第9章10章磁介质电磁感应.ppt

上次课后练习答案,1.一长直载流导线，沿空间直角坐标 OY 轴放置，电流沿Y 轴方向。在原点 O 处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点 处的磁感应强度的大小为，方向为。,(z 轴反方向),3.半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 s。若圆盘以角速度 w 绕垂直于圆盘的中心轴旋，则此旋转圆盘的磁矩=，中心点 O 的磁感应强度=。,O,R,s,w,2.如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面 S 向导线靠近，则穿过球面 S 的磁通量将，面上各点的磁感应强度的大小将。,不变,增大,I,V,4.周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有相同大小的电流。今把这两个线圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈与正方形线圈所受最大磁力矩之比为 _。,4/p,5.将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 a。若均匀磁场通过此回路的磁通量为 F，则回路所受力矩的大小为。,I Fm tga,6.一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为，此时通过线圈的磁通量为。当此线圈受到最小的磁力矩作用时，线圈的磁通量为。,ISB,0,SB,a,I,7.有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 中，则该载流导线所受安培力的 大小为，方向为。,C,B,a,O,IaB,垂直纸面向里,上次课后练习答案,一、载流线圈在均匀磁场中受到的力矩,I,载流线圈的磁矩(Magnetic Dipole Moment),定义：,2.力矩,(1)对线圈的作用,合力为零,合力矩为零,方向：与电流成右手螺旋关系,S,N 匝：,9.5.4 作用在载流线圈上的磁力矩,(2)的作用,合力为零,r,结论：,均匀磁场中，载流线圈所受合外力为零，载流线圈所受力矩为,q=0M=0,q=p/2Mmax=mB,q=pM=0,大小,作用效果：使线圈磁矩的方向转向外磁场方向,A,如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)ab 边转入纸内，cd 边转出纸外；(B)ab 边转出纸外，cd 边转入纸内；(C)ad 边转入纸内，bc 边转出纸外；(D)ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。,a,b,c,d,A,若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。(B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。(C)磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。(D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。,二、磁感应强度矢量 的另一种定义,试验载流线圈：1.几何线度小，面积小，在线圈范围内磁场性质处处相同；2.电流小，不影响原磁场。,定义：,大小：,方向：试验载流线圈稳定平衡时，线圈的法线方向；,具有单位磁矩的载流线圈所受的最大磁力矩。,三、均匀磁场中磁矩的势能(Potential energy of a magnetic dipole in a uniform magnetic field),q,I,设 q 由 q1 增大到 q2,线圈的磁矩,外力克服磁力矩的功为,设磁矩的势能为 Wm,q=0，取极小值,q=p，取极大值,例 半径为 R 的四分之一圆弧 ab，处于均匀磁场中，可绕 z 轴转动，其中通有电流 I，求：1)如图位置时，ab 弧所受的磁场力；2)ab 弧所受的力矩。,解：1),a,2),b,大小为零,b,x,y,z,O,a,I,R,例 如图在均匀磁场中，半径为 R 的薄圆盘以角速度 绕中心垂直轴转动，圆盘面电荷密度为 s，求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。,解：,取半径为 r 宽为 dr 的环状面元，环带转动时相当于一个载流线圈，其电流：,方向向上,C,半径分别为 R1 和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcda(如图所示)，则线圈的磁矩为,I,a,b,c,d,R2,R1,(A)pIR22/2，方向向下(B)pIR12/2，方向向上(C)pI(R22-R12)/2，方向垂直导线平面向外(D)pI(R22-R12)/2，方向垂直导线平面向里,半径分别为 R1 和 R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcda(如图所示)，放在磁感强度为 的均匀磁场中，平行线圈所在平面。则线圈所受到的磁力矩的方向为：,I,a,b,c,d,R2,R1,(A)方向向下(B)方向向上(C)方向垂直导线平面向外(D)方向垂直导线平面向里,B,C,如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：(A)靠近大平板 A。(B)顺时针转动。(C)逆时针转动。(D)离开大平板向外运动。,A,I1,I2,Example:A circular loop of radius R,mass m,and current I lies on a rough surface.There is a horizontal magnetic field B.How large can the current I be before one edge of the loop will lift off the surface?,R,I,Solution:,A,如图所示，矩形载流线框受载流长直导线磁场的作用，将(A)向左运动。