道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式.doc

-道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。（二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、中线测量 (center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成.2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义： 路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线实地放线。（三）实地放线的方法分类 1、放点穿线法放直线点穿线定交点（1） 放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：1、2、4、6 点用支距法； 3 点用导线相交法； 5 点用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。(3)定交点将穿出的直线延长，得交点 JD 。正倒镜分中法：1） 在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。（骑马桩）。3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。 2 拨角放线法极坐标法如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（， S ）拨角，量边，定出 JD 位置。四、转点 ZD(turning point) 的测设1、定义： 当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。2、分为： 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。（1）在两交点间测设转点：1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。 8 % f3 i3 j4 ) d. 8 S' y, b! I2）测量出 a 、 b 距离。 有： 3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。有：. e1 P* f3 5 V& A( q% G" ' 2 D4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。有： 9 "8 Y4 G7 E* " o3 b（2）在两交点延长线上测设转点 如图，有： 五、转角 (turning angle) 和分角线的测设 1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 2、转角的测定" N) I% f2 v% E当左 > 180°时，为右转角，有：y= 左 -180° * N) z  N2 R2 R4 R& b7 l4 K- Y当左 <180°时，为左转角，有：z=180°- 左 T4 t* v, *" R5 $ A当右 <180°时，为右转角，有：y=180°- 右 当右 >180°时，为左转角，有：z= 右 - 180° 3、分角线的测定3 8 _4 E. Q! I" C) A( P若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2 六、里程桩 (mileage peg) 的设置 又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。0 I; O, S5 "2 _2 Z( |1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。 2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。）§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设详细测设一、主点 (major point) 的测设5 r' Z% I8 c8 u; r" o. T1、曲线要素的计算若已知：转角 及半径 R ，则： ( I+ h& G1 2 H. *- a切线长： ； 曲线长： 8 T* *. k$ " ! G+ p外距： ；7 z, k* "6 *7 w* n0 k: _; d; q0 a4 S切曲差： 9 g  *: i. W3 Z2、主点的测设 （1）主点里程的计算 6 U. ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）! Y* k' D% v+ j6 s1 q（2）测设步骤：. % *- ) *7 _2 P1）JDi 架仪，照准JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得YZ." R+ W/ o3 _* k  f5 N2）在分角线方向量取E，得QZ点。$ g; S* P* L1 Z8 E- o( + N: m二、单圆曲线详细测设! z+ 有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。1、切线支距法 (tangent off-set method) 7 * L2 d) " c3 v4 H(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 * 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。/ p; e6 ; _: u" *(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。特点： 测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 ; s; d9 F2 O. Z9 n  *: M 例题 设*单圆曲线偏角 =34°1200， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。 & z* *& B& J& f) 6 k  Z: E0 H（一）主点测设元素计算 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。4 Y3 d3 P: n9 f3 r0 S2 h& k（二）主点里程计算* c& K" h/ y$ H7 g1 w0 MZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表 曲线桩号 ZY(YZ ）至桩 圆心角 i 切线支距法坐标 (m) 的曲线长 (m) 小数度 ( ° ) * i (m) Yi (m) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59   d* a( l2 V: H2 W9 k K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0   e2 ) % V: Z( *. _0 H0 *注：表中曲线长 。! d9 Y* e' T- p: 7 e, , 6 I% w: N2、偏角法 (method of deflection angle) 5 O/ u, z/ L0 J: g( c分为：长弦偏角法、短弦偏角法。 " O, ) c5 t1 C! *4 N6 k（1）长弦偏角法 1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角i 。2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。1、 大致横断面方向上的*变坡点 F' 处立棱镜，测出点 F' 的平面坐标。" u/ Q; k" S. Z& w2 S/ W; U2 、根据测站点 B 及点 F' 的坐标，计算出方位角BF ，将其与方位角 BA 相减，得角FBA 。2、 据中桩 A 处的切线角 A 及切线支距法的 * 轴的坐标方位角，可得 A 处切线的方位角，进而得到 A 处法线方向的坐标方位角 AF 。% *% p. k7 i' o' B4、由 AF 和 AB 可得角 BAF 。0 m: 3 J" r5 a3 A3 s: D5、根据角FBA 、BAF 和边长 DAB ，可计算出 DBF 。（2）平曲线、竖曲线、缓和曲线的定义：A、平曲线平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。道路中的平曲线、圆曲线是一回事，就相当于几何中的圆的一部分。一般来说，转弯半径是圆曲线的半径。大小应该根据实际情况确定。但是相关规*一般规定有最小的平曲线半径。B、竖曲线道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。 在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。 在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。C、缓和曲线缓和曲线【transition curve】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。公路工程技术标准（JTG B01-2003）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。 L乘以 由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突变程度就越小。当圆曲线半径超过2000m时，这种突变对轨道交通行车影响很小。而当正线上曲线半径不大于2000m时，则要在圆曲线与直线间加设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。因此，地铁设计规*（GB501572003）规定：“线路平面圆曲线与直线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，其长度可按表的规定采用。” 地铁缓和曲线长度 R/L/.V10095908580757030 6560555045403530003025202500353025202000403530252020 150055504535302520120070605040353025202010008570605045353025258008580 7565554540353025207008580757060 50453530252020650858075706055454035302520206008575707060504535 30 20 20 20 55075707065 554540 35 20 20 20 50070706560 50 45 35 20 20 20 20 450706560 55 50 40 25 20 20 20 400656060 55 45 25 2020203506060 60 35 30 25 20 20 20 3006060 60 35 30 25 20 20 2506060 40 35 30 20 20 2006040 40 35 25 20 1504040 35 25 缓和曲线的线形形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复曲线，常用的是三次抛物线型。其方程式为：y=*三次方/6RL 式中：R曲线半径，m。L缓和曲线全长，m。 三次抛物线型缓和曲线的优点是铺设和养护维修比较容易，缓和曲线长度比较短；其缺点是始、终点存在折角，影响行车的平稳性。 回旋线型（放射螺旋型）另外一种就是用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相符合。其基本公式为： r×l=A2 ； 其中： r回旋线上*点曲率半径（m）； l回旋线上其点到原点的曲线长（m）； A回旋线参数； 由于 rl 是长度的二次方，故令C=A2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r 随l 的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l =L s，r=R，R×Ls=A 2，即 A=（RLs）； 其中： R回旋线所连接的圆曲线半径； Ls回旋线形的缓和曲线长度。 如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下： q =Ls/2-Ls3/(240×R2) (m)； p=Ls2/(24R)-Ls4/(2384×R3) (m)； =28.6479Ls/R (。)； T=(R+p)tan(/2)+q (m)； L=(-2)R/180+2Ls (m)； E=(R+p)/cos(/2) -R (m)； J=2T-L (m)； 其中： 路线转角（。）； 圆曲线对应角度（。）； q偏移值（m）； p原曲线与直线偏移值（m）； T切线长（m）； E外移值（m）； J里程差（m）； 式中 为路线设计参数，R值对于设计道路可查相关规*. z.