因式分解公式法.docx
因式分解之公式法知识点一，因式分解的概念及考前须知因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解.的结果-定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为匕4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成靠的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知设点二：根本公式1、(a+b)(a-b)=a2-b2a2-ba=(a+b)(a-b)；2、(a÷b)j÷ab+b2a2+2ab+b=(a+b)a;3、(a+b)(a2-ab+b2)=ai+b3a'+bs=(a+b)(a2-ab+b2)；4、(a-b)(a2+ab+b2)=a5-b5a3-b3=(a-b)(a2+ab+b:).5、aJ+bj+cj+2a.b+2bc+2ca=(a+b+c)°：6、a3+b3+c3-3abc-(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：(1)2-9;(2)9Z6x+l"二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：(1)x5y¼3y5;(2)4x3y+4x2y2+xy3<,三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(l)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式：(I)X4-Rly4;(2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：(1)-x2+(2x-3)2K2)(x+y)4-4(x+y).六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6、分解因式：(x-y)M(x-y-l).七、连续用公式:当-次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，那么需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为I匕例7、分解因式："+4)2-162.随堂练习1,多项式-/+4刈一4炉分解因式的结果是()（八）(x-2y)2(B)-2y)C)(-r-2)2(D)(x+y)22、以下多项式中，能用公式法进行因式分解的是)（八）%2+JF(B)JT2-2xy+v(C)X2+2xy-)_?+y+,23,/一1的结果为()A.(-l)(+l)B.(尤+1尸(X-IyC.(x-1)(+1)(+1)D.(X-1)(+1)34、代数式d-81,-9,/-6x+9的公因式为()A.x-3B.(+3)2C.x+3D.1+9A. 40B. ±40 C . 20 D. ±20)5、25f+k+16/是个完全平方式，那么L之值为6、填空：m1+mn+-(.利用因式分解计算100992+198 + l8、分解因式：4d-l=.分解因式：/-4=.1Ql2_9、(I)运用公式法计算:-一_-.(2用简便方法计算:30Ft828OO2-1600X798+7982.10、分解因式：(1)V+16r+6416-(2+3)2IK把以下备式分解因式.1)49尤2)4-169;(3)1+25/；4)0.01m2-625n2.12、把以下各式分解因式.U)2+8+16;(2)(+2)2+6(o+2)+9;(3)x2+2xyA-Iy2(4)-Amn-AnT-n2.13、a-b-,£1b=1,求一2/+而3+/)的值.2814、把以下各式分解因式.t 2 ) 4-20x + 25 ：1)X2+6jc+9：5) (< + )2-4( + ) + 4.28ftc+16c2；4+2+-"；415、把以下各式分解因式.O-尸E-16(烧一疔"(?+/)2-4y2.16、把"-1)U一3)+1分解因式.专项能试题一、选择题1、代数式1一81一9m一g+9的公因式为JA、jc+3B、x+3)2C、x3D、x2+92、假设9f一mxy+16p是一个完全平方式，那么m=(A、12B、24C、±12D、+243、假设一LF+以一8分解成一工(X-4)(x+7),那么a、b的值为(2233A、3或28B、3和一28C、一一和14D、一一和一14224,以下变形是因式分解的是()A、jr+-1=(jH-1)(-1)+x,B、(3a2b2)9a46a2+b4C、x4-l=(Jr2+l)(+1)(X-1),D、32+3户32(1+)5、假设81-k?=9+4日3+功(3Zd,那么k的值为)As1Bs4C、8D、166、以下多项式不能用完全平方公式分解的是)12A、一a°+-ab+b?B、a'6a+3693C、-4x2+12xy-9y2D、+*+7、在有理数范围内把y9-y分解因式，设结果中因式的个数为n,那么n=(，A、3,B、4C、5D、68、以下多项式不含因式a+b的是)A、a22ab÷b2B、a2b2C、aUb'D、a+b)&9、以下分解因式错误的选项是()A、4x212ry+9y2=(2x+3y)2,B3jc2y+6.y2+3y3=3y(.r2+2xy+y=3y(.v+yC、5-125y -y2) +y2)10、以下分解因式正确的选项是A、j-3) 2-yW-6r+9-y2,C、4?一I=2?+1) (2jT1-1), 二、填空题D、一81f+y2=- ：9x-y) (+y)B、a'9b'= (a+9b) a9b)D、2xyj?P= (Xy)11、：f-6x+k可分解为只关于x-3的因式，那么k的值为12、(m+)-4(m+n1)=。13、假设一61y+9y2=0,那么土上的值为。14,：x2+4Jvy=3,2xy+9y2=L那么x+3y的值为。15、W-/r分解因式的结果是。16、假设/一8y+m-1是完全平方式，那么m=。17、/+1?)24a%a分解因式结果是U18、jr+y)(-y)y(y+x)(y-)=(-y)()。19、观察以下各式：Jt2-I=S+1)(1一1),(十一1)=(上一1)(f+jt+l),Y-I=(X-l)(d+f+1+幻，根据前面的规律可得/-I=I20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是。分解的结果是。三、把以下各式因式分解21、16 2-b222>4mn2-4m2n-n323(¼v+1)(¼c)+424、炉一12/+36四、25、26、利用分解因式进行简便运算2ab=3,求一8a2+8ab2b2的值。13.x+y=y=-,求3y+22y2+V1的值。2827、0 102 _ lOI计算：39J 2才28、+y-6y+10-0,求工、y的值。29、多项式ar2+bx+l可分解为-个一次多项式的平方的的形式，(1)请你写出-组满足条件a、b的整数值。(2)猜测出a、b之间的关系，并表示出来。30、观察以下等式I2-O2=I22-l32-22-542-32=7(1)根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式了表示该规津。(2)用因式分解的知识证明你发现的规律。31、矩形的周长为28cm,两辿长为x、y,且x、y满足f(x+y)y2x+y=0,求该矩形的而积。
