自动控制原理课程设计.docx
-O-O-O一一学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：学号：姓名：指导教师：-0-0年十二月一设计目的3二设计任务与要求32.1 设计任务32.2 设计要求3三设计方法步骤及设计校正图41 .1校正前系统分析43 .2滞后-超前校正系统设计114 .3滞后-超前校正系统实现方式145 .4系统校正前后阶跃响应比较15四.总结18-设计目的1 .掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。2 .掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。3 .掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4 .提高分析问题解决问题的能力。二设计任务与要求2.1设计任务已知单位负反馈系统的开环传递函数为:Gk(三)=八5(0.h+l)(0.01+l)用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：D在单位斜坡信号”。=作用下，系统的速度误差系数Ky=IooS < 1 时,r（r） = sin CDt谐波输入的稳态误差 一702）系统校正后，相位裕量：/（<z>r）>450J在幅值穿越频率69。之前不允许有-60d8十倍频；3）对60”Z的扰动信号，输出衰减到1/250。2.2设计要求1）分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞后校正，超前校正或滞后-超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：串联校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的BOde图）；3）MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统的阶跃响应图一MATLAB或SMULINK辅助设计）；5）校正前后的系统性能指标的计算；6）总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内容）。三设计方法步骤及设计校正图3.1校正前系统分析校正前系统的开环传递函数为:G (S)=S(0. IS +1)(0.015+ 1)设计校正要求：Ky=IoOsTg1时，r(0=sintfi<Jessy(%)>45,Q.之前不允许有-60dB十倍频60Z的扰动信号，输出衰减到上由K,=100sI得：K=IOoR(js)当Gl时，由E(j)=R(j),田叽1Ra)一70而E(Oy)=丁空出一，所以1+G(>)1+G(=>L()201g70=>L(co)36.9dB当f60HZ,SP=120用时：Gj),11+GO0)-250得：G(j)-=L3)-201g250=>L()-48.(WB已知开环传递函数G(三)二吧，利用Mauab画出以下Bode图:S(0.IS+1)(0.015+1)Matlab代码如下:hi=tf(oo,o);h2=tf(l.u);h3=tf(l.0.01j);h=h1*h2*h3;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den)；subplot(21l);semilogx(w,20*log10(mag)；gridsubplot(212)；semilogx(w,phase)；gridgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)原系统Bode图为:100经Matlab计算得出：增益裕度gm=1.1025相位裕度pm=1.6090相角穿越频率WCg=31.6228幅值穿越频率Wcp=30.116530因为Pm=1.6090<45,所以该系统不符合要求，需要校正。若引入超前校正,则:根据给定的相角裕度V=45,计算所需要的相角超前量外为：OO=7%+£=451.6090+16.6090=60令超前校正装置的最大超前角%=%,得：1sinltl1-sin60C八”a=；0.0721÷sintn1+sin60校正后的剪切频率为：1cc2111lg3=：lg%4=>%=%；口=30J一“57.9IST"CWaVo.O72超前校正装置的交接频率为：CO1 =c必=co石=57.91X0.07215.54ST4a=57.91/0.072215.82ST经过超前校正后，系统开环传递函数为:G(S) = G(S)Go(S) =100(-÷l)15.545(0.k +1)(0.0 Is +1)(- + 1)215.82利用Matlab画出以下Bode图: