算垂直于屋面方向的最大挠度。未设拉条时需计算总挠度。计算挠度时，荷载应取其标准值。,3.刚度,www.,www.,1.型钢梁截面 只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。,Mx梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx截面对x轴的净截面模量；x截面对x轴的有限塑性发展系数；f 钢材抗弯设计强度；,7.2.1 梁的截面选择,使其抵抗矩不小于计算所需值的97%即可,验算梁的弯曲应力，局部压应力，整体稳定和刚度。一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。,梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。,1）截面高度 最大高度hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求；最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表；经济高度he 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。,2.组合梁截面的选择,梁的经济高度he，经验公式：,综上所述，梁的高度应满足：,并符合钢材尺寸规格,腹板高度hw 因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足70mm的模数。,以受均布荷载的简支梁为例：,均布荷载作用下简支梁的最小高度,2）腹板厚度tw,抗剪强度要求:,考虑局部稳定和构造因素:,tw通常取822mm，2mm的倍数。,翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。,3）翼缘板尺寸,根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸,翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。取b=(1317)h，且满足：,或,7.2.2 截面验算,1.强度验算：包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。,（4.2.2）,(1)正应力,(2)剪应力,（4.2.4）,(3)局部压应力,（4.2.5）,(4)折算应力,（4.2.10）,2.刚度验算：,均布荷载下等截面简支梁,集中荷载下等截面简支梁,（4.2.12）标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用,梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。,3.整体稳定验算：,(1)判断梁是否需要进行整体稳定验算。(2)如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。(3)不论哪种情况算得的稳定系数大于0.6，都应采用修正公式进行修正。,（4.4.22）,(4)采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。,（4.4.27）,4.局部稳定验算：,(1)型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2)对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。(3)腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。,横向加劲肋的间距a应满足下列构造要求：0.5hwa2hw，无局部压应力的梁，当hw/tw100时a2.5hw；同时设有纵向加劲肋时a2h2；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/51/4）h0范围内。,加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。,7.3.1 加劲肋布置,7.3 腹板加劲肋的布置和设计,外伸宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加20，厚度不小于其外伸宽度1/15。,7.3.2 加劲肋的构造要求,腹板两侧成对配置横向加劲肋时：,焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为bs/3(但不大于40mm)，高约为bs/2(但不大于60mm)。,横向加劲肋应满足:,纵向加劲肋应满足:,加劲肋必须具备一定刚度，截面惯性矩应满足：,短向加劲肋外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7-1.0倍,厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的1/15。,用型钢制成的加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲肋的惯性矩；在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴计算。在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。,7.3.3 支承加劲肋计算,1.端面承压 梁支承加劲肋端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，按下式计算其端面的承压应力：,2.稳定性计算 梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取h0。,3.焊缝强度验算 当端部为焊接时计算其焊缝应力。,成对布置,4.对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的2倍。,（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：,1）端部有正面角焊缝时：当hf 0.75t1时：l1 b1当hf 0.75t1时：l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf-焊脚尺寸。