哈工大荷载与结构设计方法报告论文-结构可靠度分析与设计的编程实践.docx

结构可疝度分析与设计的编程实践摘要：结构可靠性设计方法的开展经历了多个阶段，20世纪40年代开展起来的可靠性方法是结构可靠性设计方法的一个里程碑。本文简要介绍了结构可靠度分析与设计的根本原理,并通过MATLAB语言进行编程实现了改良一次二阶矩方法、R-F方法、可靠度校准分析等，并给出了例题的结果。1.引言结构可靠性设计方法的开展经历了多个阶段，20世纪40年代开展起来的可靠性方法是结构可靠性设计方法的一个里程碑，可靠性方法用可靠度或可靠指标描述工程结构的平安性，目前己形成了一套完整的理论并在设计标准中得到应用。可靠性方法是传统设计方法的延伸，其目标是将工程结构的可靠性用设计变量的概率特征来反映，这样设计得到的是一个具有明确概率值的结果。尽管由于问题的复杂性，目前这一概率值仍不能与结构或结构构件的真实失效概率等同起来，但在描述工程结构可靠性方面毕竟有了一个可定量和比照的尺度。从简单到复杂或精确程度的不同，先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩法、二次二阶矩法，蒙特卡洛法以及其他方法。一次二阶矩法又分为中心点法和验算点法，其中，验算点法是目前可靠度分析最常用的方法。2.结构可靠度分析的根本原理结构可靠度即使结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率称之为结构的可靠度。结构的可靠度是结构可靠性的度量。通常用结构可靠度指标户或者结构失效概率来表示。结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的概率称为结构的可靠度。结构可靠度是结构可靠性的概率度量，它与结构失效概率之间的关系为号=(-/?)假设功能函数Z=g(X,XzX”)，X,是与结构可靠度计算有关的随机变量，Z是随机变量，假定其概率密度函数为/;(Z),那么结构的平安概率为p,=p(z>0)=L/z(z>/z,结构的失效概率为P/=p(zW0)=J°,力(z)dz。假设抗力的PDF和CDF为：人(力,外()，作用的PDF和CDF为：八,E(三)。那么ps=p(z>0)=fR(r)fs(s)drds,>0pf=p(z0)=fr)fs(s)drds。其中失效概率可分别表示为：z0或者表示为：pf=P(Z0)=fr)fss)drds=JJ's(s)<fcf(r)ds=0L假设结构的可靠度采用可靠度指标表示那么有：假设构的的抗力/?，作用S都服从正态分布，假设样本数量足够多做这样的假设是合理的。既有RNg,0),SN(AS,a2)，设结构的功能函数为；Z=R-S,那么有(=一尸exp-(-)成z2z2z失效概率8为：令i工学4，J苏+G从上式可知，可靠指标越大，结构的失效概率越小，结构的保证率越大，也即结构的可靠性越高。从几何意义的角度解释，可靠指标是指在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表示的直线的最短距离，如下列图所示。3.结构可靠性设计的根本原理整个结构或结构的一局部超过某一特定状态(到达极限承载力：失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定的限制等)就不能满足设计规定的某一功能的要求，此特定状态称为该功能的极限状态。而极限状态又分为：1,承载力极限状态(结构或结构的构件到达最大承载力或不适于继续加载的变形)。2,正常使用极限状态(结构或构件到达正常使用或者耐久性的某项规定限值)。结构的设计始终都是考虑R-S0,其中R是结构的抗力，S是外力作用，。而概率极限状态设计就是要找出R=S的极值点，从而躲避发生破坏的危险。又能满足经济性的要求。为满足结构各项功能的要求，在进行结构设计时，需要根据的根本变量进行必要的数学运算。由于作用在结构上的荷载和结构的材料性能是不确定的，在结构使用过程中的状也是不确定的，在结构设计使用年限内，结构可能能够完成预定的功能，也可能不能完成预定的功能。假设结构或结构构件的某一功能与n个根本随机变量k,2,X”有关，建立下面的数学函数：如果Z>O表示结构的可靠状态，Z<0表示结构的失效状态,表示结构的极限状态。概率极限状态设计就是基于概率论和数理统计的根本数据，结合结构极限状态方程，由目标可靠度指数确定的分项系数的设计方法就是概率极限状态设计法.假设/，&.，x”“为变量乂，%，X”的设计值，那么由结构实用设计表达式可表示为:假设九，加,，%和0，W1，加分别为变量X,X2,X”的分项系数和标准值，那么由变量的标准值表达为：因为验算点是极限状态曲面上失效概率最大的点，或者说结构破坏最可能发生在该点,出.，*2.，/,故应取变量X,X2,X”的验算点值片，后，"：。