心理统计学公式.docx

4 X J=I百分等级：Ce=- nIg尘第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式歹_X1+X2+鸠M=LEXn2.简捷公式X=AM+-xin二、中位数(中数)1.原始数据计算法H.无重复数据若"为奇数则"d为第HU个数2X"+X"若为偶数，则""=之2b.有重复数据bl.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态M3Md-2X算朱平均数、中位数:众数三者的关系在正态分布中：又=Md=Mo在正偏态分布中：X>Md>M在负偏态分布中：X<Md<Mo四、其它集中量数1.加权平均数(MW)M_WX+W,X2+W.X<£WXWW,+W,+孑MW2.几何平均数(Mg)%=MX2X"3、调和平均数(MH)第四章离散量数-.全距R(又称极差)：R=Xmax-XminP,×N-FkP-TXi百分位数的计算方法：''fPp为所求的第P个百分位数1.b为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距四分位差：a未分组数据Q=Qa-Qlb分组数据；XN-FbQ1=U+-jXiJXN-FbQ=L卜+f-Xi二.平均差Ii.原始数据计算公式：红JX-XlnfXc-X2.次数分布表计算公式：AO=一三.方差和标准差的定义式：(X-及n原始数据导出公式S=空/叫次数分布表计算公式n导出公式总标准差的合成：2XS+4仅Jf'-_TFM四.相对差异量差异系数CV=X10()%X标准分数(基分数或Z分数>麦克尔创建T=IOZ+50二项分布b(x,n,p)=Cjvq""X!(”X*'q二项分布的平均数为=np二项分布的标准差为b=Jnpar分布X-"，=下注"/?-1)第六章概率分布后验概率：W=-n先验概率攵,、>=概率的加法定理A+8)=AA)+8)心+廿.4)=%)+%)+%)概率的乘法定理片AB)=%),4日4A也,AJ=A)j)必“)正态分布曲线函数(概率密度函数)公式：N(x-"Py(x)=L，e"CrJ2乃/分布EU-寸此时/分布的自由期'=n-l尸分布第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态，。已知(不管样本容量大小)，或总体非正态，已知，大样本平均数离差的的抽样分布呈正态,平均数的置信区间为：X-Z-<u<X+Z.ZTV彳U严概率密度，即正态分布的纵坐标=理论平均数2=理论方差万=3.1415926; e = 2.71828 (自然对数)X=随机变量的取值(-<x<)标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式X- "Z = -N(OJ)次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法M-M<.3(M-MjSK =或SK =ssT分数总体非正态，小样本可不能进行参数估计,总体正态，。未知(不管样本容量大小)，或总体非正态，。未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：SSxtdf)=<<x+hdfi=2yn-27/一1总体正态，0未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布,用正态分布代替，分布近似处理：XZaT=<*<X+Za十即不能根据样本分布对总体平均数进行估计.标准差分布的标准差：6二、方差的区间估计根据X2分.户=X(X"*f=(*-1)心得出总体%差0.95与0.城置信区间5-1)33，产:ST)S32(l-cr)2三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间_L2±<L<FX史±弓,2近工第八章假设检验HO性质决策拒绝HO不拒绝HOHO为真1类错误概率=显著性水平正确决策概率=La=显著性水平HO为假正确决策概率=LB=统计检验力n类错误，概率=B断实际判看信号无信号无信号虚报正确否定有信号击申漏报双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设/0:m=m"0:mNm0HO:mm备择假设"1:m加）H:m<mHm>m双侧Z检验统计决断规则IZI与临界值比较P值显著性检验结果IZIV1.96P>0.05不显著保留H0,拒绝Hl1.96IZI<2.580.052P>0.01显著*在0.05显著性水平拒绝H0,接受HlI>2.58P0.01非常显著*在0.01显著性水平拒绝*H0,接受Hl单侧t检验统计决断规则I11与临界值比较P值显著性检验结果ItI<t(df)0.05P>0.05不显著保留H0,拒绝Hlt(df)0.05ItI<t(df)0.010.05P>0.01显著*在0.05显著性水平拒绝H0,接受HlItINt(df)0.01P0.01非常显著*在0.01显著性水平拒绝H0,接受Hl平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都己知总体标准差己知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Z作为检验统计量，计算公式为：7_其一文7SEK两样本相关-*7XLX2/r,'1=l2+b；-2rl2两样本独立相关样本的平均数差异检验0)?建立假设：虚无假设：ul=u2（或UD=O）I备选假设：ulu2（或IID选择检验统计量并计算一一Z分布Z=XFX2确定检验形式b:+;-2r|叫双侧U厂单侧即是否P<0.05.进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较ZVz,从而确定该样本的P是否为小概率,2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：ul=u2（或UD=0）；备选假设：U1u2（或UD（>）;选择检验统计量并计算VV进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z，与Z,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05.2.