因式分解--公式法--导学案.docx

§12-11因式分解一一公式法(平方差公式)【学习目标】1.理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。2.能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。【学习过程】一、知识链接1.填空：(1)4/=()2;(2)=()2;(3)0.16=()2;(4)&皆=(|;(5)4(-)=(J.2.因式分解：(1)2«2-4«=;(2)(尤+y)'3(+y)=;3.整式乘法的平方差公式：投石问路多项式犬-4与多项式尸一25能用提取公因式法分解因式吗？如果不能，那你能将多项式/-4与多项式尸一25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？二、自学探究问题指导(一)(因式分解的)平方差公式：1.分析：多项式/一4与V-25的特点：1)-4?-()2：/-25=/-().这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式2.(!)计算填空：(*+2)(x-2)=;(y+5)(y-5)=.(2)根据上述等式填空：尤24=；V-25=.3.回忆整式乘法的平方差公式(a+b)(a-h)=.将公式反过来，即：(因式分解的)平方差公式:文字语言：两个数的，等于这两个数的与这两个数的的积。公式的结构特征：(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中，"平方差"是计算结果，而在因式分解中，"平方差"是待因式分解的多项式.(4)公式中的a、人可以表示数、单项式、多项式。(二)例题指导：1.将4/-9化成平方差的形式为：4x2-9=()2-()2;2.将/-V化成平方差的形式为：-=()2-()2；分解到，+力卜2-y2),是否还能分解？再用什么方法分解？因式分解的步骤:1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用平方差公式分解；2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.问题检测1以下多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？能用的将其因式分解。(1)X2+j2;(2)x2-j2;(3)-X2+y2;(4)-x2-y2.2.以下因式分解错误的选项是()3把X3-外2分解因式，正确的结果是()4.分解因式结果为一(2+血2-0)的多项式是()5.分解因式：Y-g"=；(2)2/-8X=;问题拓展观察以下各式：32-l=8=8X1；5'-3J16=8X2;72-5J24=8X3:把你发现的规律用含"的等式表示出来.三、达标测评1.把以下各式分解因式：(1)b2)a"+16;25fy-4y;(2x+y)"-(x+2y)".2.利用因式分解计算：