这样变量的设计值可表示为：式中尸：（）为X,"=l,2,"）概率分布函数的反函数；G）为标准正态概率分布函数；片为目标可靠度指标；?"&2，4为变量xg=l,2,"）的灵敏度系数，通过迭代计算得到。对于变量X,=I,2,.,"），可以根据其标准值确定分项系数。作用效应的分项系数为：.=幺=碍国昆4力结构抗力的分项系数为：乙=工=Fj 6(片)4.例题的程序运行结果展示4.1Homework2.1的结果展示(1)P1125.403.00003.66423.42913.21243.17633.17313.17253.17243.1724«10-0.5800-0.5320-0.2569-0.1530-0.1684-0J785-0.1814-0.1822-0.1824疗20-0.5800-0.8459-0.9653-0.9875-0.9851-0.9834-0.9828-S9827-0.9826300.58000.03900.04720.03670.03370.03390.03410.03420.0342(2)P1425.3尸广2500.0000272.9630户10000.000010179.4206尸2.97262.97264.2Homework2.2的结果展示例3.5nRstarQstarGstarbeta25085502167.4692116.652250.81693.90463204.2590153.598950.66013.45664213.8648163.403350.46153.33735214.6858164.253250.43263.33446214.7308164.300450.43043.3344P1235.93.7620尸*168.4807i/小168.48078.4285e-5P1255.10nRstarQstarbeta11501202147.5024139.35023.36003147.5582139.39253.36404147.5574139.39183,3640P1275.11尹4.0181尸32.937296.8566产3.1902e32.9271e-5P1425.42.1906X*31.629111.7724RrU*01424.3Homework3的结果展示(1)例题6.7白-A-0.6402-0.7964-0.8000-0.8000刁一Q0.76820.60480.60000*6000(2)例题6.3/?120.0000159.6869186.1072193.7865194.662150.000051.396350.911050.739450.7028Nl70.OoOO108.2907135.1962143.0471143.9593日-0.7215-0.6264-0.5925-0.5864-0.5858B-Nl0.12470.08130.06600.06270.0624A-自左251.56335.结论与讨论通过编程及例题的结果可以得出，采用改良一次二阶原点矩法可以较为准确地计算不服从正态分布的随机变量的概率，也解决了随机变量虽服从正态分布，但是功能函数的非线性程度影响可靠度指标计算精度的问题，即同一极限方程的不同表达式下得到的可靠度指标不同的问题。而RF方法是在AFOSM方法的根底上更进一步地解决了由于变量非正态分布导致的可靠度指标与失效概率不一一对应的缺乏。校准结构的可靠度指标，是结构的可靠度指标，验算结构的功能函数的分项系数，其思想与偏差系数和功能函数中的系数计算结构的可靠度指标相反，过程相似。6.附件附件1：Homework2.1P1125.4clearcLcalphal(2)=-0.58;alpha2(2)=-0.58;alpha3(2)=0.58;beta=0;beta(2)=3;n=2whileabs(beta(n)-beta(n-l)>0.0001n=n+l;beta(n)=-12895/(3000*alphal(n-l)+4000*alpha2(n-l)+75O*beta(nl)*alphal(n-l)*alpha2(n-l)-124.2*beta(n-l)*alpha3(nl)alphal(n)=-(3000+750*beta(nl)*alpha2(nl)sqrt(3OOO+75O*beta(nl)*alpha2(11-1)2+(4000+750*beta(n-l)*alphal(n-l)2+(-124.2)2)alpha2(n)=-(4000+750*beta(nl)*alphal(nl)sqrt(3000+750*beta(11-l)*alpha2(11-1)2+(4000+750*beta(n-l)*alphal(n-l)2+(-124.2)2)alpha3(n)=124.2/sqrt(3000+750*beta(nl)*alpha2(nl)2+(4000+750*beta(nl)*alphal(n-l)2+(-124.2)2)endfori=3:1:nbeta;alphal(1);alpha2；alpha3(i);endP1425.3clearclcFr=2500;P=10000;miu.x=2500,10000;sigma_x=miu_x.