通信网习题1.docx
4.1 由n个元件构成的一个系统，各元件的平均寿命都是T。当一个元件失效据使得系统失效的情况下，己知系统的平均寿命将下降至Tn,如果采取容错措施，当m个以上元件失效才使系统失效，求证此系统的平均寿命为：Tm=TErn-r可见比未采取措施前提高至少m倍。当m=n-l时，这一系统实际上即是n个元件的并接系统，试证上式即转化成并连系统的寿命公式。证：以i状态代表有i个元件失效的状态，此时系统的状态转移框图如下：由上图有：ooL "GE E 从而，平均寿命：S = So +S + + Si =×(n-)+T -SLT M144+-4)7S热<s <s冷2y- 二 G2Si=TO<i<mn-im1从而系统的平均寿命为：S=S0+S1+Sm=7,yZ=O-I当m=n-l时S=T>A-=ok而利用数学归纳法易知:A=OZ23n4.2 有n个不可修复系统，它们的平均寿命都是T。先取两个作为并接，即互为热备份运行；当有一个损坏时，启用第三个作为热备份；再损坏一个是起用第四个，已知下去，直到n个系统均损坏。忽略起用冷备份期间另一系统损坏的可能性；试计算这样运行下的平均寿命；并与全冷备份和全热备份是的平均寿命相比较。解：状态图如下：i表示有i个系统损坏，失效在图中标出。4.3 上题目中n个子系统都是可修复系统，可靠度都是R。仍用上述方式运行，一损坏系统修复后作为最后一个系统排队等候再起用，求稳态可靠度。解:m,n-m表示n个系统中有m个失效，状态转移图及失效率与修复率如图:用Pm表示状态m,n-m的概率(稳态)，状态方程如下:2卬O=P(2+m)pm=2即-+(加+l)0pn+0<m<n-(2+n)pn=2*2+吼ctPn-=nPPuSPi=II=O解状态方程如下：有：Zzj丫外二”。"加 2-5 + ! nMt=O 加)稳态可靠度:(20)"由归一性：p0=其中，二二上些R是单一系统的可靠度。R4.4 一个复杂系统有n级梯形结构组成如图所示。其中有n个子系统作为桥，2(n+l)个子系统作为梯边，它们都是可靠度为R的可以修复系统。求这个复杂系统的可靠度递推公式，假定所有子系统都互相独立。解：依次考虑1,2,3,n。依照各个桥的情况可以分类，根据1,2,3,n的好坏情况可以得到以下结果：情况概率可靠度IRl-(l-R)2Rn.1IIR(I-R)l-(l-R2)2Rn-2IIIR(I-R)2l-(l-R3)2R11-3aBINR(l-R)n,I-(I-Rn)2IRoN+1d-R)nI-(I-Rn*)2&=RQR-R2)Rni+H(I-R2R2-R4>_2+R(I一R),xRn-R2nX+(1-H)"(2/?x一R.)其中：Rq=2R-R1"04.7 用流量法求图5-9(b)中的二分网的联接度和结合度£,只考虑端故障，且各端的可靠度均为R,求1端和5,端间的联接概率。解：图5-9(b)中的二分图，任意一端度数均为4,3=4容易知道：a=4一知考虑端故障，故中有一，二，三失效和无失效是等价图入右：可靠度分别为：I-(I-R)4cR2Q-R)2+.R3Q_r)+c：.r41和S之间联接概率为：R15.=C倒1一R)l-(1一A丹+卜R2(l-Rf+C，R(I-R)+盘RH4.8 有一网络结构如图：1 .验证网络是否为保证网。2 .求联接度和结合度夕。3 .若每边的可靠度都是Re,每端的可靠度Rn,求线路故障下网络的可靠度和局故障的网络的可靠度。4 .求VI和V2间联接的概率。5 .要使和月都为2,如何添加一条边来满足。解:1 .原网收缩为：从而是>k>故a=1,=2<)3 .局故障下网的可靠度：端的不可靠度为工=1-氏网络的可靠度M=Icl.Fr;(i-Fny-i=1-CiFRnniiaZ=I当工1Rx-CaF:=-2Fn边故障下：边的不可靠度为工二1一9：网的可靠度R2=I-EBiE(I-FJnT=i-EgRr，i=p=2当BVVlRg-B*；=l-12F：4 .%6=1-Q-RA)(I-6兄%一(1-R：R：1-(1-R,)(l-ZVRJ&6=础-(1-E)(I-Ojj-(-r;RJ5.在Vl和V3之间连一条边，就使=p=24.9有一个四端全联接的网络，各边的容量都为1,可靠度均为0.999,若网络内部只有两个端之间有业务，呼叫量为0.1爱尔兰，不可靠集定义为转接次数大于1,或呼损大于0.01,设所有端均不出故障，求此两端之间通信的综合可靠度。解：考虑到转接此时小于等于1,那么某两端见的等效网络为右图：有三条独立的线路可靠度为：R2,Rl,R2o其中：Rl=0.999R2=0.9992呼叫量为0.1个爱尔兰，又因为必有呼损率小于0.01,那么有爱尔兰公式一可知，在可靠集中应至少有两条线路是正常的，设X为不正常线路个数：X=O的概率：R1R22x=l的概率：21(1-2)R2+(1-/?2)/?22综合可靠度：2叫(1-R2)R2+(-R2)R22+gR；
