串联超前校正设计.docx

目录绪论31设计题目和设计要求41.Ll题目41.L2初始条件41.L4主要任务42设计原理51巾J口-it："I1.Jj-l:*.+*+*+*+*+*+53设计方案73.1 校正前系统分析73. 1.1确定未校正系统的传递函数74. 1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹73.2 未校正系统性能分析103. 2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度104. 2.2分析系统稳定时参数K的取值范围103,2,3系统的动态性能.*,.,*.,.*.,.*,.*,*-.*.*,.,104设计分析及计算124.1 校正环节参数计算124. 1.1确定系统的开环增益K124, 1.2确定需要增加的超前相角R125, 1.3确定校正装置的参数124. 1.1确定校正传递函数125. 2己校正系统传递函数125己校正系统的仿真波形及仿真程序136. 1已校正系统的根轨迹137. 2已校正系统的伯德图148. 3己校正系统的单位阶跃响应曲线166系统校正前后图形对比189. 1对比图及程序186. 1.1系统校正前后伯德图187. L2系统校正前后阶跃响应曲线19结论20参考文献22.24附录24总程序绪论自动控制原理在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。在本文中采用的超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。1设计题目和设计要求1.l设计题目控制系统的滞后一超前校正设计1.Ll题目已知单位负反馈控制系统的开环传递函数，设计串联校正装置1.L2初始条件已知单位反馈系统的开环传递函数是-5(0.Is+1)(0.55+1)11)I .1.3设计要求要求K=5,40o,hNlOdBII 4主要任务(1)画出未校正系统的根轨迹图，分析系统稳定时参数K的取值范围。(2)画出校正前系统的bode图,求出校正前系统的相角裕度7；画出校正前系统的阶跃响应曲线，估算出超调量和调节时间。(3)根据参数要求选择合适的校正方法，求出校正装置的传递函数。(4)将校正前后的阶跃响应曲线画在同一坐标下(以方便校正结果的比较)，并记录校正前后系统的时域指标。(5)在同一坐标下画出校正前后的Bode图(以方便校正结果的比较)，并记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。(6)应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。(7)根据仿真过程撰写课程设计报告。2设计原理系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超前校正。2.1滞后-超前校正原理无源滞后-超前校正网络的电路图如图2-1所示。由并联的Rl和Cl和串联的R2和C2组成滞后-超前网络。Cc(If2图2.1-1超刖校正网络电路图其传递函数为：(2.1)其中，超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2.-2所示。图2.1-2超前网络对数幅频特性曲线频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。超前校正的设计步骤如下：(1)根据稳态性能要求确定开环增益K。(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统的BOde图，并求出系统的相角裕量在:(3)确定为使相角裕量达到要求值所增加的超前相角外，即0=7-%+£,其中，7为要求的相角裕量，£是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中的频段的斜率为-40dB/dec时，取£=5-15,当未校正系统中的频段的斜率为-60dBdec时，取&=5-20；(4)令超前网络的最大超前相角r=r,并由«=1+sinjl-sin%确定值；(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为20Ig石是的频率4,该频率作为校正后系统的开环剪切频率叫，即叫=q；(6)%=l/t=吗石，校正装置传递函数Gc(s)=s+1/s+1；(7)将系统放大倍数增大至1/a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即A；=1/a;(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为G(三)=Gl)(三)&(卓斗；(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大£值，从(3)重新计算。3设计方案在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断。判定方法是用MATLAB画出未校正系统的伯德图，算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度，根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案。3.1 校正前系统分析3.1.1 确定未校正系统的传递函数题目要求己给出於5于是可得待校正系统的开环传递函数为:G(S)=5S(O. Is + 1) (0. 