两总体正态，两总体方差未知（1）两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：ul=u2（或UD=0）；备选假设：2ul（或0uD）；选择检验统计量并计算T分布_X-X2XIX2s；+S；-2"S|瓦"d2-（d）KRYn（n-1）确定检验形式双侧Or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较r与t,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否p<o.05.方差齐性检验分布形态Fs自由度：dfl=nl-ldn=n2-ldf=n-2（相关样本，杳T表）建立假设:虚无假设:备选假设:F分布独立样本F-S*相关样本(df=n-2)T分布XTnS+njSjn+nj-2(H=m+n2)抽样分布的标准误:柯克兰柯克斯t检近似临界值的计算1.¾÷¾回/("1-l)k(4)+s/(%l).f(t)S；/(-1)+S/(%T)4=鹏-1次=/T两总体非正态，nl和112大于30(或50)XXiZ=5%(I)两样本相关两样本独立第五章相关量数林方差公式 COV2(X-又卜-歹)n积差相关系数公式MX一又卜一日SX，Sy积差相关系数的原始数据计算公式y-(%Xy)11nxr-%Xr)gx2二gX).6犷一(“)一一完整版学习资料分享a.等级差数法6E(勺厂/j6位Rz(y1-1)N(NJI)b.等级序数法3 LTN + D肯德尔等级相关E-feLRi:代表评价对象获得的K个等级之和N：代表被等级评定的对*褊犀K：代表等级评定者的数目±尸w-N)肯德尔U系数U=空"一KErii)N(N-I)-K(K-I)1N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目Irij为对偶比较记录表中i>j(或V)格中的择优分数。点二列相关rpb=-Tw二列相关四分相关相关系数计算公式dheV=/、/、/、/、J(+A)(C+d)(+C)(I+d)列联表相关之2吃+力SS4/(k-1)MSAF(k-1,n-k)SSE/()MSE方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的.当F值较大时，说明由控制因索造成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异：方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱(HartIey)所提出的最大F值检验法，其计算公式为5!各组容量不等时，用最大的n计算自由度：df=n-方差分析的基本步骤：建立假设：虚无假设：ul=u1=uk；备选假设：至少两个总体的平均数不相等;计算平方和总平方和：人，,.f组间平方和组内平方和dfw=N-K计算均方MSb=SSb/(K-I)MSw=SSw/(N-K)计算F值：*F=MSb/MSw查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较F与F,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05°l-X2随机区组设计的方差分析将变用煤服为组间变异、区组变异和误差变异三部分:随机区组设计方差分析的计算公式分解平方和总平方和SST=SSfl+SSR+SSf组间平方和区组平方和33T-A_(x)2(W误差平方和SSS=工；n分解自由度SSR=工()-(Ay总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度ASSE=SSTSSgSSR总自由度组间自由度区组自由度dfT=dfB+dfR+dfE误差自由度df=nk-l计算方差df.=k-组间方差dfR=nldfE=dfT-dfB-dfR区组方差SSN误差方差MSB=S5*计算F值叫=组间方差与误差方差的F比值叭SStMSE区组方差与误差方差的F比值明完全随机设计的q检验MS公式中MSW为组内均方，na、nb为两个样本的容量随机区组设计的q检验两因素方差分析的步骤建立假设：假设 ：假设二:假设三：A*B之间不存在交互作用;/=EX 2£(X“I "。： /% = NM ； "1 ： /% K "丹"o : 4%=Z¼ ； "1 : 4% K "出dfw=K(n-l)=N-KaKbdfA=Ka-ldfB=Kb-IdfA*B=dfb-dfA-dfB=(Ka-I)(Kb-I)计算均方查表求临界值进行统计推断列出方差分析表方差分析的效应大小与统计效力单因素组间方差分析的效应大小的计算公式Xz分布 (A + 13A + CB + L>C + D)需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为:此时，X2分布的自由度为df=n-hK2检验的计算公式2(x-x)rn-S2X2的连续性校正2_(/)一)2当df=l时，其中只要有一个组的理论频数小于5,就要运用抑卓输es)颦苗校正法,计算公式为Je双向表X2检验的计算/_f(K-£|-05)2Z 一乙双向表X2检验中，理论频数的计算公式为由实际频数直接计算£=N或由理论频数计算分=1或由实际频数计算校正公式2<当df=l,样本容量总和N>40时，应对X 2值进行耶茨校正:=NE独立样本四格表X2检验缩减公式2N(AD-BCr才(A+BA+CB+DXc+£>)缩减公式相关样本四格表X 2检验的计算中，只需要用到A和D。校正公式 当df=l时I 行嚷f以"| ("+ "2+ 1)2/I "2("1 + % +00二坊埋论次数<5,N>2O (根据对检矗结氟*求的仁格辱决定)，应对X 2值进A + Q非参数检验在零假设条件(Z二项就的*严和标准差分别为%=T77：-A+£>"弟隔砸算公式为为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式计算Z=-ZJ大样本情况当样本容量心行用友伺期布接近于正态分布，因此有检验统计量可计算劣/(+*2+1)V24-当nl和n2都大/10,g项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为:T-("+1)/4n(n+2n+1)24检验统计量计算为克-瓦氏单向等级方差分析T_*=-一多-+/+1)/2Z=n.11A11+1)统计量计算公式为叫V12H=回归分析回归系数的计算公式为求直线的截距由回归系数公式的计算中可得另一组计算公式为原始数据计算回归系数公式相美系数及两样本标准差计算公式G+i)人吟=7ER?-3n(k+1)z+1)'/(X-HKJ)aYX=Y-bXE(X-又)(y-F)(y-r)z二又一%,xr-(xXr)n'=ZX'(EX)j,SF点=".R