圆锥曲线小题练习.docx

圆锥曲线小题练习021 .设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p>0）上任意一点，M是线段PF上的点,且归M=2M目，则直线OM的斜率的最大值为322（八）(B)-(C)(D)13322 .椭圆，+营=l（a>AX）的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足ZXQAf是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A./31B.2y/3C.5/21-1D.2-A.3 .若抛物线A：?二4y上有一条长为6的动弦A8,则AB的中点到X轴的最短距离为（）B.D.24 .过抛物线y2=2X（P>（）的焦点作一条直线交抛物线于4（再，必）,8（，力），则上心为W2（）A、4B、-4C、p2D、-p225 .如图，F1,乃是双曲线C:*-弓=1与椭圆仁2的公共焦点，点A是G，在第一象限的公共点.若|£&=|£4,则。2的离心率是（）6 .若抛物线/=3的焦点是双曲线/一三二1的一个焦点则实数相等于（）.±4B.4C.±8D.87 .过抛物线"=2pr焦点的直线交抛物线于A、Bt°为坐标原点，则°4°方的值32_32A.W"B,C,3/D.-3P2228.已知双曲线j-5=1（。>Oyb>O）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A、Bab两点,。为坐标原点，AA08的面积为JG,则双曲线的离心率e=（）1 "CCA.-B.C.2D.32 29.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M（T,0）的直线在第一象限交抛物线于A、B,使AFBF=O,则直线AB的斜率&=（）A2B也C3D造232210 .已知双曲线C:二=l（>O力>0）的左、右焦点分别为耳，鸟，过点写作直线/_Lx轴交a'b双曲线C的渐近线于点A8.若以AB为直径的圆恰过点K,则该双曲线的离心率为. 2B. 3C. 2D. 511 .已知椭圆方程式+义一二1，椭圆上点M到该椭圆个焦点R的距离是2,N是卜旧的中点，0是椭259圆的中心，那么线段ON的长是（）A.2B.4C.8D.卫212 .已知双曲线32一乙二1与抛物线y2=8的一个交点为尸，尸为抛物线的焦点，若m冏=5,则双曲线的渐近线方程为（）.x±2y=0B.2x±y=0c.y3x±y=0D.x±y3y=022_,_,13 .已知双曲线C：2一-工41,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B两点且屈=3而,212ab则双曲线离心率的最小值为（）A.2BV3C.2D.22X2V214 .过椭圆+彳=1（4>/;>0）左焦点写作X轴的垂线交椭圆于点P,K为右焦点，若abNKP外=60°,则椭圆的离心率为（）3 ,3c. 1D.Xy15 .已知椭圆一+J=I上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离（）2516A.2B.3C.5D.716.已知P是抛物线V=4上的一个动点，则点P到直线4:3x-4y+12=0和I2:x+2=O的距离之和的最小值是（）A.1B.2C.3D.417.已知圆M： 2+y2+2mx3=0（mV0）的半径为2,椭圆C：L >?2 17+T1的左焦点为F（-c,O）,若垂直于X轴且经过F点的直线1与圆M相切，则a的值为（）3A.B.1C.2D.4418.设片E）是椭圆E:H=1（。>>0）的左、右焦点，尸为直线X二上一点，ab2鸟尸片是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为3 214A.-B.-C.-D.一4 3252219 .椭圆上+】二=1上存在个不同的点匕，旦,匕，椭圆的右焦点为尸。数列出目是公86差大于,的等差数列，则的最大值是（）5A.16B.15C.14D.1320 .椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另kV-一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：+=L点A,8是它的两169个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（）A.20B.18C.16D.1421 .已知点M（JJ,O）,椭圆1+9=1与直线y=Z（+J?）