命题和证明专题训练.docx

甲说 乙说 丙说 说命题和证明专题训练-.选择题（共10小题）1.（2023恩施州）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听"砰"的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问："是谁闯的祸？"也是乙不小心闯的祸.""是丙闯的祸""乙说的不是实话.""反正不是我闯的祸."如果这四个小朋友中只有-个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙2.（2023广州）以下命题中，是真命题的是（A.假设ab>O,那么a>0,b>0C.假设abR,那么a=0,且b=03.（2O23巴中）以下命题是真命题的是（A.假设aJb',那么a=bC.假设2=2,那么x=±5)B.D.B.D.假设ab<O,那么aV0,b<0假设ab=O,那么a=0,或b=0假i殳x=y»引口么23x>2-3y假设3=8,那么x=±24.3°+3"=-3;在-衣=«(2a2)3=8a5s-a8÷a-a4.以上错误的命题个数是（5.在三角形中三个内角为,dY且202Y, =2,那么B的范围是（A.1A.30o45oB.2B.30o60oC.3C.4572oD.4)D.60°72o6.如图，ZABC=31%又NBAC的平分线与/FCB的平分线CE相交于E点，那么NAEC为（A. 14.5°B. 15.5°C. 16.5sD. 20°7.（2O23绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，那么图中NAOB的度数为（A. 75C. 105°D. 120°8.如图，NABD,NACD的角平分线交于点P,假设NA=50。，ZD=10o,那么NP的度数为（A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图ABC中，NA-96°,延长BC到D,NABC与NACD的平分线相交于点AiZAiBC与NAiCD的平分线相交于点A2,依此类推，ZA4BC与NA4CD的平分线相交于点A5,那么NA5的度数为（）A.19.2°B.8°C.6°D-3°10.如下图，Iill12,那么以下式子中值为180。的是（）A.+yB.a+-yC.+vaD.a-+v-.填空题（共4小题）11.把命题"邻补角互补"改写成"如果，那么."的形式.12.2O23扬州）一副三角板如下图叠放在一起，那么图中Na=度.13.2O23内江）在如下图的四边形中，假设去掉一个50。的角得到一个五边形，那么Nl+N2=_14.如图，是一个六角星，其中/AOE=60。，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.三.解答题（共U小题）15.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是中国人：（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等：（4）内错角相等：（5）延长线段AB：（6）明天可能下雨；（7）假设a2>b2,那么a>b.16.如图，当点D移动到ABC外时，AE、CE分别平分，BAD、ZBCD,试探究NE与N,ZZ间的关系.17.如图，BE与CD相交于点A,CF为/BCD的平分线，EF为NBED的角平分线，假设/B:ZD：ZF=2s4：X,求X的值.18.如图，AF平分/BAC,DF平分，BDC,求证：ZAFD=(NH+ZBGC).219.如图，ABC,AD±BC.AE平分/BAC,NB=40',ZC=60求NDAE的度数.20.如图(1),由三角形的内角和或外角和可知：NABC=NA+NC+NO在图(2)中，直接利用上述的结论探究：假设AD、CD分别平分Nc)AB,ZOCB,且，0=80。NB=I20。，求NADC的度数AD、CD分别平分NOAB,ZOCB1猜测/O,/ABC,NADC之间的等量关系，并说明理由.21.(1)如图YNB+ZD+N1=180。又丫NI=ZA+Z2N2=NC+ZE.,.ZA+ZC+ZE+ZB+ZD=180'(2)将图变形成图，A+,DBE+NC+ND+/E仍然为180。，请证明这个结论.(3)将图变形成图，那么NA+NB+NC+ND+,E还为180。，请继续证明这个结22.探究与发现：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于点O.(1)如图1,假设NB=24。，NDB2,NBAD和NBCD的角平分线交于点M,求NM的度数:(2)如图2,假设NB=50ND=32。，NBAM=L:BAD,NBCM=戛BCD,求，M的度数；33(3)如图3,设NB=x。，ZD=yo,ZBAM=IzBAD,ZBCM=IzBCD,用含n、x、y的代数式表示DDNM的度数(直接写答案).23.如图：ZABC与NACG的平分线交于F1:NFlBC与/FiCG的平分线交于F3iZFaBC与/F2CG的平分线交于F3;如此下去，.探究NFn与/A的关系(n为自然数)24.：如图，E是AABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上.试证明NI<Z2.25.如图，ABIICD,Nl=NF,N2=/E,试猜测AF与DE的位置关系，并证明你的结论.2023年11月01日526564352的初中数学组卷参考答案与试题解析-选择题(共10小题)1.