线性代数练习题及问题详解.doc

word 线性代数期中练习一、单项选择题。1的充分必要条件是( )。(A) (B) (C) 且 (D)或2假如ABAC，当 时，有BC。(A) A为n阶方阵 (B) A为可逆矩阵(C) A为任意矩阵 (D) A为对称矩阵3假如三阶行列式，如此 。(A) 6M (B) 6M (C) 8M (D) 8M4齐次线性方程组有非零解，如此应满足 。(A) ；(B) ；(C) ； (D) 5设是的两个不同的解，是的根底解系，如此 的通解是 。(A) (B) (C) (D) 二填空题。6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，如此A·BT =。7A、B为4阶方阵，且2，3，如此| 5AB | = 。| ( AB )-1 |= 。8. 在分块矩阵A=中，、存在，而是零矩阵，如此。9设=,如此。10设矩阵A=，如此A的秩R(A)=。三计算题要求写清计算过程11. 设，求。12计算行列式 。13解齐次线性方程组。14解矩阵方程，其中。15取何值时，线性方程组有解,并求其解。四证明题每题5分，共10分16. 设向量组线性无关，证明以下向量组线性无关： ，。17设阶矩阵满足.证明：可逆并求。线性代数参考答案一、单项选择题。1的充分必要条件是( C )。(A) (B) (C) 且 (D)或2假如ABAC，当 B 时，有BC。(A) A为n阶方阵 (B) A为可逆矩阵(C) A为任意矩阵 (D) A为对称矩阵3假如三阶行列式，如此 D 。(A) 6M (B) 6M (C) 8M (D) 8M4齐次线性方程组有非零解，如此应满足 D 。(A) ；(B) ；(C) ； (D) 5设是的两个不同的解，是的根底解系，如此的通解是 A 。(A) (B) (C) (D) 二填空题。6A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，如此A·BT =28。7A、B为4阶方阵，且2，3，如此| 5AB | = -3750。| ( AB )-1 |= -1/6。(答对其中一空给2分)8. 在分块矩阵A=中，、存在，而是零矩阵，如此。9设=,如此 0 。10设矩阵A=，如此A的秩R(A)= 2 。三计算题要求写清计算过程11. 设，求。解：=。12计算行列式 。解：=。13解齐次线性方程组解：先给出系数矩阵并对其做初等行变换得出原方程组的同解方程组设得到方程组的全部解为。14解矩阵方程，其中。解：由得。因为所以。因而=15取何值时，线性方程组有解,并求其解。解：当当即原方程组与下面方程同解,其中是自由变量.得到一个特解为原方程组的导出组与方程同解.得到一个根底解系为:因此,当:四证明题每题5分，共10分16. 设向量组线性无关，证明以下向量组线性无关： ，。证明: 设，所以，因为线性无关，所以，系数行列式，所以方程只有零解，即，故无关。17设阶矩阵满足.证明：可逆并求。证明:由可得，进一步，因此,可逆且。8 / 8