*0.3,O.13;xl三Fr,P;delta_l=l;%开始循环，直至误差到达允许范围，允许误差设为0.OOlepsiIong=O.OOl;i=0;whiledelta_l>epsilongi=i÷l;：X(l,D=Xl(I);X(2,i)=xl(2);x=x1;g=121.2*x(l)-3.25*x(2);dg=121.2,-3.25;beta_l=(g+sum(dg.*(miu-)/sqrt(sum(dg.*sigma_x).2);X(3,i)=beta.l;alpha_x=dg.*sigma_x/sqrt(sum(dg.*sigma_x).2);x1-miu_x+beta_l*sigma_x.*a1pha_x;delta_l=sqrt(sum(xlx).2);end%循环完成，输出最后一次循环计算出的可靠指标和误差fprintf('二4fn,beta_l)fprintf('=%.8fn,delta_l)附件2：Homework2.2例3.5%RF2_2%g=R-G-Qmu_G=50;mu_Q-85;mu_R=250;Sigma_G=2.5;sigma_Q=17;sigma_R=25;Gstar_e=mu_G;Rstar_e=mu_R;Qstar_e=mu_Q;Qstar=O;Rstar=O;Gstar=O;i=0;whileabs(EGstar,Qstar,Rstar-Gstar_e,Qstar_e,Rstar_e)>=le-3le-3le3Gstar=Gstar_e;Qstar=Qstar_e;Rstar=Rstar_e;mu_lnR=log(mu_R/sqrt(1+(sigma_R/mu_R)2);mu_R_e=Rstar*(l-log(Rstar)+mu_lnR);sigma_1nR=sqrt(log(l+(sigma_R/mu_R)2);sigma_R_e=Rstar*sigma_lnR;alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_Q);u=mu_Q0.5772/alpha;F_Q=exp(-exp(-alpha*(Qstar-u);f_Q=alpha*exp(-alpha*(Qstar-u)-exp(-alpha*(QStaru);Sigma_Q_e=normpdf(norminv(F_Q)/f_Q;mu_Q_e=Qstar-norminv(F_Q)*sigma_Q_e;mu_G_e=mu_G;Sigma_G_e=sigma_G;%正态化后极限状态方程变为g=R_e-G_e-Q_ebeta=(Rstar-Gstar-Qstar+(mu_R_eRstar)-(mu_G_eGstar)-(mu_Q_c_Qstar)sqrt(sigma_R_e2+sigma_G_e2+sigma_Q_e2);a1pha_R_e=_sigma_R_e/sqrt(sigma_R_e2+sigma_G_e2+sigma_Q_e2);a1pha_G_e=sigma_G_e/sqrt(sigma_R_e2+sigma_G_e2+sigma_Q_e2);a1pha_Q_e=sigma_Q_e/sqrt(sigma_R_e2+sigma_G_e2+sigma_Q_e2);Rstar_e=mu_R_e+a1pha_R_e*sigma_R_c*beta;Qstar_e=mu_Q_e+alpha_Q_e*sigma_Q_e*beta;Gstar_e-mu_G_e+alpha_G_e*sigma_G_e*beta;endbetaRstarGstarQstarP1235.9clearall;u_r=200;d_r=20;u_q=100;d_q=12;u_lnr=log(200/sqrt(1+0.12);d_lnr=sqrt(log(l÷0.12);r_star=u_r;q_star=u_q;ur_star=r_star*(llog(r_star)+u_lnr);dr_star=d_lnr*r_star;t=exp(0.1068*(qstar94.5955);f_qstar-0.1068*exp(-0.1068*(qstar94.5955)t);Fq_star=exp(t);nq=norminv(Fq_star);dq_star=normpdf(nq)/f_qstar;uq_star=q_star-nq*dq_star;bate_l=(ur_staruq_star)/sqrt(dr_star2+dq_star2);>>cosr_star=-dr_star/sqrt(dr_star2+dq_star2);cosq_star=dq_star/sqrt(dr_star2+dq_star2);r_star=ur_star+cosr_star