交于点a,B,则AABW的周长为（）A.4B.8C.12D.165-lX2V222 .我们把离心率e二三一的椭圆叫做“优美椭圆设椭圆r+=l为优美椭圆，F、A分2ab别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则NA3/等于（）A.60uB.75°C.90uD.120u23 .在椭圆+当=11上有一点尸，月，工是椭圆的左、右焦点，鸟为直角三角形，则这样的P点有（）A.3个B.4个C.6个D.8个24 .若点P在y=f上，点。在f+（y-3）2=l上，则lPQl的最小值为（）XV25 .已知耳、F2是椭圆C：r+=l（a>>0）的两个焦点，P为椭圆。上的一点，且a-b-TFxLPEia若APGK的面积为9,则=（）.A.3B.6C.33D.23X2y126设P是椭圆亍+彳=1上一动点,心艮分别是左、右两个焦点则COSNKPK的最小值是（）a.2B.9c.9D.92x2+=lx+y-l=0/P=一立也0222228.椭圆工+工=1上的点到直线x+2y-I=0的最大距离是（）164b2且I F1F2I=-, I为三角形PF1F2的内心，IM. ' + "B. 23-l22 v230.设M为椭圆一+上一 二1上的一个点，F25 9? SMPF、= SxPF】+2SNHF2 ,则力的值为(c. 2, ÷ 1d. V2 1,F?为焦点，NKM居=60 ,则AMZK的周长29.已知点尸为双曲线W-4 = l（o>0,b>0）右支上一点，尸 1，入分别为双曲线的左右焦点，和面积分别为（)A、3B、11C、22D、VlO. 16, 3B.18,y/3C.16,33D.18,331 .已知点耳，骂分别是双曲线C：f-y2=3的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且NKP月=120°,则I尸耳F+明=()A.4B.8C.16D.2032 .点A是抛物线元2=4y的对称轴与准线的交点，点3为抛物线的焦点，尸在抛物线上且满足当取最大值时，点P恰好在以45为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. 2÷12 + lB.2C. 5+l5 + l D.233 .若直线y=Zx+2与双曲线2-y2=6的左支交于不同的两点，则攵取值范围为()34 .曲线缶2+y2=与直线+y-i=o交于P,。两点，M为P。中点，则ZQM=()TBTCTD近XV35 .椭圆r+一=l(4>8>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是Fl,F2.若a-ZrIar|,feI,I件Bl成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.245236.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点尸且倾斜角为60的直线/与抛物线在第一、四象限分别交I Ap I 于AB两点，则扇的值等于(的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP-FPA.2B.3C.6D.8y38.若椭圆一+=1(加>>0)和双曲线-=l(a>/?>0)有相同的左右焦点件、F2,mnabP是两条曲线的一个交点，则7Ml尸图的值是()1z、A.in-aB.-(m-a)C.m2-a2D.yfm-yfa2239.点P是双曲线斗一木二l(>0,8>0)在第一象限的某点，%K为双曲线的焦点若尸在以丹鸟为直径的圆上且满足P=3尸玛卜则双曲线的离心率为()/T5oioA.5B.C.D.242y2,40 .已知点尸是以耳，尸2为焦点的椭圆=+J=13>6>0)上一点，若PFiPF?=。,abtanNP片B=g，则椭圆的离心率为()厂V41 .已知双曲线E：r-z=l(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的Crb两个焦点，且2AB!=3BC,则E的离心率是.x=2pt1y42 .设抛物线U(t为参数，p>0)的焦点为F,准线为1.过抛物线上一点A作1的垂线，j=23垂足为B.设C(LP,0),AF与BC相交于点E.若IeFI=21AF,且AACE的面积为3&,则P的值为243 .双曲线32.y2=3的顶点到渐近线的距离是.44 .已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4)，=0,则双曲线方程为.犬245 .R,Fz是椭圆-鼠+于=1的左右焦点，点P在椭圆上运动.