MatIab代码如下：h1=tf(l,l,);h2=tf(l15.54,l,.1,l);h3=tf(l.0.01,l);h4=tf(l,1/215.82,1)；h=h1*h2*h3*h4;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den)； subplot(21l);semilogx(w,20*log10(mag)；gridsubplot(212);semilogx(w,phase)；gridgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)校正后的Bode图:100(W) 3S6MdBode DiagramO O O O O O 5 5 O 5 9-1.1- (QP) 3pnlu6gIOTFrequency (rad/sec)经MatIab计算得出：增益裕度gm=4.5238相位裕度Pm=40.8982相角穿越频率WCg=140.8358幅值穿越频率WCP=55.5287并且，由图可知，当g=400J时，L(G)=-34.7d8>T8.0d30因为系统要求/(%)>45,而经过超前校正后的系统相位裕度Pm只有40.8982,所以此超前校正不符合要求。而且，当g=400J>120不时，L(M大于-48.0JB.若想使相位裕度达到标准，就必须增大附加相角位移£,但同时，由于超前校正有抬高高频段的效应，即高频段噪音抑制能力减弱。所以£增大，高频段的L3)也会随之增大，与任务中所要求的L(G)-48.0d8,即抑制60HZ以上的噪音信号背道而驰，所以不能只引用超前校正。若引入滞后校正，贝Ih根据已知的条件，求得相角裕度/为:2=/+£,=45+1()=55根据心，求得2为：2=180-90-arctanQc2-arctan0.0c2-55arctanO.c2+arctanO.Oic2=350c2 +0.01421 0.00tan 35nc26.125SM令未校正系统的BOde图在叫2处的增益等于20k>gP,由此确定滞后网络的夕为:20 Ig/7-20 IglOO18=20=>y9=1006.125=16.3317由此选定交接频率CD和32为:1_c2_6.125441.53<,1coc26.125.1=0.()9s14x17于是，滞后校正网络的传递函数为:c/、1/S+L53、GC(三)=()=C175+0.090.65s+111.lh+1故校正后系统的开环传递函数为:G(三)=GC(三)GO(三)=100(0.65+1)5(0.15+1)(0.015+1)(11.115+1)利用Matlab画出以下Bode图:Matlab代码如下：h1=tf(l,l,);h2=tf(l1.53,l,.1,l);h3=tf(l.0.01,l);h4=tf(l,l0.09j);h=h1*h2*h3*h4;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den)；subplot(21l);semilogx(w,20*log10(mag)；gridsubplot(212);semilogx(w,phase)；gridgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)校正后的Bode图:(BaP)BodeDiagram200Frequency(rad/sec)1001&S3pnw6e三W1102103经MatIab计算得出:增益裕度gm=15.7615相位裕度Pm=43.4546相角穿越频率WCg=28.9921幅值穿越频率Wcp=5.3684并且，由图可知，当G=IS"时，L(G)=20.5d3<36.9d3.因为系统要求/(O)>45,而经过滞后校正后的系统相位裕度Pm只有43.4546,所以此滞后校正不符合要求。而且，当。=IST时，L(G)小于36.943。若想使相位裕度达到标准，就必须增大附加相角位移£,但同时，由于滞后校正有压低低频段的效应，即低频段的稳态误差变大。所以£增大，低频段的L(M也会随之减小，与任务中所要求的L(M之36.948,即低频段稳态误差4s*背道而驰，所以不能只引用滞后校正。鉴于以上分析及实验结果可知，此系统必须采用滞后超前校正网络，单纯的使用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能，并不能同时满足该系统对低频段和高频段的要求。3.2滞后-超前校正系统设计由开环传递函数G (S)=IOO5(0.15 +1)(0.015+ 1)可得出下图:由此图可知，G=IoST是对数幅频特性曲线从-20四/十倍频转折至TO43/十倍频的转折频率。