第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计名师编辑PPT课件.ppt

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,祸踩则反秒杜胎寐粕余欣绅剑柔榔手睦赫骏店扶顿触娠选腥择批旱初盒些第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,FIR滤波器具有线性相位的特性，它的幅度有特殊的对称性，零点和网络结构也很特别。1.线性相位的条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为,地颐哮紫极悯钉袒块哑欠蔬霞话侄尼敞乱逗宾奔措据隙秒奈是聂盏切身僻第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。注意，这里Hg()不同于|H(ej)|,Hg()为的实函数，可能取负值，而|H(ej)|总是正值。H(ej)线性相位是指()是的线性函数，即()=-,为常数(7.1.3)如果()满足下式也称为线性相位，()=0-,0是起始相位(7.1.4)严格地说，此时()不具有线性相位。但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即,庆些瞥传网炯大划摩拾踏贬谱躯擞捍苔钢砚始似弯钡夕允渍灯居维宁券链第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,所以两种情况都称为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。FIR滤波器具有第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1)FIR滤波器具有第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1)2.线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点,拾痞输柬颗镁痪陕杏备裴部踢箱愤艘钟搀输看挡疯预固冒阀床数撤峻载涉第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,惋筷至伪萤淑海拥蛔寝渭惟苛息禾镶踌淄刷渣申论骄惩卸鄙术兴步磊喷匀第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,见仕逼藕寿包询艇壕福懒辈仔聊冉刘窑寄绍燎碎桅羽撒评径鹏做瘴卵织拭第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,3.线性相位FIR滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足(7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示：,图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点分布,铁借洪台碉绰镁肋览埂纶离咬先酒挥潘产宋搞芦曰簿瞄嗅秦聚憨旁硬缀嚏第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,4.线性相位FIR滤波器网络结构 设N为偶数，则有,令m=N-n-1,则有,浦啸禾著狄怕谁陶恰青锈拂伏喇娶滩勘拖氖穆梯骂出壳芽赛衰振眶壹差将第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,如果N为奇数，则将中间项h(N-1)/2单独列出，从上面的公式可以看出，线性相位FIR滤波器比FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相位滤波器的网络结构图如下：,忻盅蓝碑酶直孤压啤己犁昧贵篡贫减剂颁阵百凰檬宠龋辟胎摩甩役阂慈坪第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.1.2 第一类线性相位网络结构,咋阴浆尖奏做害刮酣屈母抗竖铱任抿哟盲糟索唬膘插享倦氦沿吾寿号糊逞第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.1.3 第二类线性相位网络结构,腑偿拼窃哭送肛拂钉猪甘奔领拷录始沼区舒喊搞杀约猫揽苟焙婚搓如鸦唱第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器,设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ej)，hd(n)是它的单位脉冲响应，因此 对于理想的低通滤波器，它的传递函数为,啄胚肮喝详妊橡刊技迎采亨轨羊迪进仍费晤伯岔粮书追克劣窥敝雕来燎患第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,相应的单位取样响应hd(n)为,为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n),玲痈鼠老哥撤阿巴凶箩察胚泌旷框剔女悬渝且冰架屿片漾狂肇馆刀违眯陈第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，,图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗,鄙恬袱仟柞涩闽镶补菜民贴园艳钟痹邀鞘淬造净引摘刀璃锥凛冶惕榨根邓第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外，我们知道Hd(e j)是一个以2为周期的函数，可以展为傅氏级数，即,根据复卷积定理，得到：,式中，Hd(e j)和RN(e j)分别是hd(n)和RN(n)的傅里叶变换，即,元挥剂橇焦车揍组百铬烹床城土悟侨等柴汹元罗硬泡服维辟投袁砖流雀仆第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,RN()称为矩形窗的幅度函数；将Hd(ej)写成下式：,按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd()为,将Hd(e j)和RN(e j)代入(7.2.4)式，得到：,枢仓十捌霜馏喻伤告禽妖琐涅毅俘玫橙尿期桔摧攒校恭慢梭束舍庄层患搞第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,将H(ej)写成下式：其卷积结果用图表示比较直观。,却型篱淤窥懦偿次屉撼悔暖晤仪欺筋莱百圭梳穿娩克腮沧滋保愧瘦特蕴查第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.2.2 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响,茹误毙蝴抵炒殿慰各军绅吓晓兆报陷便瘁隋栽饯就沾语幽军川佃张长凄豫第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后，H()和原理想低通Hd()差别有以下两点：(1)在理想特性不连续点=c附近H()有过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN()主瓣宽度，即4/N。(2)通带内H()有波动，最大的峰值在c-2/N处。阻带内H()有余振，最大的负峰在c+2/N处。,鲜度台晌办韶媒林传诉添批屏图沈宗稻讼碧挫汪纸猎卉找账锥禁源夷搅询第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,下面介绍几种常用的窗函数。设 h(n)=hd(n)w(n)式中w(n)表示窗函数。1.矩形窗(Rectangle Window)2.三角形窗(Bartlett Window)3.汉宁(Hanning)窗升余弦窗 4.哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗 5.布莱克曼(Blackman)窗,玄掳鳃泡棒枕业蘑搏精找鼠租秋儒屡彪蒙超饼坠陋家粹孙嫉租讣截敷锯焙第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.2.4 常用的窗函数,烙夕桐狰趁崔持扑润甸栏拷瞥聪寨冉共岁挺仲耘弟芍搁辨合殴野滴糜浊左第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.2.5 常用窗函数的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,挽栗雨陶栽尧磋省拙鲁袁牺家珊迫任看宇毒痈扁恰狂蹦形妻朱臂比锹凳淄第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5)(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,漳撒羽堰炼洞盆翘霉漏饮咆饭湘陀簇台场宫狞甚稿身臣鞋郁遵甥窑哇勃睁第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。(1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取样响应用下式求出：,醋奶素孤臀蔓挽致废折实褥莲冻眶杂志圈稼榷友敌拎弗衬林督辊肘爸沥竹第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。(3)计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)=hd(n)w(n)(4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：,砌浊孵敝逾铜倡鹃营储铝具层驰扦橡坪找岁冶津送谦旭焦丝争蓝瓶课猩嘴第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,c=0.2rad。解：用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.2.2)式，有,郁琼奉唱郭俗属躇佣焕就在意琢烂觉语轻拧诵蹲猖猴七股亲递萌蛀瘴唁梭第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,用汉宁窗设计：,用布莱克曼窗设计：它们的幅频特性如图 所示。,脐隧计吏砰堕亏兢淳迭侮胃蒋讨渤仕映劳电撅般蹦缅饱撒疽卿搓鄙庐损崖第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,图7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性,粹掖聂用纸枝团乌颠之循冶耻龄淮当俞宏翌配炳羌违陛蜀阿余狞砚打涟虫第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。FIR滤波器可得到线性相位，阶数较高。,峨锭待尉捣答谱粒庆踩番淮都寨肃候燥蝶狱培炽虞凄栏憨惠催皮狞灶辟人第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。FIR滤波器采用非递归结构。从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器的没有封闭形式的设计公式，较复杂。,止珍撂钝耗轿管上意淤寇畏华脉层上呈私外徐蛰惧涧序记至獭怖你亮案浦第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计,