图形的相似-成比例线段.docx
第1讲成比例线段-、情境引入1、狗在猫的后面，相距15步远，狗跑5步时间，猫跑8步，猫跑10步的路程等于狗跑6步的路程，假设狗猫同时开始跑，狗能追上猫吗？2、国家对教育储蓄免征利息税，小娟的妈妈存了一份年利率为2.25%的三年教育储蓄，到期后共得本息和是5378元，你能利用以前学过的知识，计算出小娟的妈妈存入了多少元吗？二、课程标准1、了解线段的比和成比例线段。2,理解并掌握比例线段的根本性质及其简单应用。3,提高学生从数学的角度分析问题和解决问题的能力。三、知识精讲知识点1：两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段43、CO的长度分别是M、"，那么就说这两条线段的ABm比A8:C£>=m:，或写成K=-.【例1】在线段AB上取一点P,使AP:PB=I:4,那么AP:A6=,AB:FB=。【变式练习】1,尸点是线段AB上一点，且AP=20cm,PB=O.5Cm，那么AB:尸8=。2,O点是正方形48CQ的两条对角线的交点，那么AO:A8:AC=。知识点2：成比例线段（简称比例线段）和比例中项指在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（因线段成比例具有顺序性）假设Z=ac,那么称6是"C的比例中项【例2】线段=2,=3,c=5时，假设a,b,c,d四条线段成比例，那么d=。【变式练习】1、如果a=15cw,b=IOcm,且b是4和C的比例中项，那么C=.2,（0一6）：人=2：3，那么a:b=_3,1.65个数，如果再添一个数，使之能与的三个数成比例，那么这个数应该是.知识点3：比例尺图上距离户=一，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统单位实际距离"【例3】在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是30%而两地的实际距离为1500，"，那么这张地图的比例尺为.变式练习】I、在比例尺为1:"的某市地图上，规划出一块长5nx2加的矩形工业区，那么该工业区的实际面积是平方米.2,在比例尺为L270（）0（X）的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为&7W,那么海口与三亚两城间的实际距离为km知识点4：比例线段的性质根本性质：如果g=e（反d0）,那么d=儿。（等积式与等比式互化的依据：两内项之积等于bJ两外项之积）特殊情况：-=-<>b2=ac（b.cH0）,此时称b是、C的比例中项。反比性质：把比的前项、后项交换即：-=-=>-=（a.反c、dwO）；bd"c更比性质：如果g=£,那么旦=£或2=2；bdhacd合比性质：如果乌=£,那么包=*；bd方d等比性质：如果乌=£=k,那么"+'=-=£=左（b、d、b+dO）。bd方+dbd【例4】 0,那么1、假设Z7=3h,那么（a-力）：（a+b）的值是XyN2633、假设一=L=;("+qwO),那么-=.rIq3+夕变式练习】1、a:/?=3:l且a+%=8,那么a-力=.2、a e e 3 假设一=,g d / 4那么仪 + c+eb+d + f3、一个三角形三边的比为2:3:4那么这个三角边上的高的比为.4、直角三角形的三边为a,a+b,a+2且a>0,人>0那么a:b=.5,%=5人以下各式的值在2与3之间的是（）a+ba+b广aba+babaabFv7,VnX+ZX+V-Z6、-=A=-,设A=-，B=，C=-,那么A、EC的大小顺序为（）275x+y+zyXA、A>B>CB,A<B<CC、C>A>BD、A<C<B【注意】l）单位必须统一；2）两条线段的比指的是长度之比，与长度单位的选择无关；（3）两线段的比是一个没有单位的正数:(4)四线段成比例具有顺序性，在A:B=C:D中A叫做第一比例项，B叫做第二比例项，C叫做第三比例项，D叫做第四比例项；或者A、D叫比例外项，B、C叫比例内项；(5)在a:b中，我们把0叫做比例前项，b叫做比例后项：*(6)同-时刻，物高与影长成比例；四、分层训练A组根底训练1、如果必/=力c，那么以下比例中错误的选项是()6abacaradbdCdQbCbac2、假设x:y=6:5,那么以下等式中，不正确的选项是()+vH”yI工上y_=B.-=-C.=6D.=5y5y5x-yy-x3,假设a:b=b:C=c:d=l:2,那么:"=(A.1:2B.1:4C.1:6D.1:84、假设a:b:c=l:2:3,那么-b-c的值为()a-bcA.一2B.2C.3D.-35、£=£,且+c=20,那么勿+h-c=(578A.11B.12C.D.96、假设：b:c=2:3:4,且+b-c=5,那么-b的值是(A. 5B. -5C. 20D* -207、AB=LAC=-(5-l)>且AC2=A88C,那么BC的长为(25-l A.25 + l B.2C (3 V5) D. (3 ÷ V)228、VABC的周长为IoOa",如图假设4g=AC=竺=3,VAEF的周长为。ABACBC59、X 5一=彳，那么(+y; O-J) =10、如果g=2,且2,力3,那么ab+1=b3+h-511,7(-)=3.那么乌=12、如果±=2=三=2，那么2x-3y+:=abc2a-3b+c13.：1,右，2三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是14、假设史W=2=E±9,且2-b+3c=2L试求a:h:c。34615、空±=1£=£±£=工，求工的值。cabB组能力训练1,如图空=国!=生。求证:B+BC+CAj4EBEMECEBCME【解题技巧点拨】此题要通过观察找出条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质到达证题的目的2、：史艺="£=£Ig=&,那么直线N=H-Jl一定经过哪些象限？cab3,以长为2的线段AB为边作正方形ABC。，取AB的中点P,连结尸。，在48的延长线上取点F,使PF=PD,以4产为边作正方形AM砂，点M在AD上，如图。(1)求AM、OM的长.(2)求证：AM=AD-DM.C组(探究拓展1,假设4!2=2=£±1,且2-h+3c=21,试求a:0:C的值。3462、如图，在菱形ABa)中，Z4=60o,将纸片折叠，点4。分别落在4'、Zy处，且A'D经过点B,EF为折痕,当。'尸_LCD时，求空的值。FD
