石大050130信号与系统期末复习题.docx

信号与系统课程综合复习资料一、单选题1.如图所示序列/年）的闭合表示式为3。/优）AI-f1fA./(fc)=k-3)-fi(-6)B.f(k)=(k-2)-(k-7)c./()=Xfc-2)-Xji-6)D.f(k)=(k-3)-(k-7)答案：D2.信号/(，)=2(f+l)-3e(f-l)+M?-2)的波形图为()。/0).*)答案：A3.若1（O=e%（f）,M）=HO,则/W=0*2（。的拉氏变换为（）A.12(ss+2JB1f1一D.；2(s+2S)C2(j*+2)"(+2-j答案：A4.己知/(，)的波形如图所示,则/（，）的表达式为O/WA.f(t)=te(t)-t(t-i)B./(f)=(l-%(f)-(l-%(f-l)C./(z)=(r)-(z-X(r-)D/(。=(+少。-(f+加(f+1)答案：C5.信号/G)和尸如图所示，f(t)=flty2(t),则/(T)等于()。B.1.5C.-1D.-0.5答案：B6.周期信号/（，）如图所示，其直流分量为（）。%）6046A.OB.4C.0*4D.2答案：B-(s+sr)T7.己知某信号的拉氏变换F(三)=则该信号的时间函数为()。A.ea,-Te(t-T)B.ealt-T)C.ea,(t-a)D.ea(t-T答案:B8.COS(<U()f)£(f)的拉氏变换为()。A.芸6(<y+<yo)+6(<y-<yo)B.乃S(fy+<o)+6(<-69o)期U+twod,7T答案:D9.ew%(r+l)的单边拉氏变换为()B.-s+2C.-$+2$ 2D.答案：D10.周期信号/=Z/”2")的傅立叶变换为()。xA.2;TZ(-n)n=-ODB.打£(-2n)=00C.;TZ(-n)M=-cD.0.5Z(-n)押=TC答案：C11.已知%)=L也就，则加)的频谱F(J&)为()。B.jC.万(口)+-1-加D.万(口)-答案：C12.已知某LTI离散系统，其激励A)=a7（八）,系统的单位序列响应Mk)=£(&),则系统的零状态响应为()。1-D.1 -"1答案：B13.若y(jfc)=/伏)*力优),则下列说法正确的是OA.X)=(-1)*(-1)B-y(k-f(k-h(k)C.y(k-l)=f(kyh(k)D.y(t-l)-/(-l)*2(l)答案：B14.g(k)与人(灯之间的关系为()。A.g(k)=MA)-Mk-I)B.W)=£g(i)!=-«C.碾)=£g(i)i=-ooD.h(k)=g(k)-g(k-)答案：D15.某LTl连续系统，已知当激励/(r)=3("时，其零状态响应(r)=6(r)-2e%(r)。则当输入为阶跃函数式)时，系统的零状态响应为()。A.e%(f)B.Ze%C.sW-G)D.G)-2e2(f)答案：A16.已知某连续LTl系统的单位冲激响应为人")=6)-3广"£(。，则该系统的单位阶跃响应.e3()B.-3e*C.(-3WD.-312(。答案：A17.序列/(k)的序列和定义为()。j=_8B-(<)C.(r)I=ODf(D答案：B18.x(Z+3)*6(A-2)的正确结果为().A.5)J(2)B.x(攵+5)C.(+1)D,l)<5(-2)答案：C19.信号/(f)=e%(r)的拉式变换及收敛域为()。A.F(三)=TpRes>-2B.F(5)=-,Res<-2C.F(三)=1,Re同>2D.D(s)=*,Re同<2答案：C20.己知/(r)=£(，+2)-(t-2),/(r)F(j)则尸(加)=()>A.4S(4s)B.2()C.S(2s)D.45a(2)答案:D21.线性常系数微分方程表示的系统，其全响应由微分方程的齐次解和特解组成，或由零输入响应和零状态响应组成,下列叙述正确的是()。A.特解又称为自由响应B.齐次解又称为自由响应C.零输入响应又称为自由响应D.零状态响应又称为强迫响应答案：B22.差分方程的强迫响应形式取决于()。A.系统的特征根B.系统的初始值C.系统的外加激励D.系统的初值及外加激励答案：C23.下列叙述正确的是()。A./为周期偶函数，则其傅立叶级数只含有偶次谐波B./为周期偶函数，则其傅立叶级数只含有余弦的偶次谐波分量C./为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有奇次谐波D./为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有正弦分量答案:D24.连续非周期信号在时域作扩展运算，其频谱在频域将会()。A.压缩B.展宽C.不变D.不定答案：A25.用S域求解微分方程，下列说法正确的是3。A.只能求出零状态响应B.只能求出零输入响应C.可以同时求出零输入及零状态响应D.只能求出稳态响应答案：C二、问答题1.已知某LTI连续系统如图所示，求此复合系统的冲激响应力(E)(用九及用描述)。