则期秋的最大值是一.2246.己知椭圆土+鼻=1(0<b<2),左右焦点分别为耳，F,过门的直线/交椭圆于A,B两点，4bl若山名+AKI的最大值为6,则b的值是.>X-V-47 .若抛物线y2=2p的焦点与椭圆一+2_=1的右焦点重合，则P的值为48 .已知直线1：XCoSe+ysin=cosO/y?=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则IAFlIBFl249 .已知抛物线y2=2p(p>0)上一点M(I,根)到其焦点的距离为5,双曲线Y1二二1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数=.50 .已知直线L：4x-3y+16=0和直线12：X=-L抛物线y2=4x上一动点P到直线h的距离为小,动点P到直线L的距离为d三,则d+dz的最小值为2y2Tt51 .已知，鸟是椭圆一+左=1的左右焦点，P是椭圆上点，若FPE=二，Sepr二25/331252 .过点M(L2)作直线/交椭圆爱+=l于AB两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线/的方程为.f253 .过椭圆一工+彳=1的左顶点A作斜率为A(AWO)的直线/交椭圆于点C,交y轴于点O,P为AC中点，定点。满足：对于任意的Z(ZO)都有。尸J.O。，则。点的坐标为.厂V-54 .已知大，鸟分别为椭圆C:_+S=l(>b>O)的左、右焦点，。为椭圆C上的一点,且AQFq(O为坐标原点)为正三角形，若射线QK与椭圆相交于点p，则AQg与bPFF?的面积的比值为.55 .设椭圆的两个焦点R,F2,过Fz作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若AFFR为等腰Rt,则椭圆的离心率.2Q56 .已知椭圆C：y+/=L斜率为1的直线，与椭圆C交于AB两点，且IABl=当，则直线/的方程为.57 .抛物线y=2/上两点A(X,凹)、Ber2，力)关于直线y=x+z对称，且为.2=一(，则m等于.2258 .直线y=x-l与椭圆-+=l相交于A,B两点，则A3=XV59 .已知£、B是椭圆。：F"+j"=l(4>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且尸6_LP6.若kPFF2的面积为9,则b=.2260.直线x-2y+3=0与椭圆+方=l(>6>0)相交于A,B两点，且P(-l,l)恰好为AB中点,则椭圆的离心率为WORD完整版可编辑-专业资料分享:参考答案1. C【解析】试题分析:设P（2p,2pr）,M（X,y）（不妨设/>0）,则fP=（2p*,2pr）.FM=；FP,33' " _ 2/ _ 1 <2m ,V,2t* =日，当且仅当时取等号，,.（“ Lx=孝,上=女人匕2362卬,故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率Z用参数/表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值.2. A【解析】试题分析：不妨设尸为椭圆的右焦点，点A在第一象限内，则由题意，得A（1,乎c）,代入椭圆方程，得c23c2Hx-=1»结合b=c,化简整理，得c4-Scc+4。"0»即e'8e+4=0,解得4/4/y/31,故选A.考点：椭圆的几何性质.【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于。,b,c的方程或不等式，再根据4,。,。的关系消掉b得到,C的关系式，建立关于4,。,C的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的儿何性质、点的坐标的范围等.3. D【解析】试题分析：设A（X,凹），8（9，）2），A8的中点到X轴的距离为当上，如下图所示，根据抛物线的定义，有,+l+%+lA用=6，y1+y24,故当左2,最短距离为2考点：抛物线的概念.4. B.【解析】解：特例法：当直线垂直于X轴时，A（K,p）,B（K,-p）,2匹=二勺=-422xlx2£2T5. B【解析】试题分析：山题意知，FjI¾HEA=4,42I耳AHEAl=2,BF,A=2,A+EAl=6,IFj号=4,C2的离心率是一二一，故选363考点：椭圆、双曲线的几何性质.6. C2【解析】双曲线=1的焦点坐标是（2,0）,（-2,0）,AIJl抛物线y-=如的焦点坐标是（一,0）4mm所以一二2,或一二一2得机=±8故选C【考点】抛物线和双曲线的焦点.7. B【解析】若直线1垂直于X轴，则A（卫，p），B（卫，-p）.OA0B=（卫）2-p2=一ap2.