5s + 1)(3.1)3. 1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1)绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图3.1.2-1所示。思路：定义三个变量numl,deni,SySl分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出相角裕度和幅值裕度。numl=5;denl-conv(conv(lj0,0.If1),0.5,口)；sysl=tf(numl,deni);margin(sysl);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sysl)gridonBodeDiagramGm=7.6dB(at4.47rads),Pm=19.9deg(at2.8rads)500-50-100BPpm6ew-150-90(6)P) -180-27010'1IO0101IO2103Frequency(rads)图3L2T未校正系统伯德图2)绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3.1.2-2所示。思路：定义二个变量numl,deni分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积。再调用cloop函数计算系统的单位阶跃响应并保存在变量nums,dens中。最后调用SteP函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。从图上即可观察系统的单位阶跃响应。num1=5;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(numl,deni)syslclosezzfeedback(sysl,1);step(syslclose);gridon1.60024681012Time (seconds)Step Response2 1.8.6.4.2 10.0.0.0.8pr-dE<图3.1.2-2未校正系统的单位阶跃响应曲线3)绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3.1.2-3所示。思路：定义三个变量numl,deni,SySI分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用rlocus函数画出系统根轨迹。numl二5;denlzzconv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(numl,deni);rlocus(sysl)-30Root Locus-40-30-20-100Real Axis (seds1)1020Oooooo 3 2 1 1 2 ( SPUo09S)-x< AJBUBeE-图3.1.2-3未校正系统的根轨迹3. 2未校正系统性能分析4. 2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度由图3.1.2-1得出未校正系统的穿越频率为4.47rad/s,对应的幅值裕度为7.6dB,截止频率为2.8rads,对应的相角裕度为19.9oo3.2.2分析系统稳定时参数K的取值范围从图3.1.2-3中可知临近稳定增益片为23,即MW23时，系统稳定。而题目给出的后5,即原系统稳定。5. 2.3系统的动态性能峰值时间t=llls,超调量。=57乳上升时间J=O.4s,调节时间、=2s6. 3方案选择由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是稳定的，根据任务设计要求要使校正后的系统的相角裕度，40,所以本文采用超前校正设计，增大系统的相角裕度，同时改善系统的稳态性能。4设计分析及计算6.1 校正环节参数计算根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率、幅值裕度和相角裕度，按照滞后-超前校正的设计步骤，确定出校正环节参数。7. 1.1确定系统的开环增益K系统的开环增益已由题目给出依57.1 2确定需要增加的超前相角Q任务设计要求740,为保证校正后的系统满足要求，取片40得出：色=尸一+E=40°20+12°=32°(4.1)式中，0=19.920,&取124. 1.3确定校正装置的参数a令超前校正网络的最大超前相角s,=,则由下式求出校正装置的参数a。°=一一J-Sin32：=q31+sinm1+sin32(4.2)5. 1.1确定校正传递函数在Bode图上确定未校正系统幅值为201g石时的频率4,该频率作为校正后系统的开环剪切频率？，即叫=,o再由确定系统的时间常数，即AT=I/T,求出=0.3484带入式子6(s)=上二0. 3484s + 10. 3 0 3484s + 10.3484s+1（43）0110452+1.6. 2已校正系统传递函数把式(3.1)未校正系统的传递函数和式(4.3)校正环节的传递函数相乘即可得到己校正系统的传递函数：(4.4)5(0.3484S+1)S(O.Is+D9,5s+1)(0,10452s+1)根据计算的参数可知，校正后系统的截止频率为吗=3.48radso5已校正系统的仿真波形及仿真程序5.1己校正系统的根轨迹绘制已校正系统的根轨迹曲线程序如下，校正后系统的根轨迹如图5-1所示。