函数的零点学习目标.docx

函数的零点【学习目标】课程标准学科素养1 .理解零点的概念；2 .了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数:3 .能够利用零点的存在解决含参问题.1 .数形结合2 .数学运算3 .逻辑推理【自主学习】一.函数的零点对于函数y=贝x),把叫做函数y=7U)的零点.函数y=(x)的图象与X轴交点的就是函数y=(x)的零点.思考1：(1)函数的零点是点吗？(2)函数的零点个数、函数的图象与X轴的交点个数、方程yu)=o根的个数有什么关系？二.函数的零点存在定理如果函数y=(x)在区间a,可上的图象是一条的曲线，并且有，那么，函数y=/(x)在区间(a,b)内,即存在c(a,切，使得,这个C也就是方程yu)=o的根.解读：并非函数所有的零点都能用这种方法找到.如y=x2的零点在X=O附近就没有这样的区间.只有函数值在零点的左右两侧异号时才能用这种方法.思考2：(1)函数y=/(x)在区间口，句上的图象是连续不断的一条曲线，以"乩田<0时，能否判断函数在区间(,份上的零点个数？(2)函数y="r)在区间(a,份上有零点，是不是一定有人")/(<0?函数零点个数的判断点拨：1.判断零点的个数时由贝x)=g(x)-/?(X)=O,得g(x)=A(X),在同一坐标系中作出yI=g(x)和”=h(x的图象，利用图象判定方程根的个数.2.已知零点个数求参数时画出函数图象，将函数零点问题转化为图象交点问题,从而确定参数的范围.例1求函数兀r)=log2%-x+2的零点的个数.【跟踪训练】1若函数,为0=221一%有两个零点，则实数b的取值范围是【课堂小结】1函数的零点(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数人x)的零点就是#x)=0的解，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程7U)=0是否有实数解，有几个实数解，(3)函数F(X)=/(x)-g(x)的零点就是方程AX)=g(x)的实数解，也就是函数y=/(x)的图象与y=g(x)的图象交点的横坐标2判断函数y=7U)零点的存在性的两个条件(1)函数的图象在区间"，切上是一条连续不断的曲线.(2)由"a)7(切0就可判断函数y=/(x)在区间("，份内至少有一个零点.【参考答案】例1解：令危)=0,即IOg>-了+2=0,即log"=X-2.令y=logx,”='2.画出两个函数的大致图象，如图所示.%=10g2y2有两个不同的交点.所以函数HX)=Iog2-X+2Ier两个零点.【跟踪训练】1(0,2)解析:令I跟一21一力=0,得12*-21=4由题意可知函数y=12*-2|与y=6的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0<<2.