所以，可取助,=l°s”,又因为系统对高频段抑制噪音有要求,即希望当60z时，仍保持有一60S/十倍频，所以，校正后的穿越频率最好在10IOoMd/S选取，又由于原系统穿越频率0c*30s所以我选则少；为25,O根据选定的3；和CDh,求得校正网络衰减因子l为：20Iga=L(&)+201g7>；20Iga=20Ig2=+201g(-×20)202MW=><z=25=4.475此时，滞后超前校正网络的频率特性可写为:GC(W =(1 + 刑/七)(1 +汝/%(1 + ja1 a)(- jlab)(l + >)(l + >10)(1 + J5/勾)(l + jo50)相应的己校正系统的频率特性为:G0(j)6(汝)=100(l + >)i + J¾)(l + >50)(l÷ j100)根据上式，利用相角裕度指标，可以确定校正网络参数为： UnHHCC53, =180 +arctan -90 - arctan- - arctan - - arctan -l- nn50100aac , 5c S=> arctan arctan -L 12¾ 3c=> coa =5.35 5s7于是，校正网络的传递函数为：(1 + 5/5)(1 + /10)C(S)=C (l + s)(l + s50)己校正系统的传递函数为：GO(S)GC(S)100(1 + 5/5)5(1 + 5)(1 + 5/50)(1 + 5/100)利用Matlab画出以下Bode图:MatIab代码如下：h1=tf(l.l,);h2=tf(l5j,0.01,l);h3=tf(l,0.02j);h4=tf(l.u);h=h1*h2*h3*h4;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den)；subplot(21l);iemilogx(w,20*log10(mag)；gridsubplot(212);semilogx(w,phase)；gridgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)校正后系统的Bode图:Bode Diagram(QP)号芝 6<sW (6 3 强 dSystem: hFrequency (rad/sec): 1Magnitude (d): 37.1FrequencySystem: hFrequency (rad/sec): 301Magnitude (dB): -49.3经MatIab计算得出:增益裕度gm=6.6046相位裕度Pm=46.4675幅值穿越频率WCP=18.9531并且，由图可知，当0=1/时,L=37dB>369dB,当。=301s“<120"时,1.()=-493dB<-48.0dB。由以上实验结果可知，相位裕度Pm=46.4675大于45,满足c)>45的要求。同时，当3=1L时，L5)=37.1dB>369dB,满足g1时，r(t)=sint<JessK的要求。当=301L<120万时，L()=-49.3JB<-48.0JB,满足60”Z的扰动信号，输出衰减到一的要求。并且，由上图可知，在穿越频率0C之前，250没有-6()d8十倍频。所以，该校正系统正确。3.3滞后-超前校正系统实现方式由滞后-超前校正装置的传递函数：(、(中+l)gs+l)(1+5/5)(1+/10)Cjc(三)=i=l2s+(1+2+i2)s+1(1+S)(I+s/50)得：r1=RlCl=0.22=R2C2=0.1r12=T？1C2=1.02令&=100ZC,则求得以下参数：R1=720左£1C1=0.278尸C2=IuF所以，实现电路为:3. 4系统校正前后阶跃响应比较系统校正前，闭环传递函数为G (S)=IOOS(0.1S + l)(0.01S + l) + 100利用Matlab画出其阶跃响应图:Matlab代码如下：num=l00；den=0.001,0.11,1,100；step(num,den);grid；其阶跃响应图为:由上图可知，原系统的超调量5很大，并且调节时间4也很长。系统校正后，闭环传递函数为：a100(1+5/5)Gs)G(s)°C5(1+5)(1+5/50)(1+5/100)+100(1+5/5)其7约为46.5,0。约为19。所以，根据Siny=Sin46.5标0.725和。门求得校正后的系统超调量S和调节时间(为：J=0.16+0.4(l)×100%sin/n331.14%=-2+L5(-1)+2.5(-1)2csinsin=>ts483.6hs利用Matlab画出其阶跃响应图：Matlab代码如下：num=2O,1OO；den=O.OOO2,0.0302,1.03,21,100；step(num,den);grid；阶跃响应图为：1.4Step Response1.2由以上的计算结果和图形可知，经校正后的系统无论是超调量S还是调节时间4都得到很大的改善，使之能稳定工作。四.总结这次课程设计，我收获了很多。不仅熟练了Matlab编程，对自动控制理论中的一些结论也有了更深的体会。对于我校正的这个系统，它有1.609的相位裕度,要满足相位裕度大于45度的要求，可以利用超前或滞后校正网络。但是，它既对低频段有稳态误差的要求，又对高频段有噪音抑制的要求。所以，我最终选择了滞后-超前校正网络。在选择校正后的幅值穿越频率口：时要很注意，若取得太小，会导致低频段的稳态误差变大，高频段抑制噪音能力减弱，并且相位裕度也随之减小。若啰；取得太大，也会使相位裕度降低，达不到要求。所以，只有选取了合适的G；,系统才能满足要求。