*bate_l*dr_star;q_star=uq_star+cosq_star*bate_l*dq_star;ur_star=r_star*(l-log(r_star)+u_lnr);dr_star=d_lnr*r_star;t=exp(-0.1068*(q_star-94.5955);f_qstar=0.1068*exp(-0.1068*(q_star94.5955)t);Fq_star=exp(-t);nq=norminv(Fq_star);dq_star=normpdf(nq)/f_qstar;uq_star=q_starnq*dq_star;bate_2=(ur_staruq_star)/sqrt(dr_star2+dq_star2);whileabs(bate_2-bate_l)>le4bate_l=bate_2;cosr_star=_dr_star/sqrt(dr_star2+dq_star2);cosq_star=dq_star/sqrt(dr_star2+dq_star2);r_star=ur_star+cosr_star*bate_l*dr_starq_star=uq_star+cosq_star*bate_l*dq_starur_star=r_star*(l-log(r_star)+u_lnr);dr_star=d_lnr*r_star;t=exp(0.1068*(q_star94.5955);f_qstar=0.1068*exp(0.1068*(q_star94.5955)-t);Fq_star=exp(-t);nq=norminv(Fq_star);dq_star=normpdf(nq)/f_qstaruq_star=q_star-nq*dq_starbate_2=(ur_staruq_star)/sqrt(dr_star2+dq_star2)endpf=normcdf(bate_2)P1255.10%RF2222%g=R-Qmu_R-input('muR=');deta_R二input('detaR=');mu_Q-input(,muQ:);deta_Q-input('detaQ二)；sigma_R=mu_R*deta_R;Sigma_Q=mu_Q*deta_Q;Rstar_e-mu_R;Qstar_e-mu_Q;Qstar-O;Rstar=O;whileabs(Qstar,Rstar-Qstar_e,Rstar_e)>=0.0001,0.0001Qstar=Qstar_e;Rstar=Rstar_e;mu_lnR=log(mu_R/sqrt(l+(sigma_R/mu_R)2);mu_R_e=Rstar*(llog(Rstar)+mu_lnR);sigma_1nR-sqrt(log(l+(sigma_R/mu_R)2);sigma_R_e=Rstar*sigma_lnR;muQ-ezzmu-Q;Sigma_Q_e=sigma_Q;beta-(Rstar-Qstar+(mu_R_e-Rstar)-(mu_Q_e_Qstar)sqrt(sigma_R_e2+sigma_Q_e2);alpha_R_e=-sigma_R_e/sqrt(sigma_R_e2+sigma_Q_e2+sigma_Q_e2);a1pha_Q_e=sigma_Q_e/sqrt(sigma_R_e2+sigma_Q_e2+sigma_Q_e2);Rstar_e=mu_R_e+alpha_R_e*sigma_R_e*beta;Qstar_e=mu_Q_e+a1pha_Q_e*sigma_Q_e*beta;endbetaRstarQstar输入：mu_R=150deta_R=0.02mu_Q=120deta_Q=00.07P1275.11clearall;»uf=40;v_f=0.1;»u_z=100;v_z=0.04;»u_m=2000;v_m=0.1;>>d_f=u_f*v_f;>>d_z=u_z*v_z;>>d_m=u_m*v_m;»u_lnf=log(40/Sqrt(I+0.12);d_lnf=sqrt(log(l+0.12);>>f_star=u_f;z_star=u_z;m_star=u_m;»uf_star=f_star*(llog(f_star)+u_lnf);df_star=d_lnf*f_star;»t=exp(-6.4e3*(m_star1909.8);f_mstar=6.4e3*exp(-6.4e3*(m_star-1909.8)t);Fm_star=exp(-t);nq=norminv(Fm_star);dm_star=normpdf(nq)/f_mstar;um_star=m_star-nq*dm_star;>>D-sqrt(f_star*d_z)2+(z_star*df_star)2+(dm_star)2);>>bate_l=(f_star*u_z+z_star*uf_star-f