(B)向右运动。(C)向上运动。(D)向下运动。,I1,I2,A,如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A)向着长直导线平移。(B)离开长直导线平移。(C)转动。(D)不动。,I1,I2,C,长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A)绕 I2 旋转。(B)向左运动。(C)向右运动。(D)向上运动。(E)不动。,I2,I1,B,把轻的导线圈用线挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将(A)不动。(B)发生转动，同时靠近磁铁。(C)发生转动，同时离开磁铁。(D)不发生转动，只靠近磁铁。(E)不发生转动，只离开磁铁。,N,S,I,A,有两个半径相同的圆环形载流导线 A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动(A)A、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起。(B)A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动。(C)A、B 都在运动，但运动的趋势不能确定。(D)A 和 B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。,A,B,E,在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示。当电流从上向下流经软导线时，软导线将(A)不动。(B)被磁铁推至尽可能远。(C)被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒。(D)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的。(E)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的。,I,I,“巨磁电阻”效应的发现,法国科学家阿尔贝费尔和德国科学家彼得格林贝格尔因先后独立发现了“巨磁电阻”效应，分享2007年诺贝尔物理奖。,在考虑物质受磁场的影响或对磁场的影响时，它们被统称为磁介质。,例 计算电子轨道运动的磁矩。,解：,以 H 为例：,R=0.5310-10 m,v=2.2106 m/s,m=9.310-24 A m2,电子的自旋磁矩,mB=9.27310-24 A m2,玻尔磁子,9.6 磁场中的磁介质(Magnetic medium),几种原子的磁矩,原子,磁矩(A m2),H,9.2710-24,He,0,Li,9.2710-24,O,13.910-24,Ne,0,Na,9.2710-24,Fe,20.410-24,介质的相对磁导率(relative magnetic permeability),9.6.1 磁介质的磁化,电介质极化 束缚电荷,磁化 束缚电流,实验表明：,B=mr B0,一、磁介质对磁场的影响,磁介质,附加磁场,附加磁场,外磁场,介质磁导率,二、磁介质的分类,弱磁质,1.顺磁质 paramagnetic materials(paramagnet),，B B0，,2.抗磁质 diamagnetic materials(diamagnetic),mr在 1左右,如：汞、铜、氢,3.铁磁质 Ferromagnetic materials,B B0，,强顺磁质，,如：铝、铂、氧,mr 1,，B B0，,mr 1,如：铁、钴、镍,且 mr 随磁场的强弱发生变化。,mr 1,C,磁介质有三种，用相对磁导率 r 表征它们各自的特性时(A)顺磁铁 r 0，抗磁质 r 1。(B)顺磁铁 r 1，抗磁质 r 1。(C)顺磁铁 r 1，抗磁质 r 1。(D)顺磁铁 r 0，抗磁铁 r 1。,顺磁质磁化机理来自分子的固有磁矩,有外磁场,无外磁场,fm,fm,抗磁质磁化机理,无外磁场,有外磁场,电子轨道运动在外磁场作用下变化,B,把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定(A)a 是顺磁质，b 是抗磁质。(B)a 是抗磁质，b 是顺磁质。(C)两者都是顺磁质。(D)两者都是抗磁质。,N,N,S,S,N S,S N,(a),(b),B,两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可判定(B)a 是顺磁质，b 是抗磁质。(B)a 是抗磁质，b 是顺磁质。(C)两者都是顺磁质。(D)两者都是抗磁质。,2.与 的关系,三、磁化强度,1.定义：单位体积内分子磁矩的矢量和叫做磁化强度,单位：A/m,矢量，点函数。,若介质中各点 相同，则称之为均匀磁化。,实验证明：各向同性的均匀抗磁质或顺磁质中,mr：介质的相对磁导率,3.磁化电流,n：单位体积内的分子数,中心在柱内的分子数：nSdlcosq,dI=ImnSdlcosq,dI=Mdlcosq,ImS：分子磁矩的大小,ImSn：磁化强度的大小,面束缚电流密度 j,定义：,均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，体磁化电流密度为零。,*铁磁质 磁性主要来自于电子自旋磁性,磁畴：线度 10-4 cm 的磁畴中，所有原子磁矩的方向均沿着一个方向排列。,纯铁,硅铁,钴,B,附图中，M、P、O 由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当 K 闭合后，(A)M 的左端出现 N 极。(B)P 的左端出现 N 极。(C)O 的右端出现 N 极。(D)P 的右端出现 N 极。,M,P,O,K,一、磁场强度定义,与 点点对应。,9.5.2 的环路定理,二、的环路定理,1.真空：,2.