思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySl分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。调RootLocus3020100*10-20-30(SPUOos) S-XV AJBUgeE-50-40-30-20-1001020RealAxis(sends'1)用rlocus函数画出校正后系统根轨迹。图57己校正系统的根轨迹num2=0.34841;den2-0.1045211;sys2-tf(num2,den2);numlc=l;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);syslc=tf(numlc,deni);sys3-series(sys2,syslc)rlocus(sys3)7. 2己校正系统的伯德图绘制己校正系统的伯德图程序如下,校正后系统的伯德图如图5-2所示。coppm6EII-150-906p)seud思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环Tr的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySl分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读BodeDiagramGm=13.2dB(at8.93rads),Pm=41.2deg(at3.48rads)500-50-10027010-11Oo101102Frequency(rads)出校正后系统的相角裕度和幅值裕度。图5-2己校正系统的伯德图num2-0.34841;de2-0.1045211;sys2=tf(um2,dcn2);numl-5;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(numl,deni);sys3-series(sys2,sysl)margin(sys3)gridon5.3己校正系统的单位阶跃响应曲线已校正系统的单位阶跃响应曲线程序如单位阶跃响应曲线如图5-3所示。思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySl分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量1.4Step Response8 6 O.O. P-duJ<4 2 O.O.OO0.511.522.533.5Time(seconds)sys3_step中，最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线。图5-3己校正系统的单位阶跃响应曲线num2=0.34841;den2-0.1045211;sys2-tf(num2,den2);numl=5;denl-conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl-tf(numl,deni);sys3-series(sys2,sysl)sys3close=feedback(sys3,1);step(sys3close)6系统校正前后图形对比6.1 对比图及程序6.1.1 系统校正前后伯德图思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySI分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。用margin函数及holdon指令将校正前后频率特性描绘至同一张图上。n三2=0.34841;den2=0.1045211;sys2-tf(num2,den2);numl-5;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(nurl,deni);O O 5 91 -Bode DiagramGm = 13.2 dB (at 8.93 rads), Pm = 41.2 deg (at 3.48 rads) 50p)pn=u6ew(6p)SBUdO8-27010'11Oo101102103Frequency (rads)sys3=series(sys2,sysl)图6L1校正前后系统伯德图8. 1.2系统校正前后阶跃响应曲线思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySl分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数，用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量sys3_step中，再用holdOn指令将校正前后频率特性描绘至同一张图上。num2=0.34841;den2=0.10452111:sys2=tf(num2,den2);numl=5;denl=conv(conv(1?0,O.1,1),O.5y1J);sysl=tf(numl,deni);sys3=series(sys2,sysl)syslclose=feedback(sysl,1);step(syslclose);holdonsys3close=feedback(sys3,1);Step Response 161 0.80.6OA0.2 0024681012Time (sends)3-E<step(sys3close)图6.1.2系统校正前后阶跃响应曲线结论己校正系统的伯德图中可得到校正后系统的相角裕度750.7,对应的截止频率%=2.49rad/s,幅值裕度h=13.3裕，对应的穿越频率为JR=6rad/s,图67所示，设计的滞后-超前校正环节达到了系统校正的指标要求。