_star*z_star-um_star)/D>>cos_f=z_star*df_star/D;>>cos_z=-f_star*d_z/D;>>cos_m-dm_star/D;»f_star-uf_star+cos_f*bate_l*df_star;>>z_star=u_z+cos_z*bate_l*d_z;>>m_star-um_star+cos_m*bate_l*dm_star;>>uf_star-f_star*(llog(f_star)+u_lnf);df_star=d_lnf*f_star;t=exp(6.4e3*(m_star-1909.8);f_mstar=6.4e-3*exp(-6.4e3*(m_star-1909.8)t);Fm_star=exp(-t);nq=norminv(Fm_star);dm_star=normpdf(nq)/f_mstar;um_star=m_star-nq*dm_star;D=sqrt(f_star*d_z)2+(z_star*df_star)*2+(dm_star)2);>>bate_2=(f_star*u_z+z_star*uf_star-f_star*z_star-um_star)/D>>whileabs(bate_lbate_2)>le4bate_l=bate_2;cos_f=z_star*df_star/D;cos_z=-f_star*d_z/D;cos_m=dm_star/D;f_star=uf_star+cos_f*bate_l*df_starz_star=u_z+cos_z*bate_l*d_zm_star-um_star+cos_m*bate_l*dm_staruf_star=f_star*(llog(f_star)+u_lnf);df_star=d_lnf*f_star;t=exp(-6.4e3*(m_star-1909.8);f_mstar=6.4e3*exp(-6.4e3*(m_star-1909.8)t);Fm_star=exp(-t);nq=norminv(Fm_star);dm_star=normpdf(nq)/f_mstar;um_star=m_star-nq*dm_star;D=Sqrt(f_star*d_z)2+(z_star*df_star)2+(dm_star)2);bate_2=(f_star*u_z+z_star*uf_star-f_star*z_star_um_star)/Dend>>pf=normcdf(-bate_2)P1425.4clearall;u_y=12.5;d_y=12.5*0125;u_x=24;d_x=24*0.15;u_lny=log(12.5sqrt(l+0.1252);d_lny=sqrt(log(l+0.1252);y_star=u_y;x_star=u_x;uy_star=y_star*(llog(y_star)+u_lny);dy_star=d_lny*y_star;t=exp(-0.356*(x_star22.379);f_xstar-0.356*exp(0.356*(x_star22.379)t);Fx_star=exp(t);nq=norminv(Fx_star);dx_star-normpdf(nq)f-xstar;ux_star=x_starnq*dx_star;bate_l=(3*uy_star-ux_star)/sqrt(3*dy_star)2+dx-star2);>>cosy_star=dy_star/sqrt(3*dy_star)2+dx_star2);cosx_star-dx_star/sqrt(3*dy_star)2+dx_star2);y_star=uy_star+cosy_star*bate_l*dy_star;x_star=ux_star+cosx_star*bate_l*dx_star;uy_star=y_star*(llog(y_star)+u_lny);dy_star=d_lny*y_star;t=exp(0.356*(x_star22.379);f_xstar=0.356*exp(0.356*(x_star22.379)t);Fx_star=exp(t);nq=norminv(Fx_star);dx_star=normpdf(nq)/f_xstar;ux_star=x_starnq*dx_star;bate_2=(3*uy_star-ux_star)/sqrt(3*dy_star)2+dx-star2);whileabs(bate_2bate_l)>le4bate_l=bate_2;cosy_star=dy_star/sqrt(3*dy_star)2+dx_star2);cosx_star=dx_star/sqrt(3*dy_star)2+dx_star2);y_star=uy_star+cosy_star*bate_l*dy_starx_star=