第9章凸轮机构及其设计.ppt
安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,第九章 凸轮机构及其设计,91 凸轮机构的应用和分类,92 推杆的运动规律,93 凸轮轮廓曲线的设计,94 凸轮机构基本尺寸的确定,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,91 凸轮机构的应用和分类,结构:三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用:将连续回转 从动件直线移动或摆动。,优点:可精确实现任意运动规律,简单紧凑。,缺点:高副,线接触,易磨损,传力不大。,应用:内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,分类:1)按凸轮形状分:盘形、移动、圆柱凸轮(端面)。,2)按推杆形状分:尖顶、滚子、平底从动件。,特点:尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构;,滚子磨损小,应用广;,平底受力好、润滑好,用于高速传动。,实例,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,3).按推杆运动分:直动(对心、偏置)、摆动,4).按保持接触方式分:力封闭(重力、弹簧等),内燃机气门机构,机床进给机构,几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,r1+r2=const,主回凸轮,等宽凸轮,优点:只需要设计适当的轮廓曲线,从动件便可获得任意的运动规律,且结构简单、紧凑、设计方便。,缺点:线接触,容易磨损。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,绕线机构,应用实例:,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,送料机构,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,92 推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,名词术语:,一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。一个循环,而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)推杆运动规律;,3)合理确定结构尺寸;,4)设计轮廓曲线。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,运动规律:推杆在推程或回程时,其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。,形式:多项式、三角函数。,S=S(t)V=V(t)a=a(t),安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,边界条件:凸轮转过推程运动角0从动件上升h,一、多项式运动规律,一般表达式:s=C0+C1+C22+Cnn(1),求一阶导数得速度方程:v=ds/dt,求二阶导数得加速度方程:a=dv/dt=2 C22+6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中:凸轮转角,d/dt=凸轮角速度,Ci待定系数。,=C1+2C2+nCnn-1,凸轮转过回程运动角0从动件下降h,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,在推程起始点:=0,s=0,代入得:C00,C1h/0,推程运动方程:s h/0,v h/0,在推程终止点:=0,s=h,刚性冲击,s=C0+C1+C22+Cnn,v=C1+2C2+nCnn-1,a=2 C22+6C32+n(n-1)Cn2n-2,同理得回程运动方程:sh(1-/0),v-h/0,a0,a 0,1.一次多项式(等速运动)运动规律,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,2.二次多项式(等加等减速)运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件:,起始点:=0,s=0,v0,中间点:=0/2,s=h/2,求得:C00,C10,C22h/20,加速段推程运动方程为:,s 2h2/20,v 4h/20,a 4h2/20,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,推程减速上升段边界条件:,终止点:=0,s=h,v0,中间点:=0/2,s=h/2,求得:C0h,C14h/0 C2-2h/20,减速段推程运动方程为:,s h-2h(0)2/20,v-4h(0-)/20,a-4h2/20,柔性冲击,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,3.五次多项式运动规律,s=10h(/0)315h(/0)4+6h(/0)5,s,v,a,无冲击,适用于高速凸轮。,v=ds/dt=C1+2C2+3C32+4C43+5C54,a=dv/dt=2C22+6C32+12C422+20C523,一般表达式:,边界条件:,起始点:=0,s=0,v0,a0,终止点:=0,s=h,v0,a0,求得:C0C1C20,C310h/03,C4-15h/04,C56h/05,s=C0+C1+C22+C33+C44+C55,位移方程:,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,二、三角函数运动规律,1.余弦加速度(简谐)运动规律,推程:sh1-cos(/0)/2,v hsin(/0)/20,a 2h2 cos(/0)/220,回程:sh1cos(/0)/2,v-hsin(/0)/20,a-2h2 cos(/0)/220,在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,2.正弦加速度(摆线)运动规律,推程:sh/0-sin(2/0)/2,vh1-cos(2/0)/0,a2h2 sin(2/0)/20,无冲击,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,三、改进型运动规律,将几种运动规律组合,以改善运动特性。,正弦改进等速,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则:,1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时,推杆完成一行程h(直动推杆)或(摆动推杆),对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则:,2.机器的工作过程对推杆运动有要求,则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3.对高速凸轮,要求有较好的动力特性,除了避免出现刚性或柔性冲击外,还应当考虑Vmax和 amax。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由:,amax,动量mv,若机构突然被卡住,则冲击力将很大,(F=mv/t)。,对重载凸轮,则适合选用Vmax较小的运动规律。,惯性力F=-ma,对强度和耐磨性要求。,对高速凸轮,希望amax 愈小愈好。,Vmax,Pn,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,93 凸轮轮廓曲线的设计,2.用作图法设计凸轮廓线,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,设计:潘存云,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,反转原理:,依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如:,给整个凸轮机构施以-1时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,尖顶凸轮绘制动画,滚子凸轮绘制动画,具体作图过程:,作图设计过程分三步:从动件反转、确定尖顶的位置、用光滑曲线连接各点,凸轮转动一个角度,从动件会上升一段距离,,若观察者站在凸轮上,会看到从动件反向转动相同的角度,若凸轮转过90度,从动件会到达3,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结:,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。,确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮,二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,设计:潘存云,理论轮廓,实际轮廓,作各位置滚子圆的内(外)包络线。,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,设计:潘存云,已知凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。,作平底直线族的内包络线。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,已知:凸轮的基圆半径r0,角速度和从动件的运动规律和偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线。