四边形辅助线练习(含答案).docx
试题04答案）1、（2023北京）如图，在AABC中，ZACB=90o,D是BC的中点，DE_LBC,CEAD,假设AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.答案：四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2112、如图，菱形ABcD中，ZABC=GOo,BC=4,CM=I,N为80上一动点，求MN+CV的最小值答案：连接/W、A"，过点A作4E_L8C,垂足为E。CM=I,EM=I,AM=>JaE2+EM2=13考察菱形的轴对称性。3、，如图，在A8C中，AB=AC,AD是BC边上的高，AF是NBAC的外角平分线，DEAff交AF于E,试说明四边形ADCE是矩形证明：提示：判定定理：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定常规题口。4,如图，矩形ABCD内有一点/>.求证：pfi+pc=PB1+Pb1.证明：同变式2。同变式1，问题形式引导学生使用勾股定理，比变式一难度略有降低。5、如图，P为矩形ABCD内的一点，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长解：过P作CD、AB的垂线，分别交AB、CD于E、F。此题较难，利用矩形构造直角三角形，使用勾股定理。6、如图，AC中，NAeS=90。，AD是Nfi4C的平分线，交BC于Q,C"是A8边上的高，交AD于F，OEJ_AB于E,求证：四边形CC）EF是菱形。证明：此题证明方法不唯一。VCH±AB,ZHAF+ZAFH90P.又；NACB=90。，ZCAD+ZADC=9.；AD平分NG48,.,.ZCAD=AHF,；.ZAFH=NCDF'：ZAFH=ZCFD,；.ZCDF=NCFD,：.CF=CD。；AD平分NCAB,DCLAC,DELAB,CD=DE,；.CF=DE。又：CH1AB,DELAB,：.CF/DE,故四边形ABCO是平行四边形，YCD=DE,.°.四边形ABCQ是菱形菱形判定方法的常规题目.7、（2007北京）如图，在梯形ABCD中，ADHBC,AB=DC=ADtNC=60o,AE_L8力于E,AE=I,求梯形.8的高。解：作DH垂直BC于H。可得DH=更CD=区2北京中考题，梯形常规题目。辅助线是做高。8、如图，梯形ASC力中，Dc"AB,HDAD,AC=Afi,ZAOS=90p（1）求证：NOB=30。；（2）假设8。和AC交于E,求证：BE=BCo证明：（I）过点D、C分别作DGJ_A8、CHJ.AB,垂足为G、H.BD=ADZAZ）B-90oDGlABOG=IA8，DCHABDG±ABCHlAB'"2,*CH-AB=-ACDG=CH22"CHLABCAB=3（2）由（1）可知，NC48=30p,ZDfiA=45°,故NcEB=75°,vZCAB=30o,AC=AB.ZEC8=75o.BC=BE同北京中考题，辅助线做高。难度中等。9、如图，在梯形C°中，ADiiBCtAC平分/BCD.假设/B=503,ZBCD=WP,AD=2,求BC的长。解：过点D作DEL,交HC于点邑.BE"A8,ZB=5（fZDEC=5（JF,;ZDCE=T,/.ZEDC=50°,：,CD=CE,：ADHBC,：.ZACB=NcAD,.AC平分ZBCD,.ZACD=DC,.AD=CDt,ADHBC,ABHDEt.AD=BE,：.BC=2AD=4°（此题还可延长融、CO相交于点E。）梯形常规题R，平移腰。10、如图，在梯形瓶CD中，ADHBC,AB=8,AD=3,CD=6,并且NB+NC=90o,那么该梯形的面积为。1124192SAHCn=(AD÷BC)=×X16=答案：平移一腰即可。11.Lt2tfUj,55同例题，由于底角互余，所以平移腰.11、如图，等腰梯形ABCD的下底A8=。，两对角线相互垂直且长均为方。试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时与"之间的关系。解：平移一条对角线即可。B+CD=2AC即：+C7)=岳.CQ=回-,又.CD>O.<e,上底CD=Rb-a.梯形的面积为：2由于对角线互相垂直，所以平移对角线。12,如图，等腰梯形ABCo中，AC=BC+AD1那么NDBC的度数是_60度。由于上下底之和特殊，所以平移对角线形成平行四边形，将上下底连接起来.13、如图，梯形ABCn中，尸是8的中点，AFlAB,E是BC边上的一点，RAEBE,求证：EF=-AB.2证明：延长AF交BC于H点。VAF±AB,.*.Z2+Z3=90o,又：ADBC,Zl+Z2+Z3+Z4=180o,Zl+Z4-90%YAE=BE,.',l=2,.1/3=/4,".'/4=/5,.'./3=/5AEH=EA=EB1,EF为AABH的中位线，EF=-AB2从求证入手，想到EF应当充当某三角形中位线，故补全图形，证明EF是中位线即可。F点通过腰的中点这一特征构造全等从而证明是AH中点；通过反正斜边中线是斜边一半的方法证明E是斜边BH中点。14、（2023北京）：如图，在梯形48C。中，AD/BC,AB=DCAD=2,8C=4.求NB的度数及AC的长.解：分别作4ELBC,DG±BC,尸、G是垂足.'.NAFB=NoGC=90。.'A""8C,二四边形AFGo是矩形.：.AF=DG.；AB=DC,RtAFBRtDGC.：.BF=CG.VAD=Z.BC=4,.,.F=1.在RtAAFB中，cosB=竺1=L,，/8=60。.VBF=1.AF=3.由勾股定理，得AC=26./8=60。，B2AC=23（此题辅助线方法不唯一）特殊梯形的求长问题。经典题目。15、如图，OABCD,OE是NAl）C的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE；(2)假设8E=CE,/8=80。，求NDAE的度数.【解析】I)如图，在ASCD中，4以物C得，/1=Z¾/D又Nl=/2,二/2=/3,.'CD=CE/5E(2)由口ABCZ)得，AB=CD又CD=CE,BE=CEf：.AB=IiE：.ZBAE=BEAZB=80o-ZfiWf=50°得：ZDAE=8(-50°-8(=50o
