第十八章作业题解.docx

第十八章作业题解18-1波长为500nm的平行光垂直照射宽为Imm的狭缝，缝后放一个焦距为100Cm的薄透镜，在焦平面上获得衍射条纹。求（1）第一级暗条纹到衍射图样中心的距离；（2）第一级明条纹到衍射图样中心的距离；（3）中央明纹的宽度。解（1）暗纹条件Z?Sine=k暗纹到衍射图样中心的距离为X=ftg/sin6令k=,由上两式，得,.八,义100×10×500×106CUX/sin=/=j=0.5mm（2）明纹条件bs0=（2k+l）g令2=1,第一明纹中心到衍射图样中心的距离为,.八z.（2k+1）2100×10×3×500×106xsn=f=0.75mm2b2×1（3）两个第1级暗纹之间的区域为中央明纹，有Zk=2x0.5=LOmm18-4波长为60Onm的单色光垂直照射在一平面光栅上，第二级明条纹出现在Sine=O.20处，第四级缺级。试问：（1）光栅上相邻两缝间距为多少？（2）光栅上透光缝的宽度有多大？（3）该光栅能呈现的谱线级数？（4）若单色光以入射角30。入射时，能呈现的谱线级数？解（1）利用光栅方程dsin=k得光栅常数公旦二 = 6.0x1。、sin。0.20第四级缺级，应同时满足4sin6 = 44bsn = k'令k' = T,有八，竺牝= 1.53（3）利用光栅方程dsin = k令O=90°,代入上式，有600x10-9说明级数的最大值是10,屏上只能出现级数小于10的谱线。由于缺级的存在kd6.0×1061.5×106令/'=±1,±2,±3,，则女=±4,±8,±12,时缺级综上，光栅能呈现的谱线级数为k=0,±l,±2,±3,±5,±6,±7,±9（4）单色光斜入射光栅，光栅公式为d(sin0±sin6)=k令6=90°,一侧有600×10.d(sin°+sin)6.0×106(0.5+1)1.k=15另一侧，有k_d(si110-Sine)_6.0×106(0.5-1)600×109考虑缺级，则一侧光谱级数为0,1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14；另一侧光谱级数为1,2,3。18-6用波长为624nm的单色光照射光栅，已知该光栅的缝宽为0.012mm,不透明部分宽度为0.029mm,求单缝衍射图样中央宽度内能看到多少条明条纹?解由题意知，光栅常数为d=0.012+0.029=0.041mm对光栅明纹，有dss=k对单缝衍射第一级暗纹，有Aine=4由以上两式，得,d0.041,.k=3.4b0.012所以，在单缝衍射图样中央宽度内可看到4=0,±1,±2,±3共7条明纹。18-7在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cmo试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长为550nm,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。 = .22- D解设瞳孔直径为。，两车灯相距为/,所求距离为X人眼的最小分辨角为1.22- = - D X由题意知5×10-3×120×102得DlX=-=,4zmu.ym1.2221.22×550×IO-918-9使自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片偏振化方向均成3()。角，则透射光强为多少？解设自然光的光强为/0,由马吕斯定律得1=cos260°12在这两个偏振片之间插入另一偏振片后，由马吕斯定律可得透射光光强/为18-11一束光强为Io的自然光，相继通过三个偏振片巴、P2、尸3后，出射光的光强为/0/8。已知Pl和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P2,要使出射光强为零，P2最少要转过的角度是多少？解设乙与的夹角为凡由马吕斯定律得K=KCOS2cos2(-)822求得0=-4要使出射光为零，只需使P?与尸|或P3平行即可，所以，P2最少要转过的角度为4o18-12某种透明媒质对于空气的临界角等于30。,光从空气射向此媒质时的布儒斯特角为多少？解设透明媒质的折射率为人由临界角定义，有Hsin30°=1得=2由布儒斯特定律，有求得布儒斯特角为