南邮金融工程学期末复习题.docx

南京邮电大学高等函授金融工程学综合练习习题与解答南京邮电大学继续教育学院2021年2月注：此版本的综合练习册对应教材是金融工程，郑振龙、陈蓉主编，高等教育出版社，2016年9月第4版，ISBN：9787040463804填空1、金融工程是一门融现代金融学、与于一体的新兴交叉型学科。2、交易所是投资者根据的进行集中交易的场所。3、当与正相关时，期货价格高于远期价格。4、股指期货的套利保值可以分为和.5、总收益互换具有的优点是：节省交易费用，,规避监管。6、和是金融工程具有标志性的分析方法。7、远期市场的交易机制可以归纳为两大特征：和。8、当无风险利率且对所有都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。9、股指期货最常见的用途包括与。10、总收益互换的-个重要特征是合约双方并不转让,只是转11、金融工程中"原材料”主要可分为两大类：与。12、在合约中，未来将买入标的物的一方称为,而将在未来卖出标的物的一方称为.13、远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在和的差异上。14、股指期货的套利保值可以分为和.15、股指期货最常见的用途，包括与.16、金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域融、数理和工程方法与于一体的交叉型学科。17、远期市场的交易机制可以归纳为两大特征：和.18、当标的资产价格与利率正相关时，高于。19、运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：与.20、总收益互换具有的优点是：节省交易费用，,规避监管。名词解释1、远期外汇协议：2,远期价值：3,多头套利保值：4、利率期货：5,金融远期合约:6、远期价格:7,空头套利保值：8,远期利率：9,期权：10、金融远期合约：11、多头套期保值：12、期货：13、远期价值:14、互换：15、指数套利：16、远期外汇合约：17、远期利率协议：18、利率互换：19、货币互换；20、总收益互换：21、CDS（信用违约互换问答1、在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值更合适？2、简述国际互换市场迅速发展的主要原因。3、清解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。4、为什么美式期权价格至少不低于I司等条件下的欧式期权价格？5、请解释完美套期保值的含义，并回答："完美的套期保值的结果就一定比不完美的套期保值好吗？，6、简述互换的主要种类。7、具体简述与互换相联系的主要风险。8、为什么交易所向期权卖方收取保证金而不向买方收取保证金？9、期权价格包括哪方面的价值构成？膨响期价格因素有哪些？10、无套利定价机制的主要特征有哪些？11、远期外汇与外汇期货的区别。12、请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。13、请详细解释套期保值、投机与套利的区别。14、如何理解金融工程的内涵？15、远期或期货合约的标的资产可以是不可交易资产吗？如果可以，请举例并简述与可交易标的资产的远期或期货合约定价的差异。16、假设F,和f2是基于同一种商品的两份期货合约的价格，到期日分别为0和，2,且力&。请说明户/和入满足什么样的关系时会存在套利机会？假设商品无贮藏成木，远期和期货无差异。17、"如果最小方差套期保值比率为1.0,则这个套期保值一定是完美的。"这一观点正确吗？请解释原因。18、请解释完美套期保值的含义，并回答“完美的套期保值的结果就一定比不完美的套期保值好吗？"19、欧式期权和美式期权的上下限分别是多少？为什么？20、为什么当无风险利率上升及波动率下降时，提前行使美式看跌期权会变得更加吸引人？计算I、假设沪深300指数目前为2425点，3个月期的无风险连续复利年利率为4%,指数股息收益率约为每年1%,求该指数3个月期的期货价格。2、假设一只股票目前的市价为20元，利率期限结构平坦，无风险连续复利年利率为10%,1个月后和2个月后每股将分别派发红利1元和0.8元，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问是否存在套利空间，若有，应如何进行套利？3,某航空公司预计在一个月后需要购买200万加仑的飞机燃料油并决定用取暖油(heatingoil)期货来进行对冲，一份期货合约规模为42000加仑。假设飞机燃料每加仑油价变化为DH,用于对冲的取暖油期货价格变化为DG。为了估计最小方差套期保值比率，获取15个样本数据，将第,个DH和DG的观察值分别记为K和X,样本数据显示，趣匕=0.003,y；=0.0097.遛*=-0.013,x2=0.013&?Xy=0.0107请问最优套期保值数量是多少？4,假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8,标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9,两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？5、一个美式看涨期权的执行价格为20元，期限为5个月，期权价格为1.5元。