分）若直线1不垂直于轴，设其方程为y=k(-，A(x1,y)B(x2,y2).由,y=k(x-k22,p(2+k2)x+k2=0xi+x2=2+kiLpixix2.(4y2=2pxk分)OAOB=i2+y1y2=xx2+k1"(X2*2)=212(l÷k2)X1X2-22(X1+×2)W?)针产多詈2+哼=_和2综上，OA-OB=-'丁为定值(6分)4p故选B.8. C【解析】试题分析：双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为y=±2,准线方程为x=-l,又Saaob=2×-×1×-=V3»即2=.c2-2=3a2,解得e=g=2.2aaa考点：双曲线、抛物线的性质.9. B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为y=k(x+l),A(Xl,),由y=R(x+l)4-2k2<借助根与系数关系得：x1x2=i,x1+X2=2-，又A尸3尸=0所以l,=4x一一k(1-xi)(1-x2)+2(x1+1)(2+1)=0,得斜率左=坐10. D【解析】试题分析：双曲线的左焦点耳(一g),得y=±2,当X=-C,得y=±2c由于以AB为直径的圆恰过aa点E2，因此AABK是等腰直角三角形，因此IA制=由可，即"=2c,.b=2a,c=ya2+b2=45a.e=-=y5,故答案为D.a考点：双曲线的简单几何性质.11. B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5,再由椭圆的定义，可以算出IMF/=10MF,1=8.因此，在AMFR中利用中位线定理，得到IONl=J:国艮；=4.2解：椭圆方程为上+2二1，259i.*.a2=25,可得a=5MMFE中,N、0分别为MR和MFE的中点IONI=IlMF22V点M在椭圆2二+工_=1上，可得IMF>+,MF2=2a=102591IMF2I=IO-MFj=8,由此可得IONI=MF2=1×2=422故选：B5yM点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2,求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.12. C【解析】试题分析：设P（X0，%），根据抛物线的焦半径公式：I叩=/+$/+2=5,所以=3,c42y02=24,代入双曲线的方程，9-2=1,解得：机=3,所以，双曲线方程是一一2一=1,渐近线方tn3程是y=±3x考点：1.双曲线方程和性质：2.抛物线的定义.名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题.13. C【解析】试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据m=3而，可得3x2X产2c,结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值.解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A(x,y,),B(x2,y2),右焦点F(c,0),则I诺3而,.*.c-X=3(c-x2),3x2-X=2cVx-a,XzNa,.*.3xj-Xi云4a,2c>4a,e=->2,a双曲线离心率的最小值为2,故选：C.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.14. B【解析】A2,2试题分析：由题意，得P(一。,一)，在RfAs工中，PFx=-yFxF2=2c,NfJPB=60°,所以aa2/3z=V3，即y3c2+2ac3c20»即y3e2+2e-V3=0,解得e=；故选B.b23考点：椭圆的几何性质.【技巧点暗】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记2a2n些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为一”可直接写出点P的坐标，b2a2C通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为一(椭圆或双曲线的通径)或2(抛物b线的通径).15. D【解析】试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆的长轴长.