(2023恩施州)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听"砰"的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现块窗户玻璃被打裂了.李大爷问："是谁闯的祸？"甲说："是乙不小心闯的祸，"乙说："是丙闯的祸."丙说："乙说的不是实话."丁说："反正不是我闯的祸.如果这四个小朋友中只有-个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙D.丁考推理与论证.点"分假设甲说的是实话，那么丙说的也是实话，所以甲说的是假话，那么一定不是乙闯的祸；析：假设乙说的是真话，那么丁说的也是真话，所以乙说的一定是假话，那么不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话，丁说的是假话.那么一定是丁闯的祸.解解：此题可分三种情况进行讨论：答：假设甲真，那么乙假，丙真，丁真：这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符：假设甲假，乙真，那么丙假，丁真：这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符：假设甲假，乙假，那么丙真，丁假：这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件.由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁.应选D.点此类题可以用假设的方法，根据只有-人说的是实话进行逐步推理.评：B.假设 ab<O,那么 a<0, b<0D.假设ab=O,那么a=0,或b=02.（2O23广州）以下命题中，是真命题的是（A.假设ab>O,那么a>0,b>0C.假设ab=O,那么a=0,FLb=0考点：命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解答：解：A、ab>O可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、abO可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、ab=O可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零，是假命题:D、假设ab=O,那么a=0,或b=0,或二者同时为0,是真命题.应选D.点评：此题主要考查乘法法那么，只有深刻理解乘法法那么才能求出正确答案，需要考生具备定的思维能力.3.（2023巴中）以下命题是真命题的是（）A.假设a2=b2.那么a=bB.假设x=y.那么2-3x>2-3yC.假设（=2,那么x=±JD.假设x|8,那么x=±2考点：命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、假设a2=b2,那么a=±b,应选项错误:B、假设x=y,那么2-3x=2-3y,应选项错误：C、正确；D、假设3=8,那么x=2,应选项错误.应选C.点评：主要考查命题的真假判断，正确的命眶叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.3°+3=-3;（2）5-2=3;?）3=8a5；-a8÷a4=-a4.以上错误的命题个数是（）A.IB-2C.3D-4考命题与定理.点£分先分别对各项进行逐一计算，再进行选择即可.析：解解；3。+3I=+工2错误:答:33G-N不是同类二次根式，不能合并，错误：（2a2）3=8a6,错误：-a8÷a4-a4,正确.应选C.点此题考查易错的运算.需注意应读懂题意，此题找的是假命题的个数.评：5.在三角形中三个内角为,仇V且脸色y，a=2Y,那么B的范围是（）A.30o<45B.30o<<60oC.45°B72°D.60o72考三角形内角和定理.点：分先根据三角形的内角和定理表示出仇然后根据及a=2可确定V的范围，从而可确定B的析：范围.解解：<a+B+v=180°,a=2,答：.'.=180-a-v=8O-3.,.*a>>vV18O°-3a,4v180°5,36°v45°,180-3×45<180o-3180-3×36，45<72.应选：C.点此题考查三角形的内角和的知识，难度不大，将题目中的条件转化运用是解决此题的关键.评：6.如图，NABo31。，又NBAC的平分线与NFCB的平分线CE相交于E点，那么NAEC为（A.14.5°B.15.5oC.16.5°D.20°考三角形内角和定理.点：专计算题.题：?设NBAC=2。,根据三角形外角的性质得：ZBCE=（x+里）。，然后根据AE平分NBAC和外角析M2的性质得NE+x=x+国，解得：ZE=15,5.2解解：设NBAC=2x,答：那么根据三角形外角的性质得：NBCF=2x+31。,.ZBAC的平分线与NFCB的平分线CE相交于E点，/.NEAC=x,ZECD=ZE+x,.ZECD是AAEC的外角，.NECD=ZE+NEAD,即：NE+x=x+包，2解得：NE=15.5o.应选B.点此题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使评：运算方便.7.（2023绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，那么图中，AoB的度数为（A.75°B.95°C.105°D.120"考三角形的外角性质.点：专计算题.题：分求出NACo的度数，根据三角形的外角性质得到NAOB=NA+NACO,代入即可.