ux_star+cosx_star*bate_l*dx_staruy_star=y_star*(I-Iog(y_star)+u_lny);dy_star=d_lny*y_star;t=exp(-0.356*(x_star22.379);f_xstar=O.356*cxp(-0356*(x_star-22.379)t);Fx_star=exp(-t);nq=norminv(Fx_star);dx_star=normpdf(nq)/f_xstar;ux_star=x_star_nq*dx_star;bate_2=(3*uy_star-ux_star)/sqrt(3*dy_star)2+dx_star2)endpf=normcdf(-bate_2)附件3：Homework3例题6.7clear;clc;symsmu_Rmu_Qmu_Rkmu_Qkdelta三O.1,O.12;beta_T=3.O;dgHE,Tj;k=l；mu_k=muRk,muQk;sigma_k=delta.*mu_k;alpha_l=5,2;alpha_2=4,4;i=O;whileabs(alpha_2(1)-alpha_l(1)>0.OOli=i+l;alpha_2=alpha_l;mu_R二k*mu_Q;mu=mu_R,mu_Q;sigma=delta,*mu;%计算余弦G=dg.*sigma;alpha=-Gsqrt(sum(G.2);alpha-l=subs(alpha,mu_Q,1);X(l,i)=alpha,l(l)i)=alpha_l；断十算设计点的坐标值r=mu_k+alpha_l.*beta_T.*sigma_k;rl=subs(r(1),mu_Rk,1),subs(r(2),mu_Qk,1);k=rl(2)rl(l);endfprintf(,alpha_R=%.4f11,alpha_l(1)fprintf(,alpha_Q=%.4f11,alpha_l(2)例题6.3clearclcsymsRkmu_Rmu_NG=50;sigma_NG=3.5;mu_NL=70;sigma_NL=20;mu_R=1.33*Rk;sigma_R=O.17*mu_R;%此处没赋值V_R=017;%变异系数p二O.02;R_gk=O.31;R_ak三O.01;beta_T=3.2;dg=l,-l,-lj%Z=R-N_G-N_L%初始化alpha_l=5,2;alpha_2=4,4;X=mu_NG+mu_NL,mu_NG,mu_NL;i=0;whileabs(alpha_2(1)-alpha_l(1)>0.OOli三i+l;X(i)=x(l);Xi)=x(2);X(3,i)-x(3);alpha_2=alpha_l;sigma_nR=x(l)*sqrt(log(l+0.172);a=pi(sqrt(6)*sigma_NL);u=mu_NL0.5772/a;Fq=exp(exp(a*(x(3)u);f_q=a*(exp(a*(x(3)-U)-CXP(a*(x(3)u);sigma_nNL二(l/f_q)*normpdf(norminv(F_q);mu_nNL二x(3)-sigma_nNL*norminv(F_q);sigma=sigma_nR,sigma_NG,sigma_nNL;mu=1,mu_NG,mu_nNL;%计算奈弦G三dg*sigma;alpha_l=Gsqrt(sum(G.2);X(4,i)三alpha-l(D；X(5,i)=alpha_l(2);%计算设仆点的坐标值r=mu+alpha_L*beta_T.*sigma;xl二r(2)+r(3),r(2),r(3);x=xl;end%计算最后的R值R三x(l);%确定mu_Rmu_nR=R-sigma_nR*beta_T*alpha_l(1);mu_R=sqrt(1+VR"2)*exp(mu_nR/R-1+Iog(R);%痂定R_KR_K=mu_R/1.33;%确定A_gkA_gk=R_K/(R_ak/R_gk*l/p+l)*R_gk)7.参考文献1中华人民共和国国家标准.工程结构可靠性设计统一标准(GB50153-2023),北京：中国建筑工业出版社，2023.2中华人民共和国国家标准.建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068-2001),北京：中国建筑工业出版社，200L3张明著.结构可靠度分析一方法与程序.北京：科学出版社，2023年.4李国强等编著.工程结构荷载与可靠度设计原理(第三版).北京：中国建筑工业出版社,2005.5贡金鑫，魏巍巍工程结构可靠性设计原理.北京：机械工业出版社，2007.6Nowak,A.S.,andK.R.Collins(2000).ReliabilityofStructures.McGraw-Hill,NewYork,NY.张川导读，重庆：重庆大学出版社，2005年3月.