磁介质：,I0int：金属中的传导电流和其它由自由电荷的宏观定向移动形成的电流。,的环路定理,对各向同性的均匀抗磁质或顺磁质,C,关于稳恒磁场的磁场强度 的下列几种说法中哪个是正确的？(A)仅与传导电流有关。(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 必为零。(C)若闭合曲线上各点的 均为零，则该曲线所包围传导电流的 代数和为零。(D)以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的 通量均相等。,D,如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I，则下述各式中哪一个是正确的?(A)。(B)。(C)。(D)。,I,2I,L1,L3,L2,L4,例 无限长直螺线管，电流为 I，单位长度的匝数为 n，管内充满磁导率为 mr 的均匀介质，求管内的磁感应强度,解：,由 的环路定理,H=nI,B=m0 mr H,=m0 mr nI,方向如图。,在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 的分布，,再利用，求。,无限长螺线管外磁场为零 B外=0，内部磁场与轴线平行，根据 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为,D,用细导线均匀密绕成长为 l、半径为 a(l a)、总匝数为 N 的螺线管，管内充满相对磁导率为 r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流 I，则管中任意一点的(A)磁感应强度大小为 B=0rNI。(B)磁感应强度大小为 B=rNI/l。(C)磁场强度大小为 H=0NI/l。(D)磁场强度大小为 H=NI/l。,例 一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分别为 R1 和 R2，它们之间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流 I，设导体的 0。求：(1)磁介质内的磁感应强度分布；(2)圆柱体内的 磁场；(3)同轴电缆外的磁场。,解：(1)由对称性，轴线等距离的各点 H 应相等，方向与径向垂直。作圆形安培 环路 L，利用 H 的环路定理，有：,=I,B=m0 mr H,磁感线为在与电缆垂直的平面内的一系列同心圆。方向与内导体中的电流符合右手螺旋关系。,(2),(3),静电场,稳恒磁场,静电场与稳恒磁场对照,电场强度,磁感应强度,电位移矢量,磁场强度,电介常数 0，=0 r,磁导率 0，=0 r,电通量,磁通量,电场力(库仑力),磁场力,(洛仑兹力),(安培力),均匀电场中电偶极子所受的力矩,均匀磁场中平面载流线圈所受的力矩,电矩,磁矩,静电场,稳恒磁场,电磁学基本定理,有源,无源,无旋,有旋,点电荷电场,电流元磁场,无限长直电流,i,B,无限大载流平板,无限长带电线,无限大均匀带电平面,静电场,稳恒磁场,补充：电动势e(electromotive force(emf),1.非静电力：,i,使电荷逆着静电场的方向运动,2.电源：,提供非静电力的装置,3.电动势e,(1)定义：,只与电源本身的性质有关，与外电路无关。,(2)方向：电源内部从负极到正极即从低电位指向高电位,(3)计算：,将非静电力的作用看做非静电场的作用,若非静电力存在于整个回路中,10.1 法拉第电磁感应定律10.2 动生电动势10.3 感生电动势10.4 自感与互感10.5 磁场的能量10.6 麦克斯韦方程组和电磁场,第10章 电磁感应和电磁场(8学时),10.1 法拉第电磁感应定律(Faraday law of electromagnetic induction),一、现象,闭合导体回路与磁棒之间有相对运动时,闭合导体回路在均匀磁场中平动时,结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，导体回路中就会产生电流。这种现象称为电磁感应现象。,闭合导体回路在均匀磁场中转动时,B 变,S 变,与 夹角 q 变,变,1.感应电流(induced current)实验表明：若闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化，回路中就出现电流。称之为感应电流。,2.感应电动势(induced electromotive force(emf),二、感应电流与感应电动势,三、法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比。,约定 首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时为正 当磁感线方向与绕行方向成右手螺旋关系时 规定磁通量为正,L,L,F 0,F 0,e 0,e 0,.,如均匀磁场，,均匀磁场,若绕行方向取如图所示的回路方向 L,按约定磁通量为正,0,电动势的方向与所设的绕行方向相反,求：面积 S 边界回路中的电动势,负号说明,若绕行方向取如图所示的方向 L,按约定磁通量取负,0,正号说明,电动势的方向与所设绕行方向一致,两种绕行方向得到的结果相同,.,楞次 1804-1865(Lenz,Heinrich Friedrich Emil),1.感应电动势的大小：,2.式中“-”反映感应电动势的方向与磁通量变化的关系，是楞次定律的结果。,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,楞次定律(Lenz law)：,3.单位：F 和 Y 的单位(SI制)：韦伯(Wb)，e 的单位是：伏特(V),讨论,楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,5.通过导体回路任一截面的感应电量：,t2-t1 内，通过任一横截面的电量,考虑绝对值,4.N 匝串联回路：,全磁通,若 F1=F2=FN 时，,磁 链(magnetic flux linkage),法拉第电磁感应定律,适用于一切产生电动势的回路,在任何电磁感应现象中，只要穿过回路的磁通量变化，回路中就一定有感应电动势产生。