山题意可知长轴等于10,所以P点到另一焦点的距离为7,所以正确选项为D.考点：椭圆概念.16. D【解析】试题分析：=是抛物线y2=4x的准线，.p到+2=o的距离等于PF+1,:抛物线:/=4x的焦点F(1,0),.过P作3-4y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P,工点P到直线:3-4y+6=0的距离和到直线乙：X=T的距离之和的最小值就是F(1,0)到直线3-4y+6=0距离，,P到直线4：3-4y+6=0和：x+2=0的距离40+6之和的最小值是!,+1=2+1=316+9考点：抛物线的简单性质17. C【解析】试题分析：圆M的方程可化为(工+初产+9=3+病，则由题意得疗+3=4,即机*=1(根<o),.m=-,则圆心的坐标为(1,0),由题意知直线/的方程为X=-c,又直线/与圆相切，c=l,考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆M的方程化为圆的标准方程，可求解m=一1,即圆心”的坐标为(1,0),再由直线/的方程为X=-c,利用直线/与圆河相切，.*.c=1,从而求解a=2.18. A【解析】试题分析：山题意可知周=低P1.2c=2C"c,.2c=.«=£=:考点：椭圆离心率19. B【解析】试题分析：由题意，设Pn的横坐标为Xn则由椭圆定义有,-4闽=g -W = 22-l0-22 x02 , 2 出尸 3 忘.32-2=(n-l)J>-.n<102+ln的最大值为15考点：数列与解析几何的综合20. C【解析】试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16考点：椭圆的应用21. B【解析】试题分析：由椭圆方程可知/=4,从=1.C?=3,c=J?,点M为又交点，直线y=k(x+J?)过左焦点(一代',0),由椭圆定义可知AAw的周长为4。=8考点：椭圆定义及方程性质22. C【解析】试题分析：.?二与1-.2。2=(36在椭圆中有+/=。2,FA=a+c,IFBl=a,AB=fl2+Z72,FA2=(a+c)W+c2+2ac,FB+1AB12=2a2+b2=3a2-c2,.FA2=FBz+AB2三3+乔/,2所以NFBA等于90°考点：椭圆的简单性质23. C【解析】试题分析：当P在椭圆短轴顶点时尸6=尸玛=4=2,6玛=2五，所以耳P6为直角三角形，当/.PFPF2与X轴垂直时片PF2为直角三角形，所以这样的P点有6个考点：椭圆方程及性质24. B【解析】试题分析：设P(,x02),圆的圆心C(O,3),半径r=l/.PC=yJ(x0-O)2+(x02-3)2=(2)2-52+9,由二次函数性质可知I尸Cl的最小值为所以IP0的最小值为半1考点：圆的时称性及两点间距离25. A【解析】试题分析：山椭圆性质可知焦点三角形APKK的面积公式为S=b2tan空步PFxLPF2.ZFiPF2=90/.9=Z?2.tan45:.b=3考点：椭圆性质26. C【解析】试题分析：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时NKPK最大，此时cos/月产乙取得最小值，此时r+0-(2c)1PR=PF2=a=3E=2c=25.CosZFlPF2=-=一一2aa9考点：椭圆的简单性质27. A【解析】试题分析：设尸(APyJ,Q(X2，%)，/(如%)，则根据中点坐标公式有XO=No=%,将P(Ay)，(x2,y2)代入曲线方程得I%：+'1，两式作差得2(22-x12)+(y22-)=0,整理得&(/+司)(/_凡)+(%+,)(%,)=0，即J2%(2-XJ=-2%(必一)，所以&=D即心M=-TL%一yf考点：点差法.28. D【解析】试题分析：由工+工=1,可得参数方程为； 16 4x=4cosa,r-,直线方程为：x+2y-2=0y=2sin.10,a = -44cos+4sina-24sin(+)-2可运用点到直线的距离公式为:飞"直有最大值.考点：椭圆参数方程及三角函数的性质.29. D【解析】试题分析：山题：设,尸三E的内切圆半径为广，因为-5"/A工lrPFllr(PK÷2zc)=>PFx-PF.三2/x所以22.',又因为P为双曲线-21=i(>Qb>0)P三2=2zc=-(右支上一点，所以c=WORD完整版.