析：解解：ZACO=45q-30=15,答：.ZAOB=ZA+ZACO=9O°+I5°=1O5°.应选C.点此题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解评：此题的关键.8.如图，NABD,NACD的角平分线交于点P,假设NA=50。，ZD=10°,那么NP的度数为（A.I5B.20°C.25oD.30°考三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.点：分利用角平分线的性质计算.析：解解：延长DC,与AB交于点E.答：.ZACD是4ACE的外角，ZA=50,.ZACD=ZA+ZAEC=50°+ZAEC-.ZAEC是4BDE的外角，.ZAEC=ZABD+ZD=ZABD+10%.NACD=50+ZAEC=50c+ZABD+10°,整理得NACD-NABD=60o.设AC与BP相交于O,那么NAc）B=ZPoC,.'.ZP+戛ACD=ZA+戛ABD,22即NP=50o-1（ZACD-ZABD）=20°.2应选B.点此题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点.评：9.如图ABC中，NA=96延长BC到D,ZABC与NACD的平分线相交于点AiZAiBC与NAiCD的平分线相交于点A2,依此类推，ZA4BC与/A4CD的平分线相交于点A5,那么NAs的度数为（）A.19.2*B.8°C-6。D.3°考三角形的外角性质：角平分线的定义：三角形内角和定理.点；分利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算.析"解解：ZBAC+ZAiBC=ZACD,2zAiCD=ZACD=ZBAC+ZABC,答：所以2（NBAC+ZAIBC）=NBAC+ZABC.2zBAC+2ZAiBC=ZBAC+ZABC而2zAiBC=ZABC,所以2NBAIC=NBAC-同理，可得2ZBA2C=NBAC.2ZBA3C=ZBA2C,2ZBA4C=zBA3C,2zBAsC=ZBA4C,所以NBA5C=IzBA4C=IzBAiC=IzBAzC=-LiBAiC=AzBAC=96°+32=3°.2481632应选D.点此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度.评：10.如下图，111112，那么以下式子中值为180。的是（）A.÷+vB.a÷-C.+aD.a-÷考三角形的外角性质；平行线的性质.点：专计算题.题：分此题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以析：计算出a+B-Y的值为180.解解：由题可知a=180°-0+V，所以有18（-a+180°-B=180°,即a+0-=18O°.应选B.答：点此题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质.评：二.填空题（共4小题）II.把命题"邻补角互补"改写成"如果.，那么."的形式如果两个角是邻补角.那么它们（这两个角）互补.考点：命题与定理.分析：分清题目的与结论，即可解答.解答：解：把命题"邻补角互补"改写为"如果.那么."的形式是：如果两个角是邻补角.那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角那么它们（这两个角）互补.点评：此题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键.12.2023扬州）一副三角板如下图叠放在一起，那么图中Na=75度.考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质.分析:此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质.解答：解：由图可知，/ACD=NB+/BAC=45。.ZBAC=45°-30o=15o二ZCt=90°-15"=75°点评:解决此题的关键是熟练运用直角三角形的性质.13.（2O23内江）在如下图的四边形中，假设去掉一个50。的角得到一个五边形，那么Nl+N2=230度一考点：三角形的外角性质：三角形内角和定理.分析：利用三角形内角和外角的关系计算.解答：解：由于NI和N2是三角形的外角，所以NI=Z4+50Z2=N3+50°,所以N1+Z2=Z4+50*+Z3+50=（Z4+50,+Z3）+5O,=18O+5O°=23O.点评：此题利用了三角形内角和外角的关系，属于根底题，比拟简单.14.如图，是一个六角星，其中NAOE=60。，NA+NB+/C+ND+NE+NF=120°.考点：三角形的外角性质.专题：计算题分析：连接CO并延长，利用三角形的外角性质，可证NAOE=ZA+ZC+ZE,，BOD=ZB+ZF+/D.然后即可求解.解答：解：连接Co并延长，.ZAoF=NA+ZACO,ZEoF=NE+NECO,.,.NAOE=ZA+ZACO+ZE+ZECO=ZA+ZC+ZE.同理NBoD=NB+ZF+ZD.,./A+ZB+ZC+ZD+NE+ZF,=ZAOE+ZBOD,=2×60=120*.故答案为：12O*.点评：此题主要考查学生对三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是作好辅助线，连接Co并延长一三.解答题（共11小题）15.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）假设a2>b2,那么a>b.考点：命题与定理.