,4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,设计:潘存云,已知:凸轮的基圆半径r0,角速度,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,6)直动推杆圆柱凸轮机构,思路:将圆柱外表面展开,得一长度为2R的平面移动凸轮机构,其移动速度为V=R,以V反向移动平面凸轮,相对运动不变,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓,其内外包络线为实际轮廓。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,7,6,5,4,3,2,1,6)直动推杆圆柱凸轮机构,已知:圆柱凸轮的半径R,从动件的运动规律,设计该圆柱凸轮机构。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,已知:圆柱凸轮的半径R,滚子半径rr从动件的运动规律,设计该凸轮机构。,2”,3”,7”,8”,9”,1”,中线,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1)偏置直动滚子推杆盘 形凸轮机构,实际轮廓线为理论轮廓的等距线。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数:,原理:反转法,设计结果:轮廓的参数方程:x=x()y=y(),x=,(s0+s)sin,+ecos,y=,(s0+s)cos,-esin,tan=-dx/dy,=(dx/d)/(-dy/d),=sin/cos,r0,已知:r0、rT、e、S=S(),安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,对(1)式求导,得:dx/d(ds/d-e)sin+(s0+s)cos,式中:“”对应于内等距线,“”对应于外等距线。,实际轮廓为B点的坐标:x=y=,x-rrcos,y-rrsin,dy/d(ds/d-e)cos-(s0+s)sin,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,2)对心直动平底推杆盘形凸轮,OP=v/,y=,x=,建立坐标系如图:,P点为相对瞬心,,(r0+s)sin,+(ds/d)cos,(r0+s)cos,(ds/d)sin,推杆移动速度为:,=(ds/dt)/(d/dt),=ds/d,v=vp=OP,反转后,推杆移动距离为S,,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构,已知:中心距a,摆杆长度l,0、S=S(),理论廓线方程:x=y=,实际轮廓方程的求法同前。,asinl sin(+0),acosl cos(+0),安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,94 凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等,是预先给定的。实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,1.凸轮机构的压力角,2.凸轮基圆半径的确定,3.滚子半径的确定,4.平底尺寸l 的确定,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,1.凸轮机构的压力角,受力图中,由Fx=0,Fy=0,MB=0 得:,-Fsin(+1)+(FR1FR2)cos2=0,G+Fcos(+1)(FR1+FR2)sin2=0,FR2cos2(l+b)FR1cos2 b=0,由以上三式消去R1、R2 得:d,压力角正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角,分母,F,若大到使分母趋于0,则 F,机构发生自锁,对B点取矩,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,称c=arcot1/(1+2b/l)tan2-1 为临界压力角。,增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高c,工程上要求:max,直动推杆:30,摆动推杆:3545,回程:7080,提问:平底推杆?,0,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,P点为相对瞬心:,由BCP得:,2.凸轮基圆半径的确定,ds/d,OP=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,运动规律确定之后,凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。,=(ds/d-e)/(s0+s),tan=(OP-e)/BC,r0,图示凸轮机构中,导路位于右侧。,e,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,同理,当导路位于中心左侧时,有:,CP=ds/d+e,=(ds/d+e)/(s0+s),tan=(OP+e)/BC,e,OP=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,此时,当偏距e增大时,压力角反而增大。,对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题!,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧;,显然,导路和瞬心位于中心同侧时,压力角将减小。,注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回 程压力角,故偏距 e 不能太大。,正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。,正确偏置,错误偏置,“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧;,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,设计时要求:,于是有:,对心布置有:tan=ds/d/(r0+s),提问:在设计一对心凸轮机构设计时,当出现 的情况,在不改变运动规律的前提下,可采取哪些措施来进行改进?,确定上述极值r0min不方便,工程上常根据诺模图来确定r0。见下页,1)加大基圆半径r0,,2)将对心改为偏置,,3)采用平底从动件,tan=(ds/d-e)/(r02-e2)1/2+s,=0,r0,e,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,诺模图:,应用实例:一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构,045,h=13 mm,推杆以正弦加速度运动,要求:max 30,试确定凸轮的基圆半径r0。,作图得:h/r00.26,r0 50 mm,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设计:潘存云,a工作轮廓的曲率半径,理论轮廓的曲率半径,rT滚子半径,rT,arT0,对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使:min rT,3.滚子半径的确定,arT,rT,arT0,轮廓正常,轮廓变尖,rT,arT,轮廓正常,外凸,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,可用求极值的方法求得min,常采用上机编程求得min,工程上要求a 15,若不满足此条件时:,增大r0,减小rr,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,4.平底尺寸l 的确定,a)作图法确定:,l=2lmax+(57)mm,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,lmax=ds/d max,P点为相对瞬心,有:,b)计算法确定:,BC=OP,=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,l=2 ds/d max+(57)mm,v=OP,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,对平底推杆凸轮机构,也有失真现象。,可通过增大r0解决此问题。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,小结:在进行凸轮廓线设计之前,需要先确定r0,而在定r0时,应考虑结构条件(不能太小)、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时,应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆,应恰当选取rr,对平底推杆,应确定合适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。,安徽理工大学专用 作者:潘存云教授,本 章 重 点,从动件运动规律:特性及作图法;,理论轮廓与实际轮廓的关系;,凸轮压力角与基圆半径r0的关系;,掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法;,掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。,