W)础)砒)uE'：y(0答案:Mf)=3(0+%G)*A2(r)2,已知某LTl连续系统的微分方程为)严+5y'+4y(t)=r-2/(f),求此系统的系统函数H(三)。答案：H(三)=.。一.s'+5s+43.已知&)*4(»=t0,求看3"与)=?答案：/；(2t)*i(2f)='2f,t>O4.已知周期信号/的波形如图所示，利用奇偶性分析该信号的三角型傅里叶级数中包含哪些频率成分？答案：此函数为奇谐函数，所以仅含有奇次谐波分量。5.已知LTl离散系统的单位阶跃响应为g(Q=Gy£g)，求系统的单位序列响应MQ。答案:MA)=GyKk)-G尸必-1).心zvf1,=OsL2左一1?t=0.1,2,3zv4*6.己知/(")=，fM=设f(L)=/(4)*力(%)，求4)=?答案：/(4)-37.己知/的频谱函数FC/0)=!",'""""，求对/(20进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间0,|ft?|>Irad/s隔8?答案：三秒8.己知信号f©=£(a-£«-1)通过某连续时间LTI系统的零状态响应%6=b(t+1)+t-1),试求如图所示信号g(t)通过该系统的零状态响应。答案：g(?)是信号/S)的积分，因此根据零状态响应的积分特性得：g&)通过该系统的零状态响应是对/s(t)=SL+1)+b(r-1)的积分，即g(t)通过该系统的零状态响应是：(z+1)+Mr-1)9.已知某LTl系统的频率响应函数为，(%)=I-T'河3rad/s；试定性分析如图所示0,Id>3rads周期性方波信号/W(T=兀秒)，通过系统后输出波形有无失真？若有失真，定性说明输出会是什么波形?答案:有失真。输出的是周期T=几秒的正弦波。io.己知信号/的波形如图所示，试画出些的波形。at11求如图所示信号的频谱密度函数FG0)。答案：把此图看成门函数与三角脉冲之差。2g4(t)一85(2)；2i(f)TSaYs).'F(j)=8S(2)-4Sa2()12.己知如图复合系统,(k)=3ZEGt-1),k)=2*MQ,求复合系统的单位序列响应Mk)。/()* ¼(*)%G)*M士)答案：()=()+A1()*h2(k)=()+3i-2i(-1)13.己知描述某LTl系统的框图如图所示。试写出系统的系统函数及描述系统的微分方程。答案：可以直接列写或转换成S域。微分方程：y"(f)+3y'(f)+2y(r)=f"(t)+4f(t)14.己知一信号/（八）如图所示，请用单位冲激序列6(幻及其移位序列表示/(左)。材供)234567答案：根据图形/我)=SrL-D+3r&-4)十3rA-5)+8(左一6)15.学习信号与系统课程后，你认为计算机处理的信号是模拟信号还是数字信号？模拟信号能否用数字传输系统进行传输或处理？如果能，需要做些什么？答案:计算机处理的信号是数字信号；模拟信号能用数字传输系统进行传输或处理，只需要在发送端进行A/D转换，在接收端进行D/A转换即可。16.已知工（八）=(，人0=0设/(")=工(")*人(上)，求/(女)。0,elseU*else1.k=O3?=1答案：根据列表法，/Ot)=6*=2,35,Jt=43,火=5O,e!se17.现实生活中的某些信号，如作用时间极短作用力极大的信号如何描述？又如在某一时刻加入并一直持续下去的信号如何描述？答案：现实生活中：如作用时间极短作用力极大的信号可以用冲激函数来描述；如在某一时刻加入并一直持续下去的信号可以用阶跃函数来描述。18.通过这门课的学习，试总结LTl连续系统零状态响应的求解方法有哪些？答案：LTl连续系统零状态响应的求解方法有：经典法、频域法、S域法、卷积积分法等。19.设系统的激励为/,系统的零状态响应y,切与激励之间的关系为：yjk)=f(k)×f(k-),判断该系统是否是线性的，并说明理由。答案：系统为非线性的。因为表达式中出现了/(幻的二次方。20.若信号/的最高频率为20KHz,则信号"2"的最高频率为多少KHz?若对信号/(2f)进行抽样，则奈奎斯特频率A为多少KHz?答案；40KHz,80KHz三、综合题1.如图系统，已知/(D=ZeMd(其中O=Imds,"=0,±L±2b),s(r)=cos(r)频率响应"（,&）=<e',d<L5mds,求系统输出尸。Ojtyl>1.5rds¾三刃刃)'答案:将已知条件代入8g/(/)=ej,at=Z""'=+e2jl+e"+1+e"'+e+=1+2cos/+2cos2/+2cos3+rr=-ort=-则：/(f)s(f)=1÷2cosr+2cos2r+cos3f+cosf展开可得：/(f)s(f)=COS，+2cosfcosf+2cos2rcosf+2cos3fcosf+化简可得：/(f)s(r)=CoSf+1+cos2r+cos3f+COSf+COS4r+cos2r+e 3 ,同 < l.5rad/sOjCq > .5rad/s所以/(f)s(r)=1+2cosf+cos2r+cos3r+cos4r+cos2r+因为频率响应函数为：频率响应H(J&)=<该系统为低通滤波器，即角频率低于1.5阳d/s的信号才能通过，因而，/s(f)中，只有信号1+2CoSr才能通过低通滤波器。