假定当前股票价格为19元，无风险利率为年利率10%,请问具有相同执行价格和期限的美式看跌期权的上下限分别为多少？6、一个期限为3个月的欧式看涨和看跌期权，执行价格都为$20,现在价格都为$3。无风险利率为10%。现在标的的股票价格为$19,并且1个月后支付$1的红利。请说明是否存在套利机会？如果存在，将如何套利，套利结果是什么？7、2015年11月16日15:00,上证50ETF价格为2.449元，12月23日到期行权价为2.45元的上证50ETF看涨期权和看跌期权价格分别为0.0460元和0.0506元。假设连续复利无风险年利率为5%,12月23日到期的上证50ETF远期价格为2.34元(根据上证50股指期货价格推算)，上证50ETF预计将于11月25日派发0.10元红利。请分别用现货价格和远期价格来计算该看涨期权的内在价值以及比较PCP平价公式的表现。8、假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16%,年波动率为30%,该股票当天收盘价为50元，求(a)第二天收盘时的预期价格；(b)第二天收盘时股价的标准差：(C)在置信度为95%的情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。9、假设七是在T时刻支付$1的零息票债券按连续复利计息的到期收益率。X,遵循如下过程dxl=(x0-xl)clt+sxldzl其中"、/和S是正常数，血,是维纳过程。请写出债券价格遵循的过程。10,试证明当标的资产支付连续宜利红利率为q的红利时，相应的偏微分方程形式为%（一加H蜉舒=Y注：参考答案与课本不符，以课本为准。参考答案填空1、数理和工程方法信息技术2、预先制定交易制度3、标的资产价格利率4、多头套期保值空头套期保值5、减少税收提高杠杆6、无套利假定相对定价法7、分散的场外交易非标准化合约8、恒定到期日9、指数套利套期保值10、资产的实际所有权收益权II、基础性产品金融衍生产品12、多方空方13、交易机制交易费用14、多头套期保值空头套期保值15、指数套利套期保值16、晓得金融学信息技术17、分散的场外交易非标准化合约18、期货价格远期价格19、多头套期保值空头套期保值20、减少税收提高杠杆名词解释见教材何答1、在以下两种情况下可运用空头套期保值：公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。在以下两种情况下可运用多头套期保值：公司计划在未来买入一项资产；公司用于对冲己有的空头头寸。(4-1)2、国际互换市场迅速发展的主要原因有：-,互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间II(6-2)3、协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。（7-2）4、因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权价格不可能比同等条件下欧式期权的价格低。（9-1）5、完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。（4-4）6、互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另-货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。（6-1）7、与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。（2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险:而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。（7-6）8、因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。（9-2）9、期权价格包括内在价值和时间价值。期权的内在价值是指期权购买者或多方如果立即执行期权合约时可以获得的收益。期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。影响期权价格的因素有：I、标的资产市价与期权协议价格，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高，看跌期权的价格就越低。2、期权的有效期，一般而言期权的有效期越长，其价格就越高。3、标的资产价格的波动率，波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。4、标的资产的收益，在期权有效期内标的资产产生收益，将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。10、有三个特征：第一，套利活动在无风险的状态下进行。也就是说，最差的情况下套利者的最终损益为零，而不会为负。当然在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是（低）风险套利。第二，无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另一组证券。复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。