可编辑-专业资料分享=bc,ar石外|=-n入=>c*-2r-a*=0=>=-=2-l又因为.ac考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力.30. D【解析】试题分析：2z=10,2c=8,所以AMKg的周长为M+Mg+忻闻=10+8=18,根据余弦定理：IKBI2=IMKI2+12-2MEIlM|cos60。=(IM用+1MWI)2-3|MKIIM用,即IM用M周3=筌=12,所以S=LxI2xsin60。=3L故选d.考点：椭圆的几何性质31. D【解析】2 2试题分析：因为双曲线C：工2>2=3的标准方程为2-匕=1,所以=J3,b=3,C=6,3 3由双曲线的定义和余弦定理得W用TPKll=26,IPE+|尸段2-2|尸耳卜|力讣8$120。=24,解得|尸£卜归闾=4,归附:归用a=2。，选D.考点：余弦定理及双曲线定义.32. A【解析】试题分析：过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义可得IPNI=IPB|,PN11PA=mPB,PA=mPN,则=一，设PA的倾斜角为,则Sina=,PAmm当m取得最大值时，Sina最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=k-l,代入x2=4y,可得x2=4(k-l),即x2-4kx+4=0,.=16k2-16=0,.k=±l,P(2,1),工双曲线的实轴长为PA-PB=2(T),双曲线的离心率为22(2-l)2 + l考点：抛物线的简单性质：双曲线的简单性质33. C【解析】试题分析:联立方程y = kx + 222,-y =6得(I-r)/46一10 = 0若直线y=kx+2与双曲线X2-y2=6的左支交于不同的两点，则方程有两个不等的负根考点：双曲线的简单性质34. D【解析】试题分析：联立1""+y=1,得(+l)2-2%=0,x+y-1=01/设Pa,yj，Q (,j2),则4+w = 2(2-l),y +% =2-(Xl +J) = 4-22 ,*M坐标为-1,2>2j,则Icom=-=-=>/2考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用35. B【解析】c2 12 1.-r = -,即，=一，a2 55试题分析：设该椭圆的半焦距为c,由题意可得，AF1=a-c,F,F2=2c,F1B=a+c,VIAF1,FH,IFB成等比数列，(2c)2=(a-c)(a+c),e=,即此椭圆的离心率为e=立55考点：椭圆的简单性质：等比关系的确定36. C【解析】试题分析：设A(5,y),B(x2,y2),则X1 + x2 + P2pSnre_ 8=3'X+z5p3p2z3p又X1X0=,可得X=-p,=三*-4263p则网=Ir工=3人JII3忸FlP+P26考点：抛物线的简单性质37. C【解析】试题分析：设P(,y),则OPFP=(x,>,)(x+1,y)=x2+x+y2,22又点P在椭圆上，故1-1»43(31)12所以x?+x+3xx+X+3=(X+2)+2,Ik4J447又-2WxW2,所以当x=2时，；(x+2)2+2取得最大值为6,即A的最大值为6考点：平面向量数量积的运算：椭圆的简单性质38. A【解析】试题分析：PR+PF2=2m,IPFLPF2=2JZ,所以尸斤+Pg+2PFjPF2=4m,PF-2PF1-PF2+PF=4a,两式相减得：4PFjPFEnr4a,.*.PF1PF2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质39. D【解析】试题分析:根据题画图,可知P为圆与双曲线的交点,根据双曲线定义可知：IpElTP用=2。，所以|。月|=4,I尸制=2”又IP用2+尸图2=忻国2,即/+(2a)2=(2c)2,所以5/=4R双曲线离1 c-JFo心率e>l,所以e=二oa2考点：双曲线的综合应用。40. D【解析】试题分析：由题得APKK为直角三角形，设IMl=机，则IanNPEE2=；归居IgIKgl=争?.一£=好a3考点：抛物线的简单性质41. 2【解析】试题分析：依题意，不妨设48=6,AO=4,作出图象如下图所示c2则2c=4,。=2;陵=If)EIToMl=53=2,。=1,故离心率一=2.【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、般与特殊思想及基本运算能力等.42. 6【解析】试题分析：抛物线的普通方程为/=2px,F(-,0).CF=-p-=3p,OO又ICFj=2AFI,则4F=1p,由抛物线的定义得IAM=；，所以X八二，则IyAI=&P，由bAB得竺二"，即空=竺=2,EAABEAAF所以SVCEF=2ScEA-6f2，SVACF=SVAEC+SVCFE=9>,所以;3PXJp=9>,解得=J.