最佳策略(二).docx

最佳策略(二)例L(1)有两堆火柴，根数分别为10根、13根，两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的任意一堆去取，最少取一根，最多可以全部取走，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。你有取胜的策略吗？策略是什么？解答：先取的人有获胜的策略。设法把“非对称型"变成"对称型”留给对方，即先从13根中取走3根。后面对方取几根，你也取几根，直到最后获胜。(2)有三堆火柴，根数分别为8根、15根、18根，两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的一堆去取，最少取一根，最多取3根，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。你有取胜的策略吗？策略是什么？解答：先取的人有获胜的策略。设法把“非对称型"变成"对称型"留给对方，即先从18根中取走3根。如果对方从其中一堆15根的火柴中任取几根，你就从另一堆15根的火柴中取相同的根数。如果对方从8根的火柴中任取a根(Ia3),你就也从这堆火柴中取(Ka)根。可确保获胜。例2.(1)如下图：在两行表格中放有2个白子和2个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉(白子始终在黑子左边)。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输。如果甲先走，谁有必胜的策略？解答：甲有必胜的策略。甲先把第二行的白子向右移动2格，就是把“非对称型”变成“对称型”留给对方，然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。(2)如下图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉，(白子始终在黑子左边)。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？解答：甲有必胜的策略。甲先把第-行的白子向右移动2格，又把“对称型”留给对方，然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。(3)(选讲)如下图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉(白子始终在黑子左边)。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走I格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？乙把第二行的黑子向左移1格, 乙把第二行的黑子向左移2格, 乙把第三行的黑子向左移1格, 乙把第三行的黑子向左移2格,甲就把第一行的白子向右移1格, 甲就把第三行的白子向右移2格, 甲就把第二行的白子向右移3格, 甲就把第二行的白子向右移2格,把"对称型 把"对称型 把"对称型 把"对称型(2, 2)"(1、(1、(1、Dn1)”1)"留给乙。 留给乙。 留给乙。 留给乙。然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。例3(1)公路上有四个工厂，在这个公路上设一个邮递站，使这个邮递站到四个工厂的距离之和最短。这个邮递站应该设在哪里？为什么？如果有5个工厂邮递站应设在哪里呢？ABCD解答：4个工厂时，设在BC之间，含&C点：5个工厂时，设在第3个工厂的位置。(2)在A国遥远的东部地区，与B国接壤处有一个城镇，这个镇上的道路设计如同方格栅栏一样,有点像美国的曼哈顿。这种道路设计最初在古希腊使用。七个伙伴住在城镇七个不同的地方，用圆圈表示。他们想一起聚会喝咖啡，为使七人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用在下图中标注出来。解答：先看横向，在2和8之间共有7个点，应选最中间的5,再看纵向，在1和7之间共有7个点，应选最中间的4,所以聚会点的坐标应为(5,4)