若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势，但是不会形成电流。,楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,感应电动势的大小与通过回路的磁通量的变化率成正比。,1.首先任定回路的绕行方向2.计算回路面积上的磁通量，当磁感线方向与绕行方向成右手螺旋关系时，规定磁通量为正3.应用定律计算感应电动势，规定电动势方向与绕行方向一致时为正,解题步骤,例,例 直导线通交流电 I=I0 sinw t(I0 和 w 是正的 常数)，置于磁导率为 的介质中。求：与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。,解：设当 I 0 时，电流方向如图,设回路 L 方向如图,，建坐标系如图,任取一面元矢量,0，的方向与 L 的正向相同，否则相反,I,L,O,x,0，,0，,r1,r2,例 如图，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一条边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为 r1 和 r2。已知两导线中的电流都为 I=I0sint(其中 I0 和 均为常量)，导线框长为 a 宽为 b，求导线框中的感应电动势。,a,b,解 先求磁通量。,adr,Fm=,B,两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I，I 以 dI/dt 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A)线圈中无感应电流。(B)线圈中感应电流为顺时针方向。(C)线圈中感应电流为逆时针方向。(D)线圈中感应电流方向不确定。,C,在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为 r、电阻为 R 的导线小环，环中心距直导线为 a，如图所示，且 a r。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为,C,例 长直导线中通有电流 I=I0sint(I0 和 均为常量)。有一与之共面的三角形线圈 ABC，已知 AB=a，BC=b。若线圈以垂直于导线方向的速度 向右平移，当 B 点与长直导线的距离为 x 时，求线圈 ABC 中的感应电动势。,解 先求磁通量：,将三角形沿竖直方向分为若干宽为dr 的矩形窄条。,tan=a/b,Fm=,x,b,A,B,a,，I=I0sint，x(t)，,a,b,解：,例 如图，真空中一长直导线通有电流，有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面，二者相距 a，滑动边长为 b，以匀速 滑动，并设开始时滑动边与对边全重合。求：任意时刻 t 在矩形线框内的感应电动势 e 并讨论 e 的方向。,建立坐标 xOy，,取阴影面积元 dS，,设回路 L 顺时针为正方向,O,x,y,其中,t 时刻，矩形线框内的磁通量 Fm(t),e 的方向,e 为顺时针方向,左图,右图,e 为逆时针方向,例 一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，如图所示。磁场大小既随到轴线的距离 r 成正比，又随时间 t 作正弦变化，即：B=B0rsint，B0 和 均为常量。若在磁场内放一半径为 R 的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感应电动势。,解,R,例 两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈相距 x，两线圈平面平行，且 R r，如图所示。若大线圈通有电流 I，线圈匝数为 N1，而小线圈未通电流，线圈匝数为 N2。当小线圈沿 x 轴正向以速度 v 运动到 x R 的区域时，试求小线圈回路中所产生的感应电动势随 x 变化的关系。,x R,R r,选择回路正绕行方向为与 x 轴正向成右手螺旋关系，,与 x 轴正向成右手螺旋关系。,解,例 如图所示，在马蹄形磁铁的中间 A 点处放置一半径 r=1 cm、匝数 N=10 匝、电阻 R=10 的小线圈，且线圈平面法线平行于 A 点的磁感应强度。今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量 Q=10-6 C，试求 A 点处的磁感应强度。,解 始末磁链为,可得,F1=NB r2=RQ,由公式,F1=NB r2，F2=0,所以,A,练习题,1.在磁感应强度为 的均匀磁场中，作一半径为 r 的半球面 S。S 边线所在平面的法线方向单位矢量 与 的夹角为。则通过半球面 S 的磁通量 Fm=。通过封闭曲面的磁通量 Fm=。,s,2.磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度 通过该点，则作用于该电子的洛仑兹力。,4.真空中稳恒电流 I 流过两个分别半径为 R1、R2 的同心半圆形导线，两半圆形导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入。如果两个半圆面正交，圆心 O 点的磁感应强度 的大小为，的方向与 y 轴的夹角为。,3.将同样的几根导线焊成立方体，并在其顶角 A、B 上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 _。,5.用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环，电流 I 由导线 CA 流入圆环 A 点，而后由圆环 B 点流出，进入导线 BD。设导线 CA和导线 BD 与圆环共面，则环心 O 处的磁感应强度大小为，方向。,