分析：根据命眶的定义得到（1）、（3）、（4）,（7）是命题；而（2）为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测它们都不是命眶.解答：解：（1）、（3）、（4）、（7）是命题:（2为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题.点评:此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题：经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.16.如图，当点D移动到AABC外时，AE、CE分别平分，BAD、ZBCD,试探究NE与N,NB之间的关系.考点：三角形内角和定理：三角形的外角性质.分析：在AADG与AEGC中，+ZAGD=ZE+v+ZEGC=180°,利用角相等得到0+6=NE+v，同理在AEAF与ABFC中，可得到B-NE=NE-a,两式相减，可得到结论.解答：解：在AADG与AEGC中，0+0+NAGD=NE+v+NEGC=180。，又因为，AGD=ZEGC,从而+=ZE+Y，在4EAF与4BFC中，+ZAFE+ZE=a+ZCFB=I80。，又因为NAFE=ZCFB,从而，0+NE=a+Y，-得-NE=NE-a,2zE=a+.'.ZE（a+）.2点评：此题主要考查三角形的内角和定理，充分利用条件中的角相等是解题的关键.17.如图，BE与CD相交于点A,CF为NBCD的平分线，EF为，BED的角平分线，假设NB：ZD：ZF=2:4：X,求X的值.考点:三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：如图，两次利用三角形的内角各为18（T,可得到ND+NI=NF+N3和NB+N4=NF+N2,再利用角相等可得到/D、NB、NF三个角之间的关系，结合条件可求得X的值.解答：?.F解：如图，.ND+NI=NF+N3,（内角和都是180。,对顶角相等）ZB+Z4=NF+N2,又.NI=Z2.Z3=Z4,/.ZD+ZB=2NF,-ZB：ZD：ZF-2：4：X,.'.2+4=2x,/.x=3.点评：此题主要考查三角形内角和定理的应用，利用条件得到ND、ZB,，F三个角之间的关系是解题的关犍.18.如图，AF平分，BAC,DF平分NBDC,求证：ZAFD=IzH+ZBGC）.考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题:证明题.分析:延长AF交DH于E点，由三角形外角和定理和角平分线的性质，可以得到证明.解答：证明：延长AF交DH于E点.由三角形外角定理得：ZAFD=ZFDE+ZFED=NFDE+ZH+ZHAE.AF平分NBAC,DF平分NBDC,/.NAFD=IzBDC+XBAC+ZH,2.，ZBGC=WBDC+ZACD=,BDC+ZBAC+ZH,.1(zBGC+ZH)=工(ZBDC+ZBAC+ZH+ZH)=IZBDC+lzBAC+ZH=ZAFD.2222点评：此题考查了三角形外角和定理的简单应用，解答此题的关键在于利用角平分线的性质进行转化.19.如图，AABC中，AD±BC,AE平分NBAC,NB=40ZC=60求NDAE的度数.考点：三角形内角和定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质.专题：计算题.分析：根据三角形的内角和定理求出NBAC的度数，根据角平分线的定义求出NBAE的度数，根据三角形的外角性质得到NAEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案解答：解：I,NB=40ZC=60.ZBAC=I80°-ZB-ZC=80。，.AE平分NBAC,.NBAE=IzBAC=40,2*ZAEC=ZB+ZBAE=80°,AD±BC,-+.ZADE=90.ZDAE=180o-ZADE-ZAED=IOo.答：NDAE的度数是10。.点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.20.如图(1),由三角形的内角和或外角和可知：NABC=NA+NC+NO在图(2)中，直接利用上述的结论探究：假设AD、CD分别平分NOAB,NOCB,且No=80。NB=I2(,求NADC的度数AD、CD分别平分NOAB,ZOCB,猜测/O,ZABC,ZADC之间的等量关系，并说明理由.考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：利用三角形的内角和和三角形的外角的性质列出算式后等量代换即可得到答案.解答：解：根据题意得：NOAB+ZOCB=ZB-N0=120°-80°=40°,.AD、CD分别平分NoAB,NOCB,.ZOAD+ZOCD=L40°=20°,2.ZADC=N0+ZOAD+ZOCD=80+20=100,;由题意得：ZADC=ZOAD+ZOCD+ZO.ZABC=ZOAB+ZOCB+ZO,.AD、CD是NOAB、NOCB的平分线，.ZBAD=ZOAD、ZOCD=ZBCD,ZABC=2ADC-ZO-点评:此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键.21.(1)如图NB+/D+N1=180°又二ZI=ZA+Z2N2=ZC+ZE.'.ZA+ZC+NE+ZB+/D=180°(2)将图变形成图，NA+NDBE+NC+ND+NE仍然为180。，请证明这个结论.(3)将图变形成图，那么NA+NB+NC+ND+NE还为180。