耿国华大数据结构习题问题详解完整版.doc

word第一章答案计算如下程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=i;j+) for(k=1;k<=j;k+) x=x+1;【解答】x=x+1的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+1+2+3+1+2+n=n(n+1)(n+2)/61. 4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x2+.+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：此题中的输入为ai(i=0,1,n)、x和n,输出为Pn(x0)。算法的输入和输出采用如下方法1通过参数表中的参数显式传递2通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。【解答】1通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用完毕后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。2通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以与传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue() int i,n;float x,a,p; printf(“nn=); scanf(“%f,&n); printf(“nx=); scanf(“%f,&x);for(i=0;i<n;i+) scanf(“%f ,&ai); /*执行次数：n次 */ p=a0; for(i=1;i<=n;i+) p=p+ai*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;printf(“%f,p); 算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a , float x, int n) float p,s;int i;p=x; s=a0;for(i=1;i<=n;i+)s=s+ai*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;return(p);算法的时间复杂度：T(n)=O(n)第二章答案  试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表a1,a2,an逆置为(an,an-1,a1)。【解答】1用一维数组作为存储结构     void  invert(SeqList  *L,  int  *num)    int  j;  ElemType  tmp;for(j=0;j<=(*num-1)/2;j+) tmp=Lj;Lj=L*num-j-1;L*num-j-1=tmp;2用单链表作为存储结构   void  invert(LinkList  L)  Node  *p, *q, *r;    if(L->next =NULL)  return;          /*链表为空*/    p=L->next;        q=p->next;               p->next=NULL;              /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */while(q!=NULL)             /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */   r=q->next;q->next=L->next;L->next=q;q=r;   将线性表A=(a1,a2,am), B=(b1,b2,bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,am,bm,bm+1,.bn)  当m<=n时，或 C=(a1,b1, an,bn,an+1,am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList  merge(LinkList  A,  LinkList B,  LinkList  C) Node  *pa, *qa, *pb, *qb, *p;  pa=A->next;                    /*pa表示A的当前结点*/  pb=B->next;  p=A;  / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/                   while(pa!=NULL  &&  pb!=NULL)   /*利用尾插法建立连接之后的链表*/   qa=pa->next; qb=qb->next;  p->next=pa;   /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p->next=pb;p=pb;                       pa=qa;pb=qb;if(pa!=NULL)   p->next=pa;      /*A的长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL)   p->next=pb;      /*B的长度大于A的长度*/C=A;    Return(C); 第三章答案按3.1(b)所示铁道两侧铁道均为单向行驶道进展车厢调度，回答：（1） 如进站的车厢序列为123，如此可能得到的出站车厢序列是什么？（2） 如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因即写出以“S表示进栈、“X表示出栈的栈序列操作。【解答】1可能得到的出站车厢序列是：123、132、213、231、321。(2)不能得到435612的出站序列。因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6)，此时按照“后进先出的原如此，出栈的顺序必须为X(2)X(1)。能得到135426的出站序列。因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？【解答】1顺序栈top用来存放栈顶元素的下标判断栈S空：如果S->top=-1表示栈空。判断栈S满：如果S->top=Stack_Size-1表示栈满。(2) 链栈top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点判断栈空：如果top->next=NULL表示栈空。判断栈满：当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。