第三，无风险套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。11、1、合约项目的标准化不同：远期外汇只牵涉到合约双方，交易规模、交割日等都由双方商定；外汇期货是在期货交易所进行买卖，各项目都是标准化的.交易所一般都规定好外汇期货的合约规模，交易地点，最小变动价位,交割月份，交易时间，结算方法等.2、现金支付形式不同：远期产品的现金支付只发生在到期日之时，而期货交易则由交易所清算中心每日盯市。3、信用的担保抵押制度不同：远期交易时一般都需要抵押金或者信用证等。而期货交易时，不管是买方还是卖方都是与清算中心发生结算，清算中心采用保证金口逐日盯市制度来保证交易者的违约信用问题。4、流动性不同：外汇期货的买卖双方可随时在交易所进行买卖，但远期外汇合约双方成交后一般很少再进行买卖.12、协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。(7-2)13、套期保值指在现货市场己有头寸，介入衍生证券市场通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理。套利指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。投机指既非出于对现货头寸套期保值的需要，也非由于市场偏离均衡平价关系存在套利机会，而是根据自己对未来价格变动的预期进行交易，通过承担风险获取利润。14、金融工程的内涵:1、金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。通过提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多样需求。2、金融工程的主要内容是设计、定价与风险管理。产品设计与解决方案是金融工程的基本内容，设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行性。而风险管理则是金融工程的核心内容。3、金融工程的主要工具是基础证券和各式各样的金融衍生产品。4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。5、金融工程对于促进金融行业发展功不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。15、答：可以。（提示：此题考察的重点是要区别标的资产可否交易的定价方式不同。）本题中不可交易的标的主要指气候、能源等产品。此类标的的衍生品定价方式与传统可交易衍生品有很大不同。标的资产可交易时，其衍生品的定价可利用复制技术来理解。标的可交易，远期和期货可看成冗余资产-即可通过现有产/=SKefg）品构造。如远期（期货），可通过股票及负债构造：J因而冗余资产的定价可以通过复制技术而被准确定价。另一种理解就是常常提到的风险中性定价。因为冗余证券可以被复制，那么就可以构造出风险完全对冲的组合，即可利用风险中性定价。像气候这样的不可交易标的，因为不存在现货市场提供价格参考，也就不存在准确复制的策略，衍生产品也就不再是冗余资产，不能够用风险中性的方法精确定价。其定价过程一般是采用历史数据法。16£=SerMT。），g=SeMWb）,其中4是当前时刻。由LH）=沙）,有E=Ee“（I）gSe以所以，当月工耳eWf时存在套利机会。情形1：若g>KeM%C,则应在G时刻买入期货1,卖出期货2,并签订一个4Xg的FRA多头，本金为月,借款利率为7。4时刻，套利者运用借款履行期货1合约，获得现货。%时刻，套利者履行期货2的空头，收入g,付出现货，同时归还本息Ker，Mf),故最终收益为：月耳-e%"T>O情形2：若g<6.e%(%4),则应在4时刻买入期货2,卖出期货1,并签订一个4x%的FRA空头，贷款利率为7：%时刻，套利者借入现货，履行期货1合约，获得4元，并投资于FRA。4时刻，FRA头寸到期收回本息4eWF),并履行期货2多头，支付g,获得现货并归还，最终收益为：F1-er-F2O当然，如果考虑融券成本，套利区间将会发生变化。17、这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为"。，当0=0.5、?/=2%g时，"=1。因为。<1，所以不是完美的套期保值。18、完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好.例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。上限.下限一看涨.期权.欧式.无收益.Smax(S-后"0),有收益S-Lmax(S-/-XeH'?0).美式.无收益.gmax(S-3>,0).有收益.max(S-XerAr,S-I-er*r",0)看跌期权，欧式.无收益.AfeFFInaX(Jl"b>-S,0).有收益.max(而S-(S-/),0)，美式无收益max(XS,0)有收益.max(X-S,A"")-(S-/),0).构造根据上面的每个不等式都分别构造两个组合，利用t时刻和T时刻两个组合价值关系和无套利原理来证明。20、当利率上升时，以执行价格为本金所赚取的利息相应增加，若该利息收入足够大以至于能弥补提前行权所损失的时间价值，进而提前行使期权将更诱人。当波动率下降时，期权的时间价值下降，同样也会增加提前行使期权的吸引力。