，请继续证明这个结考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：证明题.分析：根据三角形外角的性质NABE=NC+NE,ZDBC=ZA+ZD,即可证明此结论.(3)根据三角形外角的性质，ZDFG=ZB+ZE,ZFGD=ZA+ZC,即可证明此结论.解答：证明：(2):NABE=，C+NE,NDBC=ZA+ND,ZABE+ZDBE+ZDBC=180.ZA+ZDBE+ZC+ZD+ZE=180*.'.将图变形成图NA+NDBE+ZC+ZD+,E仍然为180*；(3)二在FGD中，ZDFG+ZFGD+ZD=180°,NDFG=ZB+ZE.NFGD=ZA+ZC,.ZA+ZB+ZC+ND+ZE=180",.将图变形成图，那么，A+ZB+NC+ZD+ZE还为180".点评:此题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，难度不大，属于根底题.22.探究与发现：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于点O.(1)如图1,假设，B=24。，ZD=42./BAD和NBCD的角平分线交于点M,求NM的度数；(2)如图2,假设NB=50。，ND=32-,NBAM=BAD,/BCM=£BCD,求/M的度数；33(3)如图3,设NB=x。，ND=y。，NBAM=2/BAD,NBCM=LBCD,用含n、x、y的代数式表示nnNM的度数(直接写答案).考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析:(1)根据题意，设NCOD=x。，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用X表示出NBCM的值，以及NAPB的度数，即NCPM的度数，在CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求NM.根据题意，设/COD=xL根据三角形的内角和定理以及NBAM=2NBAD.ZBCM=/BCD33可以利用X表示出NBCM的值，以及NAPB的度数，即/CPM的度数，在ACPM中，利用三角形的内角和定理，即可求NM(3)同理求出/M.解答：(1):如图1,设NCoD=X。，那么NAoB=NCoD=X。，COD中/BCD=I80°-ZADC-ZCoD=I80。-42°-x=138°-X,.CM平分NBCD得到：NBCM=IZBCD=69,-2,22同理：NBAM=NMAD=78°-2,S在ABP中利用三角形内角和定理得到ZAPB=180-24°-(78*-l)=78°+2,22那么NCPM=ZAPB=180*-24。-(78-l)=78"2,2S在CPM中三内角的和是180°,即：69-Ix)+(78+l)+ZAMC=I80*,S2那么NAMC=33o;(2)如图2：设NCOD=X。，那么，AoB=NCoD=,COD中，BCD=I80°-ZADC-NCOD=180°-32。-X=148°-X,:CM平分NBCD得到：NBCM=AzBCD=I-Ix,333同理：NBAM=ZMAD=I-x.33在ABP中利用三角形内角和定理得到ZAPB=180-50°-"9：-工)=22-+l,3333那么NCPM=ZAPB=180。-50。-(11-1)=2_+Ix,3333在4CPM中三内角的和是180。,即±l11-工)+IP+l)+zAMC=180°,33K33136°+nAMC=180*所以NM=443)ZM=NB+工(NBAD-ZBCD)=ZB+工(/D-,B)=x+l(y-x)=-三-2+lynnnnn点评:在解题过程中如果需要一个量的值时，可以先把它设出，在解题过程中用所设的未知数表示，设的量可能也不需求出.23.如图：NABC与NACG的平分线交于Fi：NFlBC与NFICG的平分线交于F2;NFzBC与NFzCG的平分线交于F3;如此下去，.探究NFn与NA的关系(n为自然数)考点：三角形的外角性质：三角形内角和定理.专题：规律型；探究型.分析：可以首先探讨，Fi和NA的关系，进一步推而广之.根据角平分线定义和三角形的外角的性质，得NFi=Z2-Z1=1(NACM-NABC)=L:A.22解答：解：如下图，.NFi=Z2-Z1=1(ZACM-NABC)=IzA.22二zFn=-/A.2n点评:此题考查了角平分线定义和三角形的外角的性质.24.：如图，E是ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上.试证明NIVZ2.考点：三角形的外角性质.专题：证明题.分析：由三角形的外角性质知N2=NABC+NBAC,NBAC=NI+NAEF,从而得证.解答：证明：YN2=ZABC+ZBAC.N2>ZBAC.ZBAC=Z1+ZAEF二ZBAC>Z1二ZKZ2点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于根底题.25.如图，ABIICD,ZI=ZF,Z2=ZE,试猜测AF与DE的位置关系，并证明你的结论.考点：三角形的外角性质；平行线的性质分析：首先根据平行线的性质和条件得到NE=NEGB,然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质得到NF+NE=90从而得到结论.解答：解：AF±DE证明：YABIICD,.-.N2=ZEGB,；Z2=/E.'.ZGBE=NI+NF.ZE=ZEGB-ZE+ZEGB+ZGBE=ISO4-.Z1+ZF+ZE+Z2=180ZF+ZE=90°，AF±DE点评：此题考查了三角形外角的性质及平行线的性质，解题的关键是发现三角形的外角的有关性质.