3 4照四如此运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对如下表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：A-B*C/D+EF【解答】3 5写一个算法，判断依次读入的一个以为完毕符的字母序列，是否形如序列1&序列2的字符序列。序列1和序列2中都不含&，且序列2是序列1 的逆序列。例如，a+b&b+a是属于该模式的字符序列，而1+3&3-1如此不是。【解答】算法如下： int IsHuiWen() Stack *S; Char ch,temp; InitStack(&S); Printf(“n请输入字符序列：); Ch=getchar();While( ch!=&) /*序列1入栈*/ Push(&S,ch); ch=getchar();do /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/ ch=getchar(); Pop(&S,&temp); if(ch!= temp) /*序列2不是序列1的逆序列*/ return(FALSE); printf(“nNO); while(ch!= && !IsEmpty(&S)if(ch = = && IsEmpty(&S) return(TRUE); printf(“nYES); /*序列2是序列1的逆序列*/else return(FALSE); printf(“nNO); /*IsHuiWen()*/3.8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针一样时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。【解答】入队算法：int EnterQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType x) /*将元素x入队*/ if(Q->front=Q->front && tag=1) /*队满*/ return(FALSE); if(Q->front=Q->front && tag=0) /*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/ tag=1;Q->elememtQ->rear=x;Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /*设置队尾指针*/Return(TRUE); 出队算法： int DeleteQueue( SeqQueue *Q , QueueElementType *x) /*删除队头元素，用x返回其值*/if(Q->front=Q->rear && tag=0) /*队空*/ return(FALSE);*x=Q->elementQ->front;Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /*重新设置队头指针*/if(Q->front=Q->rear) tag=0; /*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/Return(TUUE); 编写求解Hanoi问题的算法，并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。【解答】算法： void hanoi (int n ,char x, char y, char z) /*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规如此搬到塔座Z上，Y可用做辅助塔座*/ if(n = =1) move(x,1,z); else Hanoi(n-1,x,z,y); move(x, n, z);Hanoi(n-1, y,x,z); Hanoi(3,A,B,C)的递归调用过程：Hanoi(2,A,C,B): Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C Move(A->B) 2号搬到B Hanoi(1,C,A,B) move(C->B) 1号搬到B Move(A->C) 3号搬到CHanoi(2,B,A,C) Hanoi(1,B,C,A) move(B->A) 1号搬到A Move(B->C) 2号搬到C Hanoi(1,A,B,C) move(A->C) 1号搬到C第四章答案4.1 设s=I AM A STUDENT，t=GOOD， q=WORKER。给出如下操作的结果：【解答】StrLength(s)=14;SubString(sub1,s,1,7) sub1=I AM A ;SubString(sub2,s,7,1) sub2= ;StrIndex(s,4,A)=6;StrReplace(s,STUDENT,q); s=I AM A WORKER;StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q) sub1=I AM A GOOD WORKER。编写算法，实现串的根本操作StrReplace(S,T,V)。【解答】算法如下：int strReplace(SString S,SString T, SString V)/*用串V替换S中的所有子串T */ int pos,i; pos=strIndex(S,1,T); /*求S中子串T第一次出现的位置*/ if(pos = = 0) return(0); while(pos!=0) /*用串V替换S中的所有子串T */ switch(T.len-V.len) case 0: /*串T的长度等于串V的长度*/ for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; case >0: /*串T的长度大于串V的长度*/ for(i=pos+t.ien;i<S->len;i-) /*将S中子串T后的所有字符 S->chi-t.len+v.len=S->chi; 前移个位置*/ for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=S->len-T.len+V.len; case <0: /*串T的长度小于串V的长度*/ if(S->len-T.len+V.len)<= MAXLEN /*插入后串长小于MAXLEN*/ /*将S中子串T后的所有字符后移个位置*/ for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i-) S->chi=S->chi-T.len+V.len; for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=S->len-T.len+V.len; else /*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/ if(pos+V.len<=MAXLEN) for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len; i-) S->chi=s->chi-T.len+V.len for(i=0;i<=V.len;i+) /*用V替换T*/ S->chpos+i=V.chi; S->len=MAXLEN; else /*串V的局部字符要舍弃*/ for(i=0;i<MAXLEN-pos;i+) S->chi+pos=V.chi; S->len=MAXLEN; /*switch()*/pos=StrIndex(S,pos+V.len,T); /*求S中下一个子串T的位置*/*while()*/ return(1);/*StrReplace()*/附加题：用链式结构实现定位函数。