,7.4.2 焊接组合梁翼缘焊缝计算,单位长度上的剪力V1：,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄的板件，以使截面开展。受弯构件在荷载作用下，当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。,7.5 梁板件的局部稳定,图7.5.1 局部失稳现象板件鼓曲,局部失稳,局部失稳的后果：恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。,图7.5.2 受弯构件的局部失稳,此外还可能因为梁刚度不足，影响梁的整体稳定；挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。,构件的局部稳定问题：保证板件在构件整体失稳前不发生局部失稳；在设计中合理应用板件的屈曲后性能。,7.5.1 矩形薄板的屈曲,薄板的定义：当板面最小宽度与厚度之比b/t 78 为薄板，可以忽略剪切变形的影响。当b/t 78 为厚板；横向剪应力产生的剪切变形和弯曲变形属同量级，不能忽略剪切变形的影响。,1.板件弹性阶段的临界应力,板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为临界应力cr。按弹性稳定理论，理想弹性薄板的的临界应力计算公式为：,（7.5.7）,k板的屈曲系数,1.薄板屈曲概念 实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。这些板件在中面（平分板厚的平面）内的一定压力作用下，当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态，即不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个构件来说称局部失稳（屈曲）。,Nx单位宽度上的力，Nx=xt，t板厚,根据弹性力学小挠度理论，薄板在单向中面压力Nx作用下屈曲的平衡微分方程是：,（7.5.2）,2.板件弹性阶段的临界应力,四边简支矩形板单向压力作用,式中：板屈曲后任一点的挠度；D板单位宽度的抗弯刚度；t板厚；Nx单位宽度板承受的压力；E弹性模量；泊桑系数。,四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即 x=0、a时，=0。y=0，b时，=0。,对于四边简支板，式（7.7.2）中的挠度的解可用双重三角级数表示，即：,式中，Amn为待定系数，m、n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数。m=1、2、3、，n=1、2、3、，a和b分别为板的长度和宽度。,（7.5.3）,(7.5.4),上式给出了能使板在微弯状态下平衡的Nxcr与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。要使临界力Nx最小，取n=1，即板在宽度(y)方向只能弯曲成一个半波。得最小临界压力为：,解得Nx的临界值Nxcr：,（7.5.5）,（7.5.6）,k板的屈曲系数,图7.5.3 系数k和a/b的关系,可以看出当a/b1时k值变化不大。设计时，可取k=4.0,如何确定k,（7.5.7）,板在弹性阶段的临界应力表达式：,屈曲系数k的取值,2.板组中板件弹性阶段的临界应力 钢构件的截面是由几块板件组成的，各板件之间存在相互约束作用。既不是铰支又不是嵌固边。而是广义的弹性约束边。应考虑板组间的约束因素。引入板组约束系数，则板的弹性临界应力为：,即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比。,取E=2.06107N/mm2；=0.3则,（7.5.8）,梁局部稳定临界应力的大小：1.与所受应力、支承情况和板的长宽比（a/b）有关，与板的宽厚比（b/t）的平方成反比。2.减小板宽可有效地提高，而减小板长的效果不大。3.与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。,（7.5.9）,弹性临界应力：,弹塑性临界应力：,塑性系数,7.5.2 梁受压翼缘的局部稳定,梁受压翼缘正应力接近均匀，剪应力很小，按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。,图7.5.3 工字形截面、箱形截面,箱形截面翼缘的中间部分相当于四边简支板，k7.0，1，=0.27，使翼缘的临界力不低于钢材的屈服点，同时考虑梁翼缘发展塑性，则：,（7.5.11）,箱形截面,工字梁,工字形截面翼缘按三边简支、一边自由板：k=0.727+(b/a)2 令a/b=，k=0.727，1，=0.7，cr0.97fy,梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，防止腹板屈曲。从而提高局部稳定承载力。,7.5.3 梁腹板的局部稳定,纵向加劲肋,横向加劲肋,短加劲肋,横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。,图7.7.7 腹板加劲肋的布置,腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿77方向的倾斜的鼓曲，这个方向与主压应力的方向相近，板弹性阶段临界剪应力为:,（7.5.17）,1.腹板的纯剪屈曲,当ah0时，随着a的减小，k值显著增加；当a2h0时，a的大小对 k值基本没有影响。因此，规范把a=2h0作为腹板横向加劲肋的最大间距（对无局部压应力的梁，当h0/tw100时，可采用2.7h0)。a0.7h0为腹板横向加劲肋的最小间距。,屈曲系数与板的边长比有关：,引入通用高厚比,得：,规范规定仅受剪应力作用的腹板，不会发生剪切失稳的高厚比限值取：,即为不设横向加劲肋限值。,（7.5.26）,如不设加劲肋，ah0，a/h0，k7.37，若要求cr=fvy，则s不应超过0.8，可得高厚比限值：,则cr 在塑性、弹塑性和弹性范围内的取值分别为：,由非均匀受压薄板的屈曲理论，取四边简支板 k23.9，b=h0得：,2.