校正前系统超调量高，校正后系统变得更稳定。校正后的相角裕度从19.9。增大到50.7°,幅值裕度从7.6dB提高到15.2dB。意味着系统的阻尼比增大，超调量减小，系统的动态性能变好。校正后系统的截止频率从2.8rads增加到3.48rads,意味着系统的抗高频干扰能力略微减弱，但是，调节时间大幅减短。如图6-3所示，校正前后系统的动态性能变化为：上升时间：t,.=0.4sn0.32S峰值时间：tr,=LIlS=>O.81s调节时间：t$=7.2s=>2.4s稳态值：e(g)=1=>超调量：%=57%=29%参考文献1孙虎章.自动控制原理.北京：中央广播电视出版社，1984.2胡寿松.自动控制原理.北京：国防工业出版社，1987.3胡寿松自动控制原理（第4版）.北京：科学出版社，200L4胡寿松.自动控制原理习题集（第2版）.北京：科学出版社，2003.5吴麒.自动控制原理（上册）.北京：清华大学出版社，1990.6吴麒.自动控制原理（上册）.北京：清华大学出版社，1992.7谭得健等.自动控制原理辅导及习题.江苏：中国矿业大学出版社，1995.8绪方胜彦.现代控制工程.北京：科学出版社，1981.9李友善.自动控制原理（上册）.北京：国防工业出版社，1990.10戴忠达.自动控制理论基础.北京：清华大学出版社，1991.11田玉平，蒋于民，李世华.自动控制原理.北京：电子工业出版社，2002.12孙亮，杨鹏.自动控制原理.北京：工业大学出版社，2001.13王划一.自动控制原理北京：国防工业出版社，2001.14薛安克，彭冬亮，陈雪亭.自动控制原理西安：西安电子科技大学出版社，2004.15魏新亮，王云亮，陈志敏，高强.MATLAB语言及自动控制系统设计.北京：机械工业出版社，2004.16魏新亮，王云亮，陈志敏.MATLAB语言及自动控制系统设计.北京：机械工业出版社，1997.17薛定宇.反馈控制系统设计及分析一一MATLAB语言应用.北京：清华大学出版社，2000.18薛定宇.控制系统仿真及计算机辅助设计.北京：机械工业出版社，2005.19姚俊，马松辉.SimUlink建模及仿真.西安：西安电子科技大学出版社，2002.20赵文峰控制系统设计及仿真西安：西安电子科技大学出版社，2002.21顾树生，王建辉.自动控制原理.北京：冶金工业出版社，2001.22梅晓榕，王彤，柏桂珍，王述一，麻亮.自动控制原理.北京；科学出版社，2002.23刘明俊，于明祁，杨泉林.自动控制原理长沙：国防科技大学出版社，2002.24史忠科，卢京潮.自动控制原理常见题型解析及模拟题.西安：西北工业大学出版社，1998.25欧阳黎明.MTLB控制系统设计-工程师工具软件应用系列.北京：国防工业出版社，2001.26刘坤，刘翠响，李妍.MATLAB自动控制原理习题精解.北京：国防工业出版社，2004.27李友善.自动控制原理.北京：国防工业出版社，2005.28蒋大明，戴胜华.自动控制原理北京：清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003.29谢克明.自动控制原理.北京：电子工业出版社，2004.30邹伯敏.自动控制原理.北京：机械工业出版社，2003.31黄家英自动控制原理.江苏：东南大学出版社，1991.32陈玉宏，向凤红.自动控制原理.重庆：重庆大学出版社，2003.33张彬.自动控制原理.北京：北京邮电大学出版社，2002.附录总程序numl=5;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl-tf(numl,deni)%原系统建模%figure(1);margin(sysl);gridon%原系统bode图%figure(2);numlc=l;sysl_c=tf(numlc,deni);rlocus(syslc)%原系统根轨迹图*sysl_close=feedback(sysl,1)figure(3);step(sysl_close);gridon%原系统阶跃响应曲线%um2-0.34841;den2=0.1045211;sys2=tf(num2,den2);为校正函数建模sys3=series(sysl,sys2)%校正后函数建模%figure；margin(sys3)gridon为校正后系统bode图/figure(5);den3=conv(0.0321,conv(conv(l,0,0.1,1),0.5,1);sys3_c=tf(num2,den3);rlocus(sys3c)%校正后系统根轨迹图figure(6);sys3_close=feedback(sys3,1)step(sys3close)gridon;%校正后阶跃响应曲线%figure(7);marginCsysl);holdon;margin(sys3);gridon;gtext(,校正前');gtext(,校正后')；gtext(,校正前');gtext('校正后');%校正前后bode图对比%figure；rlocus(syslc);holdonrlocus(sys3_c);gtext(,校正前');gtext('校正后)；为校正前后根轨迹图对比/figure;step(syslclose);holdonSteP(SyS3_close);gridongtextC校正前');gtext(*校正后')；%校正前后阶跃响应曲线对比%