【解答】typedef struct Node char data; struct Node *next;Node,*Lstring;int strIndex(Lstring S, int pos, Lstring T) /*从串S的pos序号起，串T第一次出现的位置 */ Node *p, *q, *Ppos; int i=0，,j=0;if(T->next= =NULL | S->next = =NULL) return(0); p=S->next;q=T->next; while(p!=NULL && j<pos) /*p指向串S中第pos个字符*/ p=p->next; j+; if(j!=pos) return(0); while(p!=NULL && q!=NULL) Ppos=p; /*Ppos指向当前匹配的起始字符*/ if(p->data = = q->data) p=p->next; q=q->next; else /*从Ppos指向字符的下一个字符起从新匹配*/ p=Ppos->next; q=T->head->next; i+; if(q= =NULL) return(pos+i); /*匹配成功*/else return(0); /*失败*/ 第4章 串习题1. 设s=I AM A STUDENT, t=GOOD, q=WORKER。给出如下操作的结果：StrLength(s); SubString(sub1,s,1,7); SubString(sub2,s,7,1);StrIndex(s,A,4); StrReplace(s,STUDENT,q); StrCat(StrCat(sub1,t), StrCat(sub2,q);参考答案StrLength(s)=14; sub1= I AM A_; sub2= _; StrIndex(s,A,4)=6; StrReplace(s,STUDENT,q)= I AM A WORKER; StrCat(StrCat(sub1,t), StrCat(sub2,q)= I AM A GOOD WORKER;2. 编写算法，实现串的根本操作StrReplace(S,T,V)。3. 假设以块链结构表示串，块的大小为1，且附设头结点。试编写算法，实现串的如下根本操作：StrAsign(S,chars)；StrCopy(S,T)；Strpare(S,T)；StrLength(S)；StrCat(S,T)；SubString(Sub,S,pos,len)。说明：用单链表实现。4 表示以下每对术语的区别：空串和空格串；串变量和串常量；主串和子串；串变量的名字和串变量的值。5 ：S=(xyz)*,T=(x+z)*y。试利用联接、求子串和置换等操作，将S转换为T.6 S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串，设计一个算法将串S中首次与T匹配的子串逆置。7 S是用结点大小为4的单链表存储的串,分别编写算法在第k个字符后插入串T，与从第k个字符删除len个字符。以下算法用定长顺序串：8 写如下算法：（1） 将顺序串r中所有值为ch1的字符换成ch2的字符。（2） 将顺序串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。（3） 从顺序串r中删除其值等于ch的所有字符。（4） 从顺序串r1中第index 个字符起求出首次与串r2一样的子串的起始位置。（5） 从顺序串r中删除所有与串r1一样的子串。9 写一个函数将顺序串s1中的第i个字符到第j个字符之间的字符用s2串替换。提示：1用静态顺序串2先移位，后复制10 写算法，实现顺序串的根本操作Strpare(s,t)。11 写算法，实现顺序串的根本操作StrReplace(&s,t,v)。提示：（1） 被替换子串定位相当于第9题中i（2） 被替换子串后面的字符左移或右移为替换子串准备房间（3） 替换子串入住复制（4） 重复上述，直到第五章答案设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B1.3n-2中，使得Bk=aij，求：1用i,j表示k的下标变换公式；2用k表示i、j的下标变换公式。【解答】1k=2(i-1)+j(2) i=k/3+1, j=k/3+k%3 取整，%取余在稀疏矩阵的快速转置算法中，将计算positioncol的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。【解答】算法一 FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) /*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/int col,t,p,q;int positionMAXSIZE;B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n;if(B->len>0) position1=1; for(t=1;t<=A.len;t+) positionA.datat.col+1+; /*positioncol存放第col-1列非零元素的个数, 即利用poscol来记录第col-1列中非零元素的个数*/*求col列中第一个非零元素在B.data 的位置，存放在positioncol中*/for(col=2;col<=A.n;col+) positioncol=positioncol+positioncol-1; for(p=1;p<A.len;p+) col=A.datap.col; q=positioncol; B->dataq.row=A.datap.col; B->dataq.col=A.datap.row; B->dataq.e=A.datap.e; Positioncol+;算法(二)FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) int col,t,p,q;int