计算10.D.03)x指数期货价格=100OOe12=10236点。若没有红利支付，F三Sen,'=20×e,"u,三20.51<23.在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买工单位的股票，同时卖出20相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以乙单位20的股票交割远期，得到空元，并归还借款本息XXe(H.。"元，从而实现20更-XdE>0元的无风险利润。20若有红利支付，由I个月后和2个月后每股将派发的红利求得红利现值为:/=e“r""+0.8c=0.99+0.79=1.78在不存在套利的条件下，市场上该股票的3个月远期合约价格应为：F=(S-)e"J"=(2O-1.78ko''j=18.68<23所以存在套利空间。可采用下述方法套利：在这种情况下，套利者可以在当前按无风险利率10%借入现金18.22元3个月、0.99元1个月、0.79元2个月，用以购买1单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。1个月后和2个月后将分别收到1元和0.8元，收到股息后立即还掉对应期限的贷款。3个月后，该套利者以1单位的股票交割远期，得到23元，并归还余下借款本息18.68元，从而在3个月后实现无风险利润4.32元。3Zy,=0.003；Zy：=-0.0097;ZXi=-0.013;EX=0.0138；Zx,y,=0.0107方法一：-(Zyl)=0.0262Vw-1w(-1)=JXZZlXEZ=0.0313GVM-Irt(rt-!)得到相关系数：0=r立七*0励=09824"ZX：-(ZX,)2U("ZH-(ZM)2"0.928 x0.02620.0313= 0.78实际上一份期货合约规模应为1000桶，即42000加仑:最优的合约数量为078"竺盟=37.14约为37份42000方法二:建立回归方程：/=bG+a+fJEwK一汽忌n=0=不=0.78Ek一限尸剩余步骤同方法一4、最优套期保值比率为%=06X里=12%09*应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：12X20,000,000=89'250×1080份5、无收益美式期权平价关系为：S-XC-PWS-Xe-NT-%于是有:C+XeT(TT)-sPC+X-S,代入数据得：16838P25欧式有收益看涨看跌平价关系为：c+I+Xe=p+S1用市场数据代入上式左边可得3+1×e01x+20×e-o1-3/12=23.4979代入右边可得3+19=22这说明看涨期权相对高估，看跌期权相对低估，存在套利机会。套利策略：当前以无风险利率10%借入$19现金(约定一个月后偿还$1,剩余部分y三个月后偿还)，买入一单位标的资产；同时，买入一份看跌期权，再卖出一份看涨期权，期权费恰好相互抵消。其中，剩余部分Y由下式计算得出；1Xe-°i."i2+Y×e-°M3i2=19=18.4642套利结果：首先，1个月后支付的红利用于偿还1元的借款三个月后，如果St>20,看跌期权将弃权，看涨期权将被行权，也就是说，套利者将以行权价$20卖掉手中的标的资产，还剩余部分借款$18.4642,最终收益为：20-18.4642=$1.5358如果S7.<20时，看涨期权将过期作废，套利者行使看跌期权，以$20卖掉手中的标的资产，还剩余部分借款$184642,最终收益为：20-18.4642=$1.5358所以，无论三个月后股价将处于何种价位，该套利策略组合的最终收益始终为$1.5358>0,从而实现无风险套利。用现货价格计算的看涨期权内在价值=max2.449-2.45×e-5,0=0.0114元。用远期价格计算的看涨期权内在价值=max(2.34-2.45)Xe-5%x+0.10×e5%x急,=O元。用现货价格检验PCP：C-p=0.0460-0.5060=-0.0046元37S-XeT(TT)=2.449-2.45×e-5%x=0.0114元用远期价格检验PCP：Fe-r(T-t)+/_e-r(-t)=-0.0096元显然用远期价格表示的PCP表现更好。8(a)记第二天收盘时的价格为心，;InSTZNInS,+z2(T-t),M(T-力).E(Sr)=七(/»)=Sle=50×/巾麻=50.0219(b)第二天收盘时股价的方差:.TnSrNh50+0.16-i×0.32x,0.32XT2365365即IIIST(3.9123,0.01572).在置信度为95%的情况下,二ST-3.9123=土960.0157=>S.48.4983,51.5768t时刻的零息债的表达式为：%=eE7T)则由伊藤引理可得:BtdBt1。2及dBt=dx+dt+-(.dx)2xot2oxl将dx=a0-x)dt+sxdz代入上式,得到=(Tt)B±dx+xBcdt+-(T1)2瓦$2%2必=(-a(%o-x)(T-1)+x+1(Tt)2s2x2)Btdt-sx(T-t')Btdz10、证明：不妨设dS=aSdt+。Sdz,则以S为标的的衍生品f,由伊藤引理可得满足下列式子：df=偌+*5+(S)2)dt+aSdz构造一个组合，卖空f,买入斐份S,则该组合P=-f+票S”aSWJWdP=(-7-(S)2)dt+qSdt=rPdt加粗部分为组合所获红利，将该式子移项整理即可得号+景r-q)S+(oS)2=r/。