【考点】抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，般运用定义转化为到准线的距离进行处理.2 .若P(x0,y0)为抛物线y'=2px(p>0)上一点，由定义易得PF=xu+：若过焦点的弦AB的端点坐标为2A(x1,y),B(x2,y2),则弦长AB=x÷x2+p,X1+x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.32,渐近线方程为y=土石X.顶点(±l,0),顶点到渐近线距离d=也出=也3+l2X2V244.-=±1169【解析】45.1【解析】设P(x,y)»依题意得E(0),R(J50),PF1PF1=(>/3x)(>/3x)+y2=x2+y23 3.一-3=-x2-2.VOx24,-2-x2-21.PFPF2的最大值是1.46. 2【解析】试题分析：由0VbV2可知，焦点在X轴上，过E的直线1交椭圆于A,B两点，.BF2+AF2I+iBFiI+Iaf1I=2a+2a=4a=8IBF2+AF2=8-AB.当AB垂直X轴时IABl最小，BF2+AF2值最大,此时IABl=IA,6=84/,解得b=.考点：椭圆的简单性质47. 4【解析】试题分析：由椭圆方程可知Y=6,从=2.¢2=4,C=2.右焦点为(2,0),所以抛物线焦点为(2,0),所以K=2.二42考点：抛物线椭圆方程及性质48. 1【解析】试题分析：y?=4x的焦点为(1,0),代入直线方程成立，所以直线过焦点，所以由抛物线性质可知卜IAFIBF考点：直线与抛物线相交的综合问题49. 14【解析】试题分析：根据抛物线的焦半径公式得1+3=5,p=8.2取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得-JZ×2=-l,故a=-4考点：双曲线的简单性质：抛物线的简单性质50. 4【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F(1,0),由抛物线的定义可得：PF=d>d+dz的最小值为点F到直线11的距离.d+&的最小值=|4-0 + 16|小考点：点到直线的距离公式25351. 4【解析】试题分析：由椭圆方程可知/ =25/2 =2,焦点三角形bFPF)的面积为0 ,2 NKPK 75 253S =b tan!-=×tan- =考点：椭圆方程及性质52. 8 + 25y-58 = 0【解析】试题分析：设A(XI,y), B(x2,y2),代入方程,22162，两式相减得到:9+H = I25162N 一七2516（M + ）项 - % ） I（X + 为）以一）二 02516x1 + x2 = 2, y1 + y2 = 424 Vi - ¼. yl - Vj 8当玉WX2时，整理为：一 + × = 0,而& =Z-2 =，所以直线方程为25 16 x1 -x2xi -X225Qy-2 二一石(X-1),整理为：8x + 25y 58 = 0,故填：8x + 25y-58 = 0.考点：点差法53. (-3,0)【解析】X2 y2 1炉 42(工 + 4)2试题分析：设直线方程y = k(x + 4),与椭圆方程联立，I正+15 = L消元得到： JL = 1,y =q+ 4)1 I2化简得：(x + 4)(4攵2+3卜+ RA?-12 = 0 ,所以$=-4 , / =,所以又点P为AC的中点，所以P'-ik2 12k、W+3'4+3,，则 k0p令R=0,得。(0,4k),假设存在点Q(m,)，使OPJ_O。，则MpK)Q=-IJZ3>/3所以邑叼2 =5XCXEC二3 2Tc23 + 3积的比值为= -.3&2312 + 83考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、55. V2 1【解析】试题分析：由等腰三角形可知2c = 2 a考点：椭圆方程及性质56. y = x±.【解析】试题分析：设直线方程为y =冗+力,Z6 + 4W6 + 4W3疯l，又AQFQ面积为正C2,所以。大K与尸片居的面 12 + 834直线与椭圆的位置关系.-. q - c = 2ccc + 2cc - a = 0c + 2e -1 = 0 .,. c = -1y = x+b联立.x2可得4/+6hx + 3Z/3 = 0+ y =113 -6 + 43 - 2cy _3。2 =0 ,解