positionMAXSIZE;B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n;if(B->len>0) for(col=1;col<=A.n;col+) positioncol=0; for(t=1;t<=A.len;t+) positionA.datat.col+; /*计算每一列的非零元素的个数*/*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data中的位置，存放在positioncol中*/for(col=A.n,t=A.len;col>0;col-) t=t-positioncol; positioncol=t+1;for(p=1;p<A.len;p+) col=A.datap.col; q=positioncol; B->dataq.row=A.datap.col; B->dataq.col=A.datap.row; B->dataq.e=A.datap.e; Positioncol+;画出下面广义表的两种存储结构图示： (a), b), ( ), d), (e, f)【解答】第一种存储结构 第二种存储结构求如下广义表运算的结果：（1） HEAD(a,b),(c,d); (a,b)（2） TAIL(a,b),(c,d); (c,d) （3） TAILHEAD(a,b),(c,d); (b)（4） HEADTAILHEAD(a,b),(c,d); b（5） TAILHEADTAIL(a,b),(c,d); (d)第六章答案6 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树具有3个结点的二叉树一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，如此该树中有多少个叶子结点？【解答】设树中结点总数为n,如此n=n0 + n1 + + nk树中分支数目为B,如此B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 1二叉树有50个叶子结点，如此该二叉树的总结点数至少应有多少个？【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，如此n0 = n2+1所以n2=n0 1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1) 前序序列与中序序列一样;(2) 中序序列与后序序列一样;(3) 前序序列与后序序列一样。【解答】(1) 前序与中序一样：空树或缺左子树的单支树；(2) 中序与后序一样：空树或缺右子树的单支树；(3) 前序与后序一样：空树或只有根结点的二叉树。6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：，请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110 I7： 01I4：1101 I8： 006.11画出如如下图所示树对应的二叉树。【解答】分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。1找结点的中序前驱结点BiTNode *InPre (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; /*直接利用线索*/ else /*在p的左子树中查找“最右下端结点*/ for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild); pre = q; return (pre); 2找结点的中序后继结点BiTNode *InSucc (BiTNode *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Rtag= =1) succ = p->RChild; /*直接利用线索*/ else /*在p的右子树中查找“最左下端结点*/ for ( q=p->RChild; q->Ltag= =0; q=q->LChild); succ= q; return (succ); (3) 找结点的先序后继结点BiTNode *PreSucc (BiTNode *p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Ltag= =0) succ = p->LChild; else succ= p->RChild; return (succ); (4) 找结点的后序前驱结点BiTNode *SuccPre (BiTNode *p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1) pre = p->LChild; else pre= p->RChild; return (pre); 二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ InitStack(&S); p=root; while(p!=NULL | !IsEmpty(S) ) if(p!=NULL) Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild; else Pop(&S,&p); p=p->RChild;二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进展交换。【解答】算法(一)Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL ) temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;p->RChild = temp;exchange ( p->LChild );exchange ( p->RChild );算法(二)Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL ) exchange ( p->LChild );exchange ( p->RChild ); temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;p->RChild = temp; 第七章答案156243题1图如下列图的有向图，请给出该图的：（1） 每个顶点的入度、出度；（2） 邻接矩阵；（3） 邻接表；（4） 逆邻接表；（5） 十字链表；（6） 强连通分量。【解答】1顶点入度出度 1 3 0 2 2 2 3 1 2 4 1 3 5 2 1 6 2 3（3） 邻接矩阵3邻接表4逆邻接表5十字链表6强连通分量7.2 如下列图的无向图，请给出该图的：2深度优先遍历该图所得顶点序列和边的序列；3广度优先遍历该图所得顶点序列和边的序列。【解答】2深度优先搜索顶点序列：1-2-3-4-5-6边的序列：1，22，33，44，55，6深度优先搜索树：2广度优先搜索顶点序列：1-2-3-6-5-4边的序列：1，21，31，61，55，4深度优先搜索树：注：此题中所求深度优先序列和广度优先序列有多种，以上为其中一种。73 【解答】源点终点最短路径路径长度 1 2 1，3，2 19 3 1，3 15 4 1，3，2，4 29 5 1，3，5