由于"(/砌=1,0(0)=-?，因而从低通滤波器出来的信号为：1+2CoS(/),即系统的输出为：y()=1+2cos-)2已知系统框图如图所示，若激励/伏)=(05)"e伏)，求系统的零状态响应。31答案：根据系统框图，系统的差分方程可写为：y()y(-1)+-y(k-2)=/()4841特征方程：2-+-=048从而得到=L,%=!42齐次解：yh(k)=cl()k+c2()k31y(k)=y(k-)-y(k一2)+/()4o初始条件：y(0)=l由于05是单根，所以特解可表示为：%(Q=(曲+%)(O5)*将其代入到原差分方程:(P女+Pu)(O.5)*-(p(A-l)+jpo)(O.5)t-'+-(p(k-2)+pti)5)k-2-(0.5)fr4O整理可得：p=2,所以特解为：yp(k)=(2k+po)(O.5)则系统的零状态响应可表示为：%伙)=G(J*+Q(*+(2火+外)Q5)将初始条件代入可列方程：%(0)=q+q+Po=1%(1)=?1+5Q+a(2+Po)=w整理得：Q+po=OG=1所以伏)=(I)1+(2)(0,5)i,k>Q3.已知某LTl连续系统的系统函数"(三)=0l,求：(1)系统的冲激响应班)；(2)当激励/(r)=e(f),初始状态n0一)=1,)；(0一)=1时系统的零输入响应力(。和零状态响应儿Io答案：(1)因为"(s)=，+s+i=I-/$+1,利用部分分式展开，可得：$2+3$+21+丸+2MMTr>Uri31£ + 1 s + 2) = 1 +13$ + 1 s + 2取拉普拉斯逆变换，可得：h(t)=(t)+(e"-3e-2')(t)(2)因为"(s)=1 +$ + 1s + 3s + 2根据H(s);H® =Y(S) /+s + F(S) S1 +3j + 2(Y+3$+2肾($)=(1+$+I)F(三)则描述系统的微分方程可写为：/(/)+3/(0+2y(o=/"+/,+/(0力满足方程:y；+3力f)+2%r)=0乂(O-)=义。一)=儿,(0+)，(0-)=y'(0-)=%(0+)将方程转换到S域，可得:(匕(5)-SL(0_)-K,(0_)+3(s匕(三)-%(OJ)+2%(三)=0整理可得:-n二也心+%9一)+3%(0一)"52+3s+2将初始状态代入可得：%=s + 4/ + 3$ + 2-23H s + 2 s +1取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：yzi=<-,+3e-,)tya(z)=()*(r),所以:%)=如) = +±3、1 1-)- +5 + 2 $5式$ +1) s(s + 2)整理可得:工11_3311113isss+12s2s+22$s+12s+2取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：yzs(f)=-二+/)£«)4.己知某LTl连续系统的阶跃响应为g(f)=(1.5e"-0.5eT)£")：设系统的激励为:/(/)=(2+)£"),系统的初始值为Mo+)=3,/(0+)=-9,求系统的完全响应。答案：由于系统的阶跃响应为g(f)=(l5e3-0.5eT)e(f),根据阶跃响应与冲激响应加0的关系可得：(0=g'(r)=(1.5e"'-0.5e')b(r)+(Y.5e"+0.5e')£«)=5(f)-4.5e°2(f)+o.5e-'e(r)将其转化到S域，可得："(s) = l-4,50.51$ + 3 5 + 1/ + 4$ + 3则描述系统的方程为：y"(r)+4)(r)+3y(r)=/'(/)并将已知输入转化到S域：尸=-+(S + I)(S + 3)则，系统的零状态响应的象函数为：%(三)=-S(S+l)(s+3)整理可得CqTi取拉式反变换可得：y2j(f)=(-05+2.5%(r)XiQ)=(0,5e,-7.5e")£«)+(-0.5e,+2.5e"川=(0.5e"-7.5eT)g(r)+25«)从而：yij(0+)=2乂(0+)=-5V.,(0+)=j.;(0-)=><O+)-va(0+)=3-2=1,Xl(O+)=匕(0-)=>,(0+)-W(O+)=-9-(-5)X因为描述系统的微分方程为：y"Q)+4y")+3y(r)=/70所以)(、)=go-)+1mo-)=S=±1+11(s+lXs+3)(s+i,v+3)s+1$+3所以")=(-O5e+1.51把所以系统的全响应为:MO="+y”)=(-e'+4e")()5.某离散系统的输出y(Z)与输入/(灯之间的关系为：y(Q=Z2)(k-i),求系统的单位序列响应伏)答案：根据单位序列响应的概念可得：例&)=23(4-0r-0则：h(k)=20(k)+2'(k-l)+-观察规律可得：力伏)=2%(幻