腹板的纯弯屈曲,（7.5.27）,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：cr=fy，取1.66（受压翼缘扭转受到约束）和1.23（受压翼缘扭转未受到约束），可得纯弯曲下高厚比限值分别为：,规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设置纵向加劲肋。,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为:,3.腹板在局部压应力作用下的屈曲,屈曲系数k与板的边长比有关（7.5.39）（7.5.40）,翼缘对腹板的约束系数为：=1.81-0.277h0/a,(7.5.38),引入通用高厚比,为参数。,适用于塑性、弹塑性和弹性范围的腹板受压临界应力c,cr按下列公式计算,4.梁腹板加劲肋设置原则,（1）横向加劲肋加强的腹板,式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；-计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；c腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0。,5.腹板在几种应力联合作用下的屈曲,（7.5.78）,（2）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板,1）受压区区格：,（7.5.49）,c1,2)下区格：,式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；c2腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。,（7.5.46）,a1,式中：、c、-计算同前；,)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板,(7.5.49),6.腹板局部稳定验算步骤,实腹梁腹板局部稳定的验算比较复杂。验算步骤如下：,(1)计算高厚比。若满足规定限值，或不必设置加劲肋；或根据构造要求设置横向加劲肋，但不需验算稳定性。,当高厚比超过规定限值时，应按规定设置横向加劲肋或横向、纵向加劲肋以及短加劲肋。1）先设定加劲肋间距a(0.7h0 a 2h0)。2）计算加劲肋之间板块的平均弯曲正应力、平均力剪应力和局部压应力。3）计算各种单一力学状态下的临界应力：临界弯曲应力(cr)、临界剪应力(cr)、临界局部压应力(c,cr)。7）验算腹板稳定。过于富裕或不满足设计要求时，可调整纵、横向加劲肋的间距，再进行验算。,（3）需验算的截面位置，首先是梁的端部第一块板段（此处剪力最大）；截面改变处的板段（剪应力小些但正 应力大）和跨中截面（正应力最大）。,轧制型钢不需局部稳定验算，组合薄壁截面应验算局部稳定。,7.6 梁腹板的屈曲后强度（自学）,梁的外伸翼缘，屈曲后继续承载的潜力不是很大。,7.4.3 梁的拼接、连接和支座,一、梁的拼接1、型钢梁的拼接：,2、组合梁的拼接：,拼接处对接焊缝不能与基本 金属等强时,受拉翼缘焊缝 应计算确定；翼缘拼接板的内力应按下式 计算:N1=Afnf Afn-被拼接翼缘板净截面面积。,腹板拼接板及其连接承担的内力为：1）拼接截面处的全部剪力v；2）按刚度分配到腹板上的弯矩Mw：,梁的设计步骤,加劲肋设计,例7-1 跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值qk=17kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=20kN/m,整体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，材料为3号钢。结构安全等级为二级。（型钢梁设计问题）,分析 解题步骤（先按弹性设计、再按塑性设计）荷载组合计算弯矩选择截面 验算强度、刚度。,解（1）荷载组合 标准荷载 q0=qk+q1k=17+20=37kN/m 设计荷载 q=0(Gqk+G1q1k)0结构重要性系数。安全等级二级，0=1.0 G永久荷载分项系数，一般取 G=1.2G1可变荷载分项系数，一般取 G1=1.4 荷载组合系数，取=0.9,（1）荷载组合 荷载设计值：q=1.0(1.217+0.91.420)=43.2kN/m 荷载标准值：q=1.0(17+20)=37kN/m（未包括梁的自重）,（2）计算最大弯矩（跨中截面）在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M=ql2/8=43.232/8=48.6kN-m,（3）选择截面 需要的净截面抵抗矩 Wnx=M/f=48.6103/215=218.6cm3 由附录8 P427，选用I20a，Ix=2370cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.2cm，tw=7mm，g=0.28kN/m。,（4）验算强度、刚度加上梁的自重，重算最大弯矩：M=ql2/8=（43.2+1.20.28)32/8=49kN-m,强度验算,刚度验算(采用标准荷载),局部压应力验算 在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图，不设支承加劲肋。需验算局部压应力。,lz=a+2.5hy=80+2.520.4=131mm F=ql/2=43.23/2=64.8kN由式（4.2.7）,支座构造,可,（4）再按塑性设计验算,按塑性设计，有 Wnx=M/(xf)=47103/(1.05215)=210cm3 可采用较小截面，省些钢材。适合于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构。,例题7.2 某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.7kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q237B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。试设计主梁（组合截面）和次梁（型钢）。,A,解,1.次梁设计,1）荷载及内力计算,将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图。,均布荷载设计值：,均布荷载