石大090106线性代数（文）期末复习题.docx
线性代数（文）课程综合复习资料一、单选题1矩阵的标准形是（）。/0答案：B2.设矩阵A=301,若4为对称矩阵，则（）。.=3,b=1B.£/3,b=1C.=3,h=1Da=-3,力=1答案：A3.设九小是非齐次线性方程组AX=6的两个解，则O是对应的齐次线性方程组AX=O的一个解。A./+小B-/FC/+小2D.切I（HeR）答案:B4.设A为三阶方阵，且M|=3,则（3Arl=（）。A.-9B.81C.9D.81答案：B5.矩阵A=Q/）的逆矩阵AT=OoU5J工工、523答案：D1）的一个最大无关组为（）。6.向量组q=(L1,1),2=(l,1,0),%=量°，.%B.%C.O,/D.ava2,ai答案:C(厂门V17设46皆为可逆矩阵，则分块矩阵的逆=()0FO)IBO)、L。J答案：D'00、8.设有矩阵A=100,则下列结论中错误的是（）。、001,A.AT=AB.Ar=AC.IA=lD.4是正交矩阵答案:C'00D9.设矩阵A=020,则AT=()、300,'100、A.020、003,100B.0-0200-I3F03'C.020U°°/00-3D.0-02100答案：D"00】10.设有矩阵A=001,则AT=()、010,；00、A.00-1、0T0,'100、B.0010I0,'-10(PC.0OT010'0I0、D.100、00b答案：B11.设4为3阶矩阵,且Ml=LM=8,则依OoA.2B.4C.6D.8答案：A12.排列542163的逆序数为().A.7B.8C.9D.10答案:C13.设4为"?x"矩阵，齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是（）。A.1的列向量线性无关B.4的列向量线性相关C.I的行向量线性无关D.4的行向量线性相关答案:B'23、则有d14设A=31、0一勾列向量组也线性相关 列向量组线性无关 列向量组线性相关 列向量组也线性无关A.A的行向量组线性相关,B.A的行向量组线性相关,C.A的行向量组线性无关,D.A的行向量组线性无关,答案：B15.若A=Q：则*+E的特征值为（）。A.2和-5B.-2和5C.-2和-5D.2和5答案：D二、填空题答案:T3?14,则AT=()。-241-12.行列式D=Ik-1=()o2-11答案：伏-1)供+2)3.设有向量=(-l,4,0,-3),月=(-5,6,-4,1),又向量满足%-%=尸,贝U=()。答案：(1,3,2,-5)'0 24.矩阵A= ° ° 0 0J 000'30的逆Aw=Oo0400)0P0000400、0口.05.矩阵A=,1,a0,则AT=()。I 0、3 0 ,则 ATM ()。0 3)006.设矩阵A=2、°答案:3T0-2100011.37行列式D= 2O8.设有矩阵A =2则 AB= Oo答案:'0J0'0/O12-I中元素3的代数余子式等于（）。-712-1答案：=-5-71，29.矩阵A= 000、30,则A"=Oo°3-2"答案:3"10.设矩阵A=(；,则A*=O0答案:力11.排列32514的逆序数为（）。答案：5又己知行列式IAI= 48,12.设三阶矩阵力有三个不同的特征值，且其中两个特征值为-2,3,则A的第三个特征值为（）。答案：-813.设三阶矩阵4的特征值为L-2,3,则行列式IAl=Oo答案:-614,若行列式D=1+X111+工=0,则X=()答案：0或-215.设三阶矩阵力的特征值为1,-2,3,则2A的特征值为（）。答案：2,-4,6三、计算证明题1.设有向量组of=(111).Of2=(123«3=(13/)»问：(1)t为何值时，此向量组线性相关？(2)t为何值时，此向量组线性无关？'111、答案:记A=123,J3J111则IAl=I23="5,13t故e=5B寸j4=0,向量组线性相关；，H5时WHO,向量组线性无关。2.求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示。答案：以外,%，%，%为列作矩阵/，并进行初等行变换，得口见a|,4是一个最大无关组,并且%=-2%+0%，%=4%-%o3.用消元法求解齐次线性方程组:x-2x2+4xj-7汽=0<2x+X?2&+Kj=°°3玉一X,+2七一4x4=0答案：对系数矩阵作初等行变换-24-7)(IOA=21-21013-12-4,000200、01玉=OO)故有产"，通解为(k三R,kQ)居=U是对应的齐次方程组的基础解4.设/是非齐次线性方程组AX=b的一个解，4,L,刍系,证明万K4，L,金-,线性无关。答案：设有规?*+氏旨+/专+L+£_©.，=0(*)两边用力左乘，得上点=0,因为方H0,故Z0=0，将Ao=O代入(*)式中，有&+e$+L+,-r=因为白,刍,L，以一是齐次方程组的基础解系，故为线性无关,所以有K=A：2=L=kn_r=0O于是知",0,么儿，4线性无关。5.用消元法求解下列方程组的通解：*+j+3毛-jcd=2V2X+W+4x3/=1o3x1+4x2+1Ix32x4=9答案：对增广矩阵作初等行变换'113-1-2(101-21、B=214-3-10121-33411-2-9J0000O,(4,女2 W R,k,"2 )x1+2x0+x3=86.求解非齐次线性方程组2x,-x2+3x3=9oX2W=1答案：对增广矩阵作初等行变换x1=1故有F=2,$=3方程组有唯一解为X=2（J01、7.设矩阵4=,B=,试计算:(1)A+B"：(3)ABo答案：（1）A+8=43)AB=【10期8.己知向量Cr = (1, 2,-L )户=(2, 3, J, I)T。（1）将向量口单位化;（2）求a/的内积。答案：(1)的长度Ilall=JI2+22+(-1)2+F=W故单位化向量为（2）求a,广的内积为%=6。'2OO'9.求矩阵A=1I1的特征值和特征向量。J-13/答案：4=Z2=4=2特征向量Pl=1,P2=0与2对应的全部特征向量可表示为KPl+&"2（k,质不同时为）。10设有向量组/ = -2.2 ,6仆=6 ,aiLl) =2Q试求:（I）向量组的秩和一个最大无关组；（2）将其余向量用该最大无关组线性表示。100-（1-2O一1、3答案：A=-2462什OlO-故知（1）向量组的秩为3,a1，2，3为一个最大无关组;12(2)a=+<z,+Oa3'23'求矩阵员IL设有矩阵等式AB=4一8,且A=1-20J20,答案：AB=A-BB=(+E)'A223、A+E= 1 -1 0J 2 1,J-4-3)(A+E)T=1-5-3、-164,043、B(A+E)'A=-163J一6华'2O0、12.求矩阵A=001的特征值和特征向量。、016答案：4=2,%=1,Z5=T，0)P?=右 1与4=2对应的特征向量B=*0（kleR,klO）与/I2=I对应的特征向量（A2凡月工0）与4=-1对应的特征向量P3=自1（&e及,�）。>-1,13,计算行列式D =02-321-101-2023124答案：D12 I31001-21-5-12t)-5 -2T617t)6 51301714.判别矩阵A =q0J-101一12 117 70'1是否为正交矩阵。OJ-101.1 0答案：A”= -1 0【0 10、<21=0°/Io0 0'2 00 Ij1 10 01 1因为"AhE,故/不是正交矩阵。勺0232001200-2I01-200I、00015.设矩阵A答案：X=01-214、32,求AT。
