第十讲长方体和正方体讲义.doc

word第十讲 长方体和正方体1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做_。两个面相交的边叫做_。三条棱相交的点叫做_。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的_、_、_。长方体特点：1有_个面，_个顶点，_条棱，相对的面的面积_，相对的棱的长度_。2一个长方体最多有_个面是长方形，最少有_个面是长方形，最多有_个面是正方形。2、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做_也叫做立方体。正方体特点：1正方体有_条棱，它们的长度都_。2正方体有_个面，每个面都是_，每个面的面积都相等。3正方体可以说是长、宽、高都相等的_，它是一种特殊的长方体。一样点不同点面棱长方体都有_个面，_条棱，_个顶点。6个面都是长方形。有可能有两个相对的面是正方形。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=_L=abh×4 长=棱长总和÷4宽 高 a=L÷4bh宽=棱长总和÷4长 高 b=L÷4ah高=棱长总和÷4长 宽 h=L÷4ab正方体的棱长总和=_ L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的_。长方体的外表积=_ S=2abahbh无底或无盖长方体外表积= 长×宽长×高宽×高×2 S=2abahbhab S=2ahbhab无底又无盖长方体外表积=长×高宽×高×2 S=2ahbh 贴墙纸正方体的外表积=_ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有_个面水管、烟囱等都只有_个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。外表积相应增加注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍。5、物体所占空间的大小叫做_。长方体的体积=_ V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=_ V=a×a×a= a3读作“a的立方表示3个a相乘，即a·a·a 长方体或正方体底面的面积叫做_。长方体或正方体的体积=_ 用字母表示：V=S h横截面积相当于底面积，长相当于高。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的_。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有_和_也可以写成L和ml。 1升=_立方分米 1毫升_立方厘米 1升=_毫升 1 L = _ dm3 1 ml = _ cm3长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样。但要从容器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的_倍，外表积会扩大_倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的_倍，外表积就会扩大到原来的_倍。*形状不规如此的物体可以用排水法求体积，形状规如此的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高_8、【体积单位换算】大单位 小单位小单位 大单位进率：1立方米_立方分米_立方厘米立方相邻单位进率1000 1立方分米_立方厘米_升_毫升 1立方厘米_毫升 1平方米=_平方分米=_平方厘米 1平方千米=_公顷=_平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成假如干个小长方体或正方体后，外表积_了，体积_。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率_【单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1千米 =_米 1 分米=_厘米 1厘米=_毫米 1分米=_毫米 1米=_分米=_厘米=_毫米 相邻单位进率10面积单位：1平方千米=_公顷 1平方米=_平方分米 1平方分米=_平方厘米 1公顷=_平方米平方相邻单位进率100质量单位：1吨=_千克 1千克=_克人 民 币：1元=_角 1角=_分 1元=_分 长方体和正方体练习题一、填空题每空1分，共38分1、长方体有 个顶点；有 条棱，可以分成 组；有 个面； 的面是完全一样的； 棱长度相等。正方体是由( 围成的立体图形。2、一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是分米，外表积是平方厘米，体积是 立方分米。长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是 厘米；外表积是 平方厘米；体积是 立方厘米3、在括号里填上适当的数500cm = _ dm= _ L 960 ml= _ L= _ dm400dm= _ cm= _ ml 0.6L= _ ml = _ cm4、填写适宜的单位名称：电视机的体积约50_。 一颗糖的体积约2_。 一个苹果重50_。 指甲盖的面积约1_。一瓶色拉油约4.2_。 一个橱柜的容积约2_。 5、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是 立方厘米。6、一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是 平方厘米。7、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装 瓶。8至少要 个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的外表积是 平方厘米，体积是 立方厘米。9、一个正方体的底面积是25平方分米，它的外表积是 平方分米，它的体积是 立方分米。10、正方体的棱长总和是72厘米，它的外表积是 ，体积是 。11、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米。二、判断题每题1分，共10分1、正方体的棱长扩大2倍，如此外表积和体积都扩大4倍。 2、长方体的外表中不可能有正方形。 3、长方体是特殊的正方体。 4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和外表积都不变。 5、棱长为6 cm的正方体外表积和体积相等。( )6、3 7、一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘米，他的体积是60立方分米 8、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。 9、一个正方体的棱长时5厘米，它的体积是53=15立方厘米。 10、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。 三、选择题每题2分，共12分1我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体 。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面2一个正方体的棱长总和是60厘米，它的外表积是 。A21600平方厘米 B150平方厘米 C 125立方厘米3正方体的棱长扩大3倍，它的外表积扩大 ，体积扩大 。A3倍 B6倍 C9倍 D27倍4用一根长 铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米5边长是6分米的正方体，它的外表积与体积比拟 A一样大 B外表积大 C不好比拟大小 D体积大6把一个长方体分成几个小长方体后，体积 ，外表积 。A不变 B比原来大了 C比原来小了四、计算题每题2分，共10分分别计算如下正方体和长方体的外表积和体积。五、解决问题每题5分，共30分1、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？ 2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？3、学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？5、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。六、挑战题。